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1、5.2质点系的角动量定理 及角动量守恒定律,5.2.1质点系对参考点的角动量定理及守恒律,5.2.2质点系对轴的角动量定理及守恒律,5.2质点系的角动量定理 及角动量守恒定律,5.2.1质点系对参考点的角动量定理及守恒律,1.质点系对参考点的角动量,对参考点,对质点系中的第 i 个质点,有,其中,对质点系，有,2.内力的力矩,因质点i与质点 j 间的相互作用力关系为,且二力到参考点O的垂直距离相等，,故成对出现的内力对O点的力矩矢量和为零.即,一对大小相等，方向相反力，叫力偶力偶的合力为0（不知道这两个力的作用对象如何）,3.质点系对参考点的角动量定理,即质点系对给定点(参考点)的角动量的时间
2、变化率等于作用在体系上所有外力对该点力矩矢量和.,4. 质点系对参考点角动量守恒定律,若,即若外力对参考点的力矩的矢量和始终为零，则质点系对该点的角动量保持不变.,5.2.2质点系对轴的角动量定理及守恒律,设质点在垂直于z 轴的平面内运动，第i个 质点对z轴的角动量,1.质点系对轴的角动量,质点系对轴的角动量,2.质点系对轴的角动量定理,质点在垂直于z 轴的平面内运动，第i个 质点,力矩在 z 轴上的投影为,力对 z 轴上任意一点力矩在z 轴上的投影等于力对z 轴的力矩.,对质点系,而,称质点系对z 轴的角动量定理.,此处不涉及系的变换，千万要分开！,在系的变换中，外力矩,其中，F外是系统所受
3、合外力，z为质心，外力为非质心系的系中所见到的外力？！,3.质点系对轴的角动量守恒定律,若,若质点系各质点绕 z 作圆周运动,例如茹可夫斯基凳，花样滑冰等.,讨论,！,例题装置如图所示.滑轮两边悬挂的重物与盘的质量相同而处于平衡，现有距盘底高为h质量为m 的胶泥自由下落，求胶泥粘在盘上时盘获得到初速度.滑轮和绳质量不计.不计轴承摩擦及绳的伸长.,M =/= 0 ?,参考习题册p28，刚体一、5(1),解胶泥自由下落至盘面的速度为 .将盘、重物和胶泥视为质点系，绳的拉力及物体所受重力为外力. 因不计滑轮、绳质量及轴承摩擦，两边绳的拉力相等；重物与盘所受重力也相等.它们对轴心O的力矩之和为零，故质点系所受外力对O点的力矩之和就等于胶泥的重力矩，不等于零. 但在碰撞时，胶泥与盘之间的碰撞内力对O点的力矩远大于外力矩之和，即内力矩对质点系内各质点运动的影响远大于外力矩的影响. 讨论质点系内各质点的运动时，可不计外力矩。故在碰撞时，可用质点系对O轴角动量守恒方程求近似解. 取垂直纸面朝向读者的方向为O轴正方向，有,本题也可以利用对点的角动量守恒求解，读者可自行完成.,得,绳不伸长，故,将 代入，得,
