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1、8.8 直线与圆的方程应用举例,2.画出方程,表示的曲线.,范例,解：,显然 中，,由 得，,所以方程 表示的曲线是:,以圆心为(3,0)，半径为2的圆的右半圆.,练习,x, y必须满足,3.如图是某拱桥的圆拱示意图. 跨度AB=20m，拱高OP=4m.建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑. 求支柱A2P2的高度(精确到0.01m),x,y,若是抛物线你会解吗？,范例,解：,建立如图直角坐标系，,则A, B, P的坐标分别是:,(10,0)，(10,0)，(0,4).,设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，,A, B, P在圆上，,解得 D=0，E=21，F= 100，,因此，圆的方程为x
2、2+y2+21y100=0.,令x= 2，,解得y3.86.,答：支柱A2P2的高度约为3.86m.,M,某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4米. 有一货船，装满货过桥，顶部宽4米，水面以上高3米，(1)请问此船能否通过？(2)当卸完货返航时，船水面以上高3.9米，此时能否通过？,A,B,O,P,x,y,练习,N,如图，某城市的摩天轮的高度是100米，在离摩天轮约150米处有一建筑物，某人在离建筑物100米的地方刚好可以在建筑物顶部看到摩天轮边缘. 你能求出该建筑物的高度吗？,150,50,100,思考,O,C,A,D,B,E,x,y,用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，
3、用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；(审题、建模）第二步：通过代数运算，解决代数问题；（解模）第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论。（还原）,小结,小河同侧有相距5km的两个村庄A、B，两村到河沿的距离分别是3km和7km， 欲在河上建一个泵站供两村使用. 问泵站建在何处，工程所需的水管长度最省？,范例,解：,以M为原点O，建立直角坐标系，,x,y,A,B,A,M,N,P,O,设B(n,7)，,由|AB|=,解得n=3，,易知A(0,3),直线AB的方程为,则B(3,7)，,令y=0，得,故泵站建在距离M点右侧0.9米处.,练习,已知点A(,)，B(,)，在x轴
4、上求一点P，使|PA|+|PB|最小.（例）,一艘轮船A在沿直线返回港口B的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,范例,解：,建立如图直角坐标系，,x,y,O,单位长度为10km，,航线所在直线AB的斜率,直线AB在y轴上的截距为4，,直线AB的方程是,即4x+7y280.,点O与直线AB的距离是,这艘轮船不改变航线不会受到台风的影响.,如图，海中有一个小岛P，该岛四周12海里内暗礁. 今有货轮四由西向东航行，开始在A点观测P在北偏东60处，行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45处. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?,x,练习,45,60,P,A,B,y,o,今天你学了哪些知识？哪些你认为值得注意？,小结,
