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1、9.4 静电场的能量,电场是一种物质，具有物质的属性，它具有能量.,我们从电容器具有能量来说明电场的能量.,能量的来源：电容器充电过程，可看成是将电荷从一个极板移动到另一个极板. 在此过程中，外力需克服电场力作功，外力的功转化为电能, 贮存在电容器中.,再移动 dq 时, 外力需克服电场力作功：,设充电过程中某一时刻，电容器所带电量为q，极板间的电势差为u.,当电容器所带电量从 0 增加到Q 时，外力所作的总功为：,外力所作的功全部转化为电能，储存在电容器中.,电荷是能量的携带者.,电场是能量的携带者近距观点.,在静电场中难以有令人信服的判决理由, 在电磁波的传播中, 如通讯工程中, 能充分说
2、明场才是能量的携带者.,以充满介质的平行板电容器为例。,结果讨论：,电容器所具有的能量与极板间电场 和 有关， 和 是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的整个空间有关，电场是能量的携带者.,V体=Sd 为电容器内电场存在的空间体积.,电容器所具有的能量还与极板间体积成正比，于是可定义能量密度，表示单位体积内的电场能量：,定义:电场的能量密度,任意电场的总能量,此公式是从具有均匀电场的电容器推导而来，但可推广应用于任意非均匀电场，具有普遍性。在此情况下，D与E 可以不同向，能量密度可以逐点变化，上式推广为,任意电场的能量密度,注意:电容器能量也可由 计算.,例1. 如图所示, 球形
3、电容器的内、外半径分别为 R1 和R2 ，所带电荷为Q 若在两球壳间充以介电常数为的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？,解：,高斯定理,能量密度,球形电容器电容,（1）,（2）,(孤立导体球贮存的能量),例2：同轴电缆由内径为 R1、外径为 R2的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带电量分别为 ，其间充有 r 电介质。求： 两柱面间的场强 E；电势差 U；单位长度的电容 ；单位长度贮存的能量.,解：柱面间的场强,由介质中高斯定理：,作高为 h 半径为 r 的高斯柱面，,柱面间的电势差,单位长度电容器的电容,单位长度电容器贮存的能量,单位长度柱体的电量,单位长度的电容,(法1) 电容器能量公
4、式,(法2) 电场能量公式,例3：平行板电容器，真空时,求： 充电后断开电源，插入 r 的介质； 充电后保持电压不变，插入 r 的介质；这两种情况下的,极板上电量不变,介质中场强,电压,解：,充电后断开电源，插入介质；,电位移矢量,电容：,电容器电容与电量无关，但与介质有关，插入介质后,电容器储存的能量：,电压不变即电键 K 不断开。,电压,场强,电位移矢量与自由电荷面密度, 充电后保持电压不变，插入 r 介质；,电容：,电容器的电容与电量及电压均无关，与介质有关，插入介质后：,电容器储存的能量We ：,例4：一平板电容器面积为S，间距d，用电源充电后, 两极板分别带电q，断开电源，再把两极板
5、拉至2d , 试求(1) 外力克服电力所做的功, (2)两极板间的相互作用力.,解：根据功能原理，外力的功等于系统能量的增量。因此，电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功.,初态,末态,外力反抗极板间的电场力作功,(2) 两极板间的相互作用力,解：,单位长度的电场能量,击穿场强,临界场强下,存能最多,例6. 求一半径为R、均匀带电Q 的球体之静电能。,解：由高斯定理，得场强分布,例7. 长同轴电缆中有两层电介质1, 2 ，已知半径分别为a、b、c，求电场分布，Vac，及单位长度的C 和We.,解：同轴电缆中心是导线，外面被金属圆筒包围着。根据高斯定理，得场强分布,单位长度的C:,单位长度的We:,
