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1、自动控制原理电子教案,柏桂珍 梅晓榕科学出版社2005 北京,第一章自动控制概述1.1引言,被控量：机械转速、位移，温度，压力，流量，物位，姿态，航向装置：航天器，飞机，导弹，船舶，机床，机器人，化工生产过程自动控制原理：自动控制的基本理论和分析、设计控制系统的基本方法。经典控制理论与现代控制理论。,1.2自动控制的初步概念,控制：使装置或过程（对象）按给定规律运行，使被控变量按给定规律变化。系统：能完成一定任务的物体（元件）的组合。室温控制系统元件框图控制对象：被控制的装置、物理系统或过程。控制器：对控制对象产生控制作用的装置。执行元件：直接改变被控变量的元件。传感器或测量元件：检测物理量并
2、转换成另一种量。,室温控制系统功能框图输入信号：外加变量。输出信号：系统或元件产生的变量。控制变量：控制器输出的信号，作用在对象上。反馈信号: 被控量经传感器变换并返回到输入端的信号，要与输入信号比较，产生偏差信号。指令输入、给定值：被控量的希望值。参考输入信号：代表指令输入与反馈信号比较的基准信号。偏差信号：参考输入信号与反馈信号之差。扰动信号：不希望的外加信号。,1.3自动控制系统的分类1.3.1开环控制与闭环控制,闭环控制：输出信号受到输入信号和输出信号自身（反馈信号）的作用。信号流线形成闭合回路。又称反馈控制。输出信号受偏差量控制。优点：精度高，抗干扰能力强。缺点：系统结构、设计和调试
3、复杂，可能产生失控不稳定。开环控制：输出信号只取决与输入信号，与输出无关。优点：系统结构和调试简单。缺点：抗干扰能力差。,1.3.2伺服系统、定值控制系统和程序控制系统,定值控制系统：输入是固定值。伺服系统：输入是时间的函数，变化规律常常未知。程序控制系统：输入信号按已知规律变化。 1.3.3控制系统的其它类型线性系统与非线性系统。计算机控制系统与模拟控制系统。运动控制系统与过程控制系统。定常系统与时变系统。,1.4 控制系统的组成及基本要求1.4.1控制系统的基本组成,控制对象与控制元件1.执行元件 直接带动控制对象和改变被控量。2.放大元件 放大信号。前置放大器与功率放大器。3.测量元件
4、检测一种物理量并按某种规律转换成另一种量。传感器，变送器，敏感元件，检测元件。4.补偿元件（校正元件） 补充的元件。典型功能框图,1.4.2对控制系统的基本要求,1.稳定性 受控，正常运行。最基本、最重要的要求。2.准确性 误差小。稳态精度，稳态性能。3.快速性与平稳性 过渡过程快速、平稳。动态性能。,第二章 系统的数学模型,描述系统中各变量关系的数学形式与方法。经典控制与现代控制理论的基础。静态关系：对时间的导数可忽略不计。由输入可确定输出。动态关系：对时间的导数不可忽略，由输入和初始条件共同确定输出。动态系统数学模型的基础是微分方程。建模方法：分析法（理论建模）和实验法（系统辨识）。定常系
5、统和集总参数系统。不同的系统可能有相同的数学模型。,2.1控制系统微分方程的建立,单变量线性定常系统 输出在左，输入在右，降阶排列。列写步骤：1）确定输出与输入量。2）列写原始方程组，方程个数比中间变量多1。3）消去中间变量。4）标准化整理。,简单的电气系统与机械系统举例。1.电气系统常用关系式例2-1-1 列写微分方程式。解 设回路电流为中间变量。,例 2-1-2 列写微分方程式。解 运算放大器的正、反相 输入端电位相同，输入电流 为零。,2.机械系统遵循力学定律。例 2-1-3 列写系统的运动方程式。解,例 2-1-4 列写系统的运动方程式。解例 2-1-5 列写系统的运 动方程。解,2.
