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1、,4 轴心受力构件,4.1 轴心受力构件的应用及截面形式 4.2 轴心受力构件的强度和刚度 4.3 轴心受压构件的整体稳定 4.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定 4.5 实腹式轴心受压构件设计 4.7 轴压柱柱头与柱脚的构造与计算,4 轴心受力构件,(1)轴心受力构件的应用,4.1 应用及截面形式,轴压构件破坏形式,刚度破坏强度破坏整体失稳局部失稳,刚度破坏强度破坏,轴拉构件破坏形式,4.1 应用及截面形式,(2)截面形式,型钢截面,实腹式组合截面,格构式组合截面,(1) 轴心受力构件的强度,对截面无削弱的构件，其承载力的极限状态应控制其毛截面的平均应力不超过材料屈服强度，即：,对截面有局部削
2、弱的构件，应控制构件净截面上的平均应力不超过材料抗拉强度。,4.2 轴心受力构件的强度及刚度,为简化计算，方便使用，按偏安全的原则，对轴心受力构件，强度计算式统一为：,式中N 轴向力设计值； An构件净截面面积； f 钢材抗拉或抗压强度设计值。,4.2.1 轴心受力构件的强度,4.2 轴心受力构件的强度及刚度,4.2.1 轴心受力构件的强度,4.2 轴心受力构件的强度及刚度,毛截面屈服：,净截面断裂：,准新规,正常使用极限状态要求轴心受拉构件和轴心受压构件应具有一定的刚度，,式中lmax构件最不利方向的计算长细比； l0构件相应方向的计算长度； i构件截面相应方向的回转半径； l 受拉构件或受
3、压构件的容许长细比，按表4.1和4.2取值。,4.2.2 轴心受力构件的刚度,4.2 轴心受力构件的强度及刚度,为什么？,4.2.2 轴心受力构件的刚度,4.2 轴心受力构件的强度及刚度,注意：构件在两方向上计算长度可能不同！,4.2.2 轴心受力构件的刚度,4.2 轴心受力构件的强度及刚度,l0y,l0y,l0 x,轴心受压构件受力后的破坏方式主要有两类：短而粗的受压构件主要是强度破坏。当其某一截面上的平均应力到达某控制应力如屈服点，就认为构件已到达承载能力极限状态。长而细的轴心受压构件主要是失去整体稳定性而破坏。,4.3 轴压构件的整体稳定,4.3.1 稳定问题概述4.3.2 理想轴压杆及
4、其屈曲形式4.3.3 轴压杆整体稳定临界力4.3.4 初始缺陷对轴压杆稳定性的影响4.3.5 实际轴压杆整体稳定计算,4.3 轴压构件的整体稳定,4.4 实腹式轴压构件的局部稳定,轴心受压构件的局部失稳,腹板失稳,翼缘失稳,与构件的整体失稳不同，构件丧失了局部稳定性后，还可以继续维持构件的整体平衡，但会降低构件的整体稳定性，影响构件的承载力。钢构件的局部失稳大多属于矩形薄板失稳。,4.4 实腹式轴压构件的局部稳定,与构件的整体失稳不同，构件丧失了局部稳定性后，还可以继续维持构件的整体平衡，但会降低构件的整体稳定性，影响构件的承载力。钢构件的局部失稳大多属于矩形薄板失稳。,外伸翼缘宽厚比：,腹板
5、高厚比,构件两方向长细比的较大值，当100时，取100。,b1,4.4 实腹式轴压构件的局部稳定,1）工字型截面,腹板： 热轧剖分T形钢 焊接T形钢,b1,翼缘：,4.4 实腹式轴压构件的局部稳定,2）T型截面,3）箱型截面,对轴心受压钢管柱，也有局部屈曲问题, 钢结构设计规范（500172003）中规定钢管外径D与壁厚t之比满足下式：,4.4 实腹式轴压构件的局部稳定,4）钢管截面,当板件宽（高）厚比不满足要求时，可调整截面尺寸或设置加劲肋使其满足局部稳定。,1）等稳定性原则；2）宽肢薄壁 ；3）制造省工 ；4）连接方便。,4.5 实腹式轴压构件设计,(1) 设计原则,1)计算所需的截面面积
