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1、2k设计,汇报人： 学院： 时 间：,一般的2k设计,主要内容,2k设计的耶茨算法,一般的2k设计,2k设计有k个因子，每个因子2个水平。 单因子效果：k个 (A、B、CK) 两因子交互作用效果: 个 3因子交互作用效果: 个 k因子交互作用效果：1个 24共4个因子，效果：A，B，AB，C，AC，BC，ABC，D，AD，BD，ABD，CD，ACD，BCD，ABCD，共有24-1=15个。,总共2k-1个效果,确定对照 效果或对应的离差平方和。,22设计效果计算代数符号表,23设计效果计算代数符号表,水平组合,效果,一般的2k设计,一般的2k设计,当k很大时用表不方便，给出一个一般方法如下：
2、(对照)=(a1)(b1)(k1) 等式左边有某个因子，等式右边相应的括号内就取“-”号，左边没有这个因子，就取“+”号。 如：25设计中，共5个因子。因子A，B，C，D，E， (对照)ABCD=(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)(e+1),计算各因子的对照后还可估计效果并计算对应的离差平方和: 根据定义： (对照)C = SC = 对于22设计： =4 对于2k设计：因子水平组合共2k项， 所以 =2k 对应的离差平方和: SABK = (对照),一般的2k设计,一般的2k设计,计算各因子的对照后还可估计效果并计算对应的离差平方和: ABK= (对照)ABK SABK = (对照) 自
3、由度的分配为:每个因子的效果和交互作用的效果，自由度都是1，共2k-1，总和的自由度为n2k-1，误差的自由度为2k(n-1)。 n：每种水平组合下重复观察次数。,2k设计的方差分析表,n2k-1,3因子（k=3），2水平，每种水平组合下重复观察2次（n=2）。,2k(n-1),方差分析表,一般的2k设计,在2k设计中，即使k不太大，因子组合总数也可能很大。 23设计有8个因子组合，每个组合测2个数值，试验次数为16。25设计有32个因子组合，26设计有64个因子组合，每种组合在重复多次试验，试验次数会更多，通常限制试验次数。,例2.2.2 数据表,一般的2k设计,A,C,一般的2k设计,经常
4、有这种情况：每种组合只允许做一次试验，这时假设高等级的交互作用很小，它们的效果并入试验误差。如果重要的交互作用并入误差，误差估计就会增大，因此重要的交互作用不并入误差。 高等级的交互作用与低等级的交互作用有联系， 如果25设计中，效果A，B，C，AB，AC是很大的，ABC很可能也是大的。,一般的2k设计,例题：在一个压力容器中生产某种化学产品。研究因子对产品的过滤速度的影响。这里有4个因子：温度(A)、压力(B)、反应物的浓度(C)、搅拌速度(D)。每个因子取2个水平，每种因子水平的组合做一次试验。得到的数据如下表所示。试分析各因子及两两交互作用对试验的影响。,试验数据表（n=1）,一般的2k
5、设计,解：这是一个24设计试验。假设3因子、4因子的交互作用很小，把它们并入误差估计中。 l=45，a=71，b=48，ab=65，c=68，ac=60，bc=80，abc=65，d=43，ad=100，bd=45，abd=104，cd=75，acd=86，bcd=70，abcd=96。 根据24设计代数符号表，计算 (对照)A=-l+a-b+ab-c+ac-bc+abc-d+ad-bd+abd-cd+acd-bcd+abcd=-45+71-48+65-68+60-80+65-43+100-45+104-75+86-70+96=173,SA=(1/16n )(对照) = (173)2/16=1
6、870.56,完全类似，可以求出下面几个对照和离差平方和：(对照)B=25(对照)C=79(对照)D=117(对照)AB=1(对照)AC=145(对照)BC=19(对照)AD=133(对照)BD=3(对照)CD=9,SB=1/16n (对照) = (25)2/16=39.06SC=390.06SD=85.56SAB=0.06SAC=1314.06SBC=22.56SAD=1105.56SBD=0.56SCD=5.06,一般的2k设计,一般的2k设计,24设计代数符号表,一般的2k设计,总离差平方和： 误差的平方和：SE=ST-SA-SB-SC-SD-SAB-SCD=5730.94-1870.5
7、6-39.06-5.06=127.84 方差分析表如下：,方差分析表（n=1）,给定=0.01，F0.01(1，5)=13.26，FC=15.2513.26，FA13.26， FD13.26， FAC13.26， FAD13.26， 因子A，C，D及交互作用AC，AD对试验影响显著，其余情况对试验影响不显著。,一般的2k设计,因子B及含B的交互作用对试验影响很小，把B舍弃，只考虑A，C，D及其交互作用，B的两个水平下的观测值看做两次重复观察，把24设计的一次观察，变为23设计的两次观察问题。 (对照)ACD=13，SACD=1/16n (对照) =10.56列出方差分析表如下,一般的2k设计,
8、因子A，C，D， 23设计的方差分析表,对于给定的=0.01，查表F0.01(1，8)=11.26，FA， FC，FD，FAC，FAD，都大于11.26， A，C，D及AC，AD对试验影响显著，CD，ACD对试验影响不显著。,一般的2k设计,例2.2.2 三因子耶茨算法表,23设计，第3列中的数就是相应因子的对照，对于2k设计，第k列中的数就是相应因子的对照。,2k设计的耶茨算法,23设计耶茨算法的通用公式,2k设计的耶茨算法,23设计效果计算代数符号表,组合,效果,例2.2.2 三因子耶茨算法表,普通方法获得的方差分析表,2k设计的耶茨算法,例2.2.2 三因子耶茨算法表,计算上的部分检验：反应列元素的平方和的2j 倍等于列（j）的元素的平方和。 本例，反应列元素的平方和178，列(1)的元素的平方和356，列(2)的元素的平方和712， 列(3)的元素的平方和1424。,2k设计的耶茨算法,Thanks for your attention!,