6、2 传递函数2.2.1传递函数的定义,传递函数把输出和输入的关系表示得简单明了。,传递函数的定义：初始条件为零时，输出信号的拉氏变换式与输入信号的拉氏变换式之比。例 2-2-1 求例2-1-1的传递函数。解,例 2-2-2 求例2-1-2的传递函数。解例 2-2-3 求例2-1-3的传递函数。解,2.2.2关于传递函数的几点说明,1.传递函数的概念适用于线性定常系统，与输入信号的具体形式和大小无关。谈到传递函数，必须指明输入量和输出量。传递函数的概念主要适用于单输入、单输出的情况。2.传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有完全相同的传递函数。3
7、.对于实际的元件和系统，传递函数是复变量s的有理分式。传递函数的有理分式形式：,传递函数的零极点表达式：传递函数的时间常数形式4.对于实际的物理元件和系统而言，分子多项式的阶次总是小于分母多项式的阶次。这是客观物理世界的基本属性。5.传递函数是系统的复域描述，以复变量s为自变量。微分方程是系统的时域描述，以时间为自变量。6.令系统传递函数分母等于零所得方程称为特征方程，特征方程的根称为特征根。特征根就是传递函数的极点。,2.2.3基本环节及其传递函数,从动态方程、传递函数和运动特性的角度看，不宜再分的最小环节称为基本环节。1.放大环节（比例环节）2.惯性环节3.积分环节,4.振荡环节5.纯微分
8、环节6.一阶微分环节,7.二阶微分环节8.延迟环节,2.2.4 电气网络的运算阻抗与传递函数,遵循电路定律。例2-2-4 解,例2-2-5解,例2-2-6包含一个积分环节故称积分电路。例2-2-7,例2-2-8 解 带有惯性的微分环节。,2.3 控制系统的框图和传递函数2.3.1 框图的概念和绘制,动态结构图简称框图，它能够非常清楚地表示出输入信号在系统各元件之间的传递过程，又可以方便地求出复杂系统的传递函数。系统的框图包括函数方框、信号流线、相加点、分支点等图形符号。,绘制系统框图，首先列写系统方程组。可按下述顺序进行： 1）从输出量开始写第一个方程，输出量放在方程左边，其余放在右边； 2）
9、后续方程左边只有一个量，它是前述方程的中间变量； 3）列写方程式时尽量用已出现过的量； 4）中间变量至少要在一个方程的左边出现一次； 5）输入量至少要在一个方程的右边出现一次。,例2-3-1绘制下面电路图的框图解 从输出量 开始列写系统方程式,2.3.2 框图的变换规则,对框图进行变换所要遵循的基本原则是等效原则，即对框图的任一部分进行变换时，变换前后该部分的输入量、输出量及其相互之间的数学关系应保持不变。推导框图变换原则 1 . 串联环节的简化 3个环节串联结构,2.并联环节三个环节并联n个环节并联，总的传递函数是n个环节传递函数的代数和。,3.反馈回路的简化上式中的+号用于负反馈系统，-号
10、用于正反馈系统。 为闭环 传递函数， 为该环节的开环传递函数。,4.相加点和分支点 （1）相加点前移 （2）相加点之间的移动 （3）分支点后移（4）相邻分支点之间的移动,2.3.3 闭环系统的传递函数,典型控制系统框图前向通路的传递函数为1）系统的开环传递函数2）输出对参考输入的闭环传递函数,3）输出对于扰动输入的 闭环传递函数4）系统总输出,5）偏差信号对参考输入的闭环传递函数6）偏差信号对扰动输入的闭环传递函数7）系统总偏差,2.3.4框图的化简,将框图变换成串联、并联环节和反馈回路，再用等效环节代替。化简框图的关键是解除交叉结构，办法是移动分支点和相加点。例2-3-2 求闭环传递函数C(
11、s)/R(s)和E(s)/R(s)。解,误差传递函数,2.3.5梅森增益公式,梅森增益公式的一般形式式中， 就是系统的输出信号和输入信号之间的传递函数， 称为特征式，式中， 所有各回路的回路传递函数之和； 两两互不接触的回路，其回路传递函数乘积之和； 所有的三个互不接触的回路，其回路传递函数乘 积之和； n 系统前向通路个数； 从输入端到输出端的第k条前向通路上各传递函数之积 在 中，将与第k条前向通路相接触的回路所在项除去后所余下的部分，称余子式。,例2-3-3 求传递函数解,2.3.6 机电装置的传递函数,1.直流电动机的传递函数,直流电动机的动态框图以电机轴的转角 为输出量,2.直流电动机转速控制系统的传递函数 绘制系统动态框图， 并求传递函数 对于放大器有 对于测速机有,2.4非线性方程的线性化,线性化的关键是将其中的非线性函数线性化。小偏差线性化 在工作点邻域将非线性函数 展开成以偏差量表示的泰勒级数。,n元函数在工作点附近线性化后的方程是对上式求导，取拉氏变换，约去s ，可得小偏差线性化方法适用于非本质非线性系统,例 求两相伺服电动机传递函数电机转速是控制绕组电压和电磁转矩的函数。,