6、,假定长细比50100（N大取小值，反之）。,根据所选压杆截面类型查fx ，fy ；计算所需截面面积,4.5 实腹式轴压构件设计,(2) 截面设计,计算截面所需的回转半径:,若用型钢，可根据所需的A、ix、iy值，直接在型钢表中选择对应参数相近的、合适的型钢。 若用组合截面，应根据各种截面回转半径与截面轮廓尺寸的近似关系（附录5），计算所需的近似轮廓尺寸：,再由局部稳定条件确定t；由面积确定A=2bt+h0tw。,2)截面选取,4.5 实腹式轴压构件设计,(2) 截面设计,整体稳定性验算:须同时考虑两个主轴方向，但一般可取其中长细比较大值进行，A为毛截面面积。,局部稳定验算:对于各种焊接组合截
7、面。而对于各种规格的型钢，均已满足局部稳定条件，不需再进行局部稳定验算。,强度验算:一般截面有削弱时进行。,刚度验算:一般应按两个主轴方向进行。,3)截面验算,4.5 实腹式轴压构件设计,(2) 截面设计,2) 当h0/tw80时，在运输和安装过程中可能产生扭转变形。为此，常在腹板两侧上下翼缘间，垂直于腹板对称设置加劲肋，称为横向加劲肋：bs(h0/30)+40mm, ts bs /15。,3) 实腹式轴心受压柱的纵向焊缝可按构造要求确定焊缝尺寸。,1) 常沿腹板腰部两侧对称设置沿轴向的加劲肋，称为纵向加劲肋：tz 0.75tw, bz10tw。,4)构造要求,4.5 实腹式轴压构件设计,(2
8、) 截面设计,y,X,y,X,y,y,1)设计原则,设计时应遵循如下基本原则： 传力准确可靠 ；便于制作与安装；经济合理。,2)梁与柱的铰接连接 轴心受压柱只承受梁端传来的轴心压力，因此其连接形式为铰接；同时根据梁与柱的不同位置，铰接连接又分为支承于柱顶和柱侧两种。,4.6 轴压柱柱头与柱脚设计,(1) 柱头,柱脚是将柱身荷载传给基础的部分，根据所需传递的荷载情况以及基础的连接形式，将其分为铰接柱脚和刚接柱脚两种，一般情况下，轴心受压柱多用铰接柱脚，而偏心受压柱（框梁柱）多用刚接柱脚。,形式与构造,在柱脚端增加靴梁、隔板、肋板等传力零件，可增强柱脚刚度和传力焊缝的长度，同时将底板分成了多格，减
9、小了底板的反力弯矩，从而可使底板更薄一些。,4.6 轴压柱柱头与柱脚设计,(2) 柱脚,板式铰接柱脚,4.6 轴压柱柱头与柱脚设计,(2) 柱脚,（柱脚组装动画）,4.6 轴压柱柱头与柱脚设计,(2) 柱脚,铰接,基础,底板,传力路线,焊缝,柱,底板,靴梁,传力路线,焊缝1,柱,基础,冼平,焊缝2,锚栓,锚栓,焊缝3,柱脚,铰接,底板,靴梁,传力路线,焊缝1,柱,基础,焊缝2,锚栓,肋板,焊缝4,焊缝5,焊缝3,柱脚,铰接,底板,靴梁,传力路线,焊缝1,柱,基础,焊缝2,锚栓,隔板,焊缝4,焊缝5,焊缝3,柱脚,铰接,带靴梁平板式柱脚设计,平面尺寸确定,由基础材料抗压强度确定,L=A/B,c,
