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1、23 传递函数 (transfer function),传递函数的概念与定义 线性定常系统在输入、输出初始条件均为零的条件下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数。,返回子目录,这里，“初始条件为零”有两方面含义：,一指输入作用是t0后才加于系统的，因此输入量及其各阶导数，在t= 时的值为零。,二指输入信号作用于系统之前系统是静止的，即t= 时 ，系统的输出量及各阶导数为零。,许多情况下传递函数是能完全反映系统的动态性能的 。,一、传递函数的概念与定义,传递函数是关于复变量s的有理真分式，它的分子，分母的阶次是：。,二、关于传递函数的几点说明,传递函数仅适用于线性定常系统，
2、否则无法用拉氏变换导出；传递函数完全取决于系统内部的结构、参数，而与输入、输出无关；传递函数只表明一个特定的输入、输出关系，对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数；（可定义传递函数矩阵，见第九章）,传递函数的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数，因为,当 时， ，所以，,一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应。这将在第四章根轨迹中详述。,传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现实意义，而且容易实现。,三、传递函数举例说明,例1. 如图所示的RLC无源网络，图中电感为L（亨利），电阻为R（欧姆），电容为C（法），试求输入电压ui(t)与输出电
3、压uo(t)之间的传递函数。,解：为了改善系统的性能，常引入图示的无源网络作为校正元件。无源网络通常由电阻、电容、电感组成，利用电路理论可方便地求出其动态方程，对其进行拉氏变换即可求出传递函数。这里用直接求的方法。因为电阻、电容、电感的复阻抗分别为R、1Cs、Ls，它们的串并联运算关系类同电阻。,则传递函数为,四、典型环节,一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环节。常见的几种形式有：,比例环节，传递函数为：,积分环节，传递函数为,微分环节，传递函数为,惯性环节，传递函数为,一阶微分环节，传递函数为,式中： ，T为时间常数。,二阶振荡环节，传递函数为,式中：T为时间
4、常数， 为阻尼系数。,二阶微分环节，传递函数为,式中： 为时间常数， 为阻尼系数,此外，还经常遇到一种延迟环节，设延迟时间为 ，该环节的传递函数为：,24 动态结构图,动态结构图是一种数学模型，采用它将更便于求传递函数，同时能形象直观地表明输入信号在系统或元件中的传递过程。,返回子目录,一、动态结构图的概念,系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、综合点和引出点。,信号线,表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传递的方向。,2. 传递方框,方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、输出之间的传递函数G(s)。,3.综合点,综合点亦称加
5、减点，表示几个信号相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线的箭头附近标以负号。,省略时也表示,4. 引出点,表示同一信号传输到几个地方。,二、动态结构图的基本连接形式,1. 串联连接,方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称为串联连接。,2.并联连接,两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形式的连接称为并联连接。,3. 反馈连接,一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。,三、系统动态结构图的构成,构成原则
6、： 按照动态结构图的基本连接形式，构成系统的各个环节，连接成系统的动态结构图。,以机电随动系统为例，如下图所示,举例说明系统动态结构图的构成,对象方程组如下：,系统各元部件的动态结构图(1),系统各元部件的动态结构图(2),系统各元部件的动态结构图(3),系统各元部件的动态结构图(4),系统各元部件的动态结构图(5),系统各元部件的动态结构图(6),系统各元部件的动态结构图(7),系统各元部件的动态结构图(8),四 结构图的等效变换,思路： 在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入量对输出量的一个方框。,1. 串联结构的等效变换（）,串联结构图,等效变换
7、证明推导,1. 串联结构的等效变换（）,等效变换证明推导,1. 串联结构的等效变换（）,串联结构的等效变换图,两个串联的方框可以合并为一个方框，合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的乘积。,1. 串联结构的等效变换（）,2. 并联结构的等效变换,并联结构图,等效变换证明推导(1),2. 并联结构的等效变换,等效变换证明推导,并联结构的等效变换图,两个并联的方框可以合并为一个方框，合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的代数和。,3.反馈结构的等效变换,反馈结构图,C(s) = ?,3.反馈结构的等效变换,等效变换证明推导,3.反馈结构的等效变换,反馈结构的等效变换图,4.综合点的移动（后
8、移）,综合点后移,Q(s),？,综合点后移证明推导（移动前）,综合点后移证明推导（移动后）,移动前,移动后,综合点后移证明推导（移动前后）,综合点后移证明推导（移动后）,综合点后移等效关系图,综合点前移,综合点前移证明推导（移动前）,综合点前移证明推导（移动后）,移动前,移动后,综合点前移证明推导（移动前后）,4. 综合点的移动（前移）,综合点前移证明推导（移动后）,4. 综合点的移动（前移）,综合点前移等效关系图,综合点之间的移动,4.综合点之间的移动,结论：,结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。,5. 引出点的移动,引出点后移,？,R(s),问题： 要保持原来的信号传递关系不变， ？等
9、于什么。,引出点后移等效变换图,引出点前移,问题： 要保持原来的信号传递关系不变， ？等于什么。,引出点前移等效变换图,引出点之间的移动,引出点之间的移动,相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。,五 举例说明（例1）,例1：利用结构图变换法，求位置随动系统的传递函数Qc(s)/Qr(s) 。,例题分析,由动态结构图可以看出该系统有两个输入r，ML（干扰）。 我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关系，因此，在求c对r的关系时，根据线性叠加原理，可取力矩 ML0，即认为ML不存在。,要点：结构变换的规律是：由内向外逐步进行。,例题化简步骤（1),合并串联环节：,例题化简步骤（2),内反馈环
10、节等效变换：,例题化简步骤（3),合并串联环节：,例题化简步骤（4),反馈环节等效变换：,例题化简步骤（5),求传递函数Qc(s)/Qr(s) ：,五举例说明（例2）,例2：系统动态结构图如下图所示，试求系统传递函数C(s)/R(s)。,例2 （例题分析）,本题特点：具有引出点、综合交叉点的多回路结构。,例2 （解题思路）,解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步化简。,例2 （解题方法一之步骤1）,将综合点2后移，然后与综合点3交换。,例2 （解题方法一之步骤2）,例2 （解题方法一之步骤3）,例2 （解题方法一之步骤4）,内反馈环节等效变换,例2 （解题方法一之步骤5）,内反馈环节等效变换结果
11、,例2 （解题方法一之步骤6）,串联环节等效变换,例2 （解题方法一之步骤7）,串联环节等效变换结果,例2 （解题方法一之步骤8）,内反馈环节等效变换,例2 （解题方法一之步骤9）,内反馈环节等效变换结果,例2 （解题方法一之步骤10）,反馈环节等效变换,例2 （解题方法一之步骤11）,等效变换化简结果,例2 （解题方法二）,将综合点前移，然后与综合点交换。,例2 （解题方法三）,引出点A后移,例2 （解题方法四）,引出点B前移,结构图化简步骤小结,确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。,结构图化简注意事项：,有效输入信号所对应的综合点尽量不要移动；,尽量避免综合点和引出点之间的移动。,
