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1、2.3.2、2.3.4 平面与平面垂直的判定与性质,一、 二面角及二面角的平面角,平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。,1 、半平面,从空间一直线出发的两个半,2、二面角的定义,3、二面角的平面角,角 的平面角,一个平面垂直于二面角,的棱，并与两半平,面分别相交于射线PA、PB,垂足为P，则APB叫做二面,平面所组成的图形叫做二面角记作：, APB 与 APB是否相等?,思考:,相等(利用等角定理),约定：二面角的平面角取值范围是: 00,1800,二面角的大小用它的平面角的大小来度量.,注：,二面角的平面角的特点：,3）角的边都要垂直于二面角的棱,1）角的顶点在棱
2、上,2）角的两边分别在两个半平面内,10,(1),(2),注：,二面角的平面角的特点：,3）角的边都要垂直于二面角的棱,1）角的顶点在棱上,2）角的两边分别在两个半平面内,10,A,O,B,(1),(2),2、二面角的平面角的作法：,1、定义法：根据定义作出来。,2、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。,注意：二面角的平面角必须满足： （1）、角的顶点在棱上。 （2）、角的两边分别在两个面内。 （3）、角的边都要垂直于二面角的棱。,o,二面角的 平面角的定义、范围及作法,角,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,定义,构成,边点边 （顶点）,表示法,AOB,图形,角与二面角的比较
3、,平面与平面垂直,定义：如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面互相垂直。,两个平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直 .,C,D,两个平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。,证明：,已知：ABCD为正方形，SD平面AC，问：图中所示的7个平面中，共有多少个平面互相垂直？,思考题？,1.平面SAD平面ABCD2.平面SBD平面ABCD3.平面SCD平面ABCD4.平面SAD平面SCD5.平面SBC平面SCD6.平面SAB平面SAD7.平面SAC平面SBD,两个平面垂直的性质定理： 如果
4、两个平面垂直，那么在第一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。,C,D,证明：,两个平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直 .,两个平面垂直的性质定理： 如果两个平面垂直，那么在第一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。,判定定理：,如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,作用：,由线面垂直证明面面垂直。,应用：,例1、如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC垂直平面PBC。,证明：,（面面垂直的性质定理）,例2：求证三个两两垂直的平面的交线两两垂直 .,例3.
5、如图，立体图形P-ABCD的侧面PAD是正三角形且垂直于底面，底面ABCD是矩形，E是PD的中点.（1）求证：平面ACE平面PCD；（2）若PBAC,求PB与底面AC所成的角.,解：,（1） PAD是正三角形，, AEPD .,又平面PAD平面ABCD ,且ABCD是矩形,CDAD , CDAE ., AE平面PCD., 平面ACE平面PCD .,E为PD的中点，, CD平面PAD.,（面面垂直的性质定理）,（面面垂直的判定定理）,A,B,C,D,P,E,（2）设AD的中点为O，,连 PO、BO，,则 POAD，,平面PAD平面AC , PO平面AC , PBO就是PB与底面AC所成的角.,设 AO = a，,AC与OB的交点为F，,则 FB = 2OF, PBAC ,由三垂线定理得：,AFOB., PBO = 45,故 PB与底面AC所成的角为45.,A,B,C,D,P,E,O,F,课后作业,3. 预习教材第70页73页 教辅第120页123页,2. 教辅第120页123页,1. 教辅课时作业第19页20页 2.3.2,解：,