10、c,t1,t1,a1,t,底板设计,铰接,带靴梁平板式柱脚设计,厚度确定,由底板抗弯强度确定,底板设计,铰接,带靴梁平板式柱脚设计,竖向焊缝计算,确定靴梁高度,c,c,t1,t1,a1,t,L,l1,水平焊缝计算,强度验算,q1,双悬臂简支梁,靴梁设计,底板设计,铰接,带靴梁平板式柱脚设计,内力计算,简支梁,c,c,t1,a1,竖向焊缝计算,强度验算,水平焊缝计算,同靴梁,靴梁设计,隔板设计,底板设计,铰接,带靴梁平板式柱脚设计,c=(34)d,t1t,d=2030mm,d0=(1.52.5)d,t1:1016mm,构造要求,靴梁设计,隔板设计,底板设计,梁,梁,柱顶板,构造螺栓,构造螺栓,梁
11、支承与柱顶连接,平放式,1） 梁支承于柱顶的铰接连接,柱顶板,柱,梁,梁,突缘,填板,填板,垫板,加劲肋,1,2,梁支承与柱顶连接,构造螺栓,梁,加劲肋,突缘式加劲肋,焊缝,焊缝2,柱顶板,垫板,焊缝1,柱,传力路线,突缘式,1） 梁支承于柱顶的铰接连接,受力分析,焊缝1： 轴力焊缝2： 剪力 弯矩,突缘式,1） 梁支承于柱顶的铰接连接,节点验算,受力分析,焊缝1： 验算强度焊缝2：验算强度,突缘式,1） 梁支承于柱顶的铰接连接,构造要求,受力分析,节点验算,突缘式,柱顶板尺寸确定,1） 梁支承于柱顶的铰接连接,2）梁支承于柱侧的铰接连接,铰接,梁,柱,角钢,螺栓1,螺栓2,全栓连接,栓焊连接
12、,传力路线,1,1,2,2,2,梁,柱,钢板,焊缝1,螺栓2,铰接,梁,柱,承托,刨平顶紧,焊缝,钢板,牛腿,焊缝,焊缝,V,传力路线,2）梁支承于柱侧的铰接连接,实例,梁与柱铰接连接,梁腹板传递竖向剪力,N 较小，直线平衡状态。 N 渐增，有干扰力使构件微弯，当干扰力移去后，构件仍保持微弯状态而不能恢复到原来直线平衡状态。 N再稍微增加，弯曲变形迅速增大构件丧失承载能力，称为整体失稳。,4.3.1 稳定问题概述,(1)构件失稳描述,1) 稳定 指结构或构件受荷变形后，所处的平衡状态的属性。构件丧失稳定指构件在外荷作用下，在丧失强度之前，从稳定的平衡状态经过临界状态，进入不稳定平衡状态，称为丧
13、失稳定。2) 极限（临界）荷载Ncr 结构临界状态下所承受的最大荷载。3) 临界应力cr 结构临界状态下相应的截面上的应力，一般scrfy。,(2)基本概念,4.3.1 稳定问题概述,强度是研究一个点的应力或一个截面的内力极限值，稳定研究构件或结构受荷后平衡状态的属性及相应的临界荷载；强度按净截面计算，稳定按毛截面计算；弹性阶段采用高强度钢材可提高强度承载力，不提高稳定承载力；强度问题采用一阶分析方法，与结构变形无关，稳定问题采用二阶分析方法，与结构变形有关；,(3) 强度与稳定问题的区别,4.3.1 稳定问题概述,理想轴心受压杆件满足以下假设： 1）杆件为等截面理想直杆； 2）压力作用线与杆
14、件形心轴重合； 3）无初始应力影响； 4）材料为均质、各向同性且无限弹性，符合虎克定律,4.3.2 理想轴压杆及其屈曲形式,(1)理想轴压杆,弯曲失稳,扭转失稳,弯扭失稳,4.3.2 理想轴压杆及其屈曲形式,(2)理想轴压杆的屈曲形式, 弹性弯曲屈曲欧拉公式,两端铰支的轴心压杆临界状态,根据欧拉（Euler）理论，理想压杆的弹性微分方程为：,4.3.3 轴压杆整体稳定临界力,(1)理想轴心受压构件弯曲屈曲时的临界力,临界力：,临界应力：,注1：弹性阶段采用高强度钢材不提高稳定承载力；,4.3.3 轴压杆整体稳定临界力,(1)理想轴心受压构件弯曲屈曲时的临界力, 弹性弯曲屈曲欧拉公式,当约束条件
15、不同，杆件的临界力也不同。对于其他约束的轴心受压杆件，只需将式中的杆件长度换成计算长度l0=ml 。m称为杆件的计算长度系数，按表4.3选用；式中l是杆件的实际长度。,4.3.3 轴压杆整体稳定临界力,(1)理想轴心受压构件弯曲屈曲时的临界力, 弹性弯曲屈曲欧拉公式,注2：约束不同的影响：,根据理想轴心压杆发生弹性弯曲的假设，临界应力小于材料的比例极限，即,只有长细比较大（p）构件，满足弹性屈曲要求；对于长细比较小（p）构件，截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段。,4.3.3 轴压杆整体稳定临界力,(1)理想轴心受压构件弯曲屈曲时的临界力, 弹性弯曲屈曲欧拉公式,注3：公
16、式的适用情况：,临界长细比,切线模量理论：,4.3.3 轴压杆整体稳定临界力,(1)理想轴心受压构件弯曲屈曲时的临界力, 弹塑性弯曲屈曲,临界力：,临界应力：,双模量理论：,对双轴对称截面的理想轴心压杆，在压力作用下，杆件纵轴可能发生扭转变形，即扭转屈曲。轴心压杆发生扭转屈曲时的临界力计算公式：,4.3.3 轴压杆整体稳定临界力,(2)理想轴心受压构件扭转屈曲时的临界力,自由扭转部分,翘曲扭转部分,换算长细比,临界力：,计算分析表明，对一般工字形截面且支承能约束构件截面扭转时，扭转屈曲临界力大于绕弱轴的欧拉临界力。所以，工字形截面一般不发生扭转屈曲。但对十字形截面、形截面或形截面，由于Iw极小
17、，当计算长度lw较小时，就可能发生扭转屈曲。,4.3.3 轴压杆整体稳定临界力,(2)理想轴心受压构件扭转屈曲时的临界力,对单轴对称的形钢、等肢角钢、槽钢以及无对称轴的截面，由于截面形心与剪心不重合，当轴心压力使杆件绕对称轴弯曲时，必然会伴随扭转变形，产生弯扭屈曲。若轴心压力使杆件绕截面非对称轴（对单轴对称截面）屈曲，则仍为弯曲屈曲。,4.3.3 轴压杆整体稳定临界力,(3)理想轴心受压构件弯扭屈曲时的临界力,换算长细比,临界力：,4.3.4 初始缺陷对轴压杆稳定的影响,(1)初应力：,焊接残余应力,(2)初弯曲：,实际加工制作的杆件，不可能是理想直杆，会出现不同程度的弯曲变形。,(3)初偏心
18、,由于制造或安装的偏差，造成杆件在受力前就存在初始偏心。,4.3.4 初始缺陷对轴压杆稳定的影响,(1)初(残余)应力的影响,焊接残余应力分布,4.3.4 初始缺陷对轴压杆稳定的影响,(1)初(残余)应力的影响,忽略腹板残余应力,降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。,焊接残余应力对应力应变曲线的影响,截面某些部分应力增加提前达fy进入塑性区,当轴心受压杆件达临界状态时，截面分为屈服区和弹性区，只有弹性区能提供刚度，对构件稳定提供有效的贡献，即此时只能按有效截面的
19、惯性矩近似计算构件临界力，即,上式表明：考虑残余应力影响时，弹塑性屈曲的临界应力为弹性欧拉临界应力乘以小于1的折减系数Ie/I。,4.3.4 初始缺陷对轴压杆稳定的影响,(1)初(残余)应力的影响,焊接残余应力对临界力(应力)的影响,以一个翼缘为轧制边的焊接工字形截面解释：其稳定临界力计算如下对x-x轴（强轴）屈曲时,对y-y轴（弱轴）屈曲时,不同轴线失稳残余应力影响不同：绕强轴残余应力对的影响比绕弱轴小。,4.3.4 初始缺陷对轴压杆稳定的影响,(1)初(残余)应力的影响,结论： 焊接应力对轴心受压构件稳定性的影响与截面上焊接应力的分布有关。由于轴心压应力与焊接压应力的叠加，使得有焊接压应力
20、的区域先进入塑料性状态，弹性区域减少。进入塑性状态后的区域其截面应力不可能再增加，只有弹性区能够抵抗增加的外力矩。 因此，构件的临界力与没有焊接应力的构件相比会降低。,4.3.4 初始缺陷对轴压杆稳定的影响,(1)初(残余)应力的影响,结论：有初弯曲的压杆，其承载力总是低于欧拉临界力 。,4.3.4 初始缺陷对轴压杆稳定的影响,(2)初弯曲的影响,柱子曲线,初弯曲是对中等长细比的杆件的影响较大，而初偏心是对短杆（小长细比杆）的影响较明显，对细长杆影响不大。,4.3.4 初始缺陷对轴压杆稳定的影响,(3)初偏心的影响,欧拉公式是研究受压杆件稳定性的基本公式。但由于受焊接应力、初弯曲、初偏心等各种
21、缺陷的影响，欧拉公式不能直接用于受压杆件的稳定计算，还必须考虑各种缺陷对杆件稳定承载力的影响。 分析时可用初弯曲来模拟初偏心的影响，即用一种缺陷代替两种缺陷的影响。对普通钢结构，通常只考虑影响最大的焊接应力和初弯曲两种缺陷。尽管可作上述简化，实际受压杆件的稳定分析仍很复杂。目前，世界各国均采用理论与试验相结合的方法得到的多柱子曲线来进行受压杆件的稳定计算。,4.3.5 实际轴压杆整体稳定计算,(1)计算分析,规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值(50%的分位值)曲线作为该组代表曲线，给出a、b、c、d四条柱子曲线 。,规范GB50017在制订轴心受压构件的柱子曲线
22、时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布及大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的初弯曲(可理解为几何缺陷的代表值)，按极限承载力理论，采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200条柱子曲线。,4.3.5 实际轴压杆整体稳定计算,(2)轴压杆的多柱子曲线,4.3.5 实际轴压杆整体稳定计算,(2)轴压杆的多柱子曲线,根据轴心受压构件的整体稳定临界应力scr应不小于其轴心压应力的原则，再考虑抗力分项系数gR即：,式中N轴心压力设计值； A构件毛截面积； f钢材抗压强度设计值； j称为轴心受压构件整体稳定系数。,4.3.5 实际轴压杆整体稳定计算,(3)轴压
23、杆整体稳定计算公式,钢结构设计规范已将各条柱子曲线中的纵坐标换算成整体稳定系数j，并按不同长细比l的对应值编制成表。实际应用时，按轴心受压构件的截面分类，并根据构件的长细比 l ，由附表4.14.4查得对应的稳定系数 j ，按稳定验算公式进行轴心受压杆件的整体稳定计算。 因此，轴心受压构件的整体稳定计算的重要内容，就是要计算构件的长细比 l ，计算 l时注意以下几种情况：,4.3.5 实际轴压杆整体稳定计算,(3)轴压杆整体稳定计算公式,j的计算：,式中l0 x、 l0y分别是杆件对应x轴、y轴方向的计算长度。,计算后，取lx和 ly中的较大值查稳定系数j。对双轴对称十字形截面构件，lx或 ly值不得小于5.07b/t（其中b/t为悬伸板件的宽厚比）。,l的计算：,4.3.5 实际轴压杆整体稳定计算,(3)轴压杆整体稳定计算公式,1) 截面为双轴对称或极对称的构件（弯曲和扭转屈曲）,对于单轴对称截面，由于截面形心与剪切中心不重合，绕对称轴失稳时还伴随扭转。在相同条件下，弯扭失稳临界力比弯曲失稳临界力低。此时，用换算长细比lyz代替ly：,l的计算：,4.3.5 实际轴压杆整体稳定计算,(3)轴压杆整体稳定计算公式,2) 截面为单轴对称的构件（弯转屈曲）,
