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1、项目一 ： 三人表决电路的设计与装调,在各种会议、选秀节目、体育竞技中，常常用到电子表决器。,项目引入,因为初次接触数字电子技术，本项目是三人表决器，要求设计出一个表决电路，二人以上表示赞同，认为通过，否则认为不通过。,项目分析,做什么？,掌握二、八、十、十六进制的表示方法及相互转换。知道8421BCD码、余三码、格雷码的意义及表示方法。理解并初步掌握逻辑函数。掌握真值表、逻辑式和逻辑图的特点及其相互转换的方法。掌握逻辑函数的化简。掌握用小规模集成电路设计和制作三人不决器,项目目标,课堂任务1,知道数字信号与模拟信号的区别 掌握数制与码制的表示方法； 学会二、八、十六进制的转换 知道8421B
2、CD码、余三码、格雷码的意义及 表示方法。,数制与数码, 任务 1.数制与数码,跟我学,在时间和幅值上连续变化,在时间和幅值上断续变化,矩形波信号,尖脉冲信号,0,t,u,t,0,u,u,特点,例,温度、压力、音频、视频等物理量变化的信号,例,速度表读数、产品数量统计、数字仪表显示值,电信号类型,模拟信号,数字信号,正弦波信号,锯齿波信号,u,u,0,0,t,t,数字电路输入、输出的高、低电平用0 、 1表示，,例：,数字电路：记录自动生产线的产品数目，,开关的接通和断开,事件的是和非,电平的高和低,信号的有和无,生产 产品,有信号：“1”, 无信号：“0”。,数字信号,数字电子技术基础,例,
3、例,模拟电路: 研究电路输入、输出间的大小、相位关系。三极管工作在放大状态，作为放大元件。,数字电路：研究电路输入、输出间的因果（逻辑）关系。三极管工作在饱和或截止状态，作为开关元件。,单管放大电路：输入正弦波，输出正弦波，即输入、输出间的大小、相位关系为幅值增大或缩小，相位同相或反相 。,反相器：输入高电平，输出低电平，即输入、输出间的逻辑关系为逻辑非。,放大器,vi,vo,反相器,vi,vo,数字电子技术基础,根据集成密度不同分为,便于高度集成化,工作可靠性高、抗干扰能力强,数字信息便于保存,集成电路成本低、通用性强,保密性好,模拟信号：,在一定电压范围内连续变化的信号。,数字信号：,由离
4、散电平组成的信号。,小结,一、数制,（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。,（2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。,（3） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。,1、十进制,数码为：09；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：,2 ,1 ,0 ,-1 0. 5,.,同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。, . ,102、101
5、、100、10-1称为十进制的权。各数位的权是10的幂。,任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。,2、二进制,数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1110二进制数的权展开式：如:(101.01)2 122 021120+ 02-1 + 12-2 (5.25)10,加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=1,运算规则,各数位的权是的幂,二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。,数码为：07；基数是8。运
6、算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：如：(207.4)8 282 081780 48-1 (135.5)10,3、八进制,4、十六进制,数码为：09、AF；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：如：(D8.8)16 13161 8160 816-1 (216.5)10,各数位的权是8的幂,各数位的权是16的幂,5、结论,一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。如果一个N进制数M包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)2则该数的权展开式为：(M)2 an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1
7、N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。,1.500 1,整数0.750 0,二、数制转换,1. 各种数制转换成十进制,2. 十进制转换为二进制,例 将十进制数 (33.375)10 转换成二进制数,33,8 0,4 0,2 0,1 0,2,(26 )10 = (11010 ) 2,2,2,1.000 1,.375,2,2,2,2,0.375,2,一直除到商为 0 为止,余数 16 1,按权展开求和,整数和小数分别转换 整数部分：除 2 取余法 小数部分：乘 2 取整法,读数顺序,读数顺序,.011,2,0 1,每位八进制数用三位二进
8、制数代替，再按原顺序排列。,八进制二进制,3. 二进制与八进制间的相互转换,二进制八进制,(11100101.11101011)2 = (345.726)8,(745.361)8 = (111100101.011110001)2,补0,(11100101.11101011)2 = ( ? )8,11100101.11101011,0,0,从小数点开始，整数部分向左 (小数部分向右) 三位一组，最后不足三位的加 0 补足三位，再按顺序写出各组对应的八进制数 。,补0,11,100,101,111,010,11,一位十六进制数对应四位二进制数，因此二进制数四位为一组。,4. 二进制和十六进制间的相
9、互转换,(10011111011.111011)2= (4FB.EC)16,(3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2,补 0,(10011111011.111011)2 = ( ? )16,10011111011.111011,0,0,0,补 0,100,1111,1011,1110,11,三、 编码,用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码，编码就是代码的编制过程。,用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。,数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。,代
10、码,编码,以二进制码表示一个十进制数的代码，称为二十进制码，即BCD（Binary Code Decimal）码。,由于十进制数共有09十个数码，因此需要4位二进制代码来表示1位十进制数。,二进制代码的位数n与需要编码的数（或信息）的个数N之间应满足以下关系：,2n-1N2n,常用二 - 十进制代码表,权为 8、4、2、1,比 8421BCD 码多余 3,取四位自然二进制数的前 10 种组合，去掉后 6 种组合 1010 1111。,有权BCD码 即代码中的每位二进制数码都有确定的位权值。如表中的8421码、2421码、5121码、631-1码等。,对于有权BCD码，可以根据位权展开求得所代表
11、的十进制数。例如：,无权BCD码 即代码没有确定的位权值，不能按照位权展开求解所代表的十进制数。如表1-3中的余码、单位间距码、余循环码等。这些代码都有其特点，适用于不同的场合。,用BCD代码表示十进制数对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组BCD代码来表示。例如：,用 BCD 码表示十进制数举例：,(36)10 = ( )8421BCD,(4.79)10 = ( )8421BCD,(01010000)8421BCD = ( )10,注意区别 BCD 码与数制：,(150)10 = (000101010000)8421BCD = (10010110)2 = (226)8 = (9
12、6)16,6 0110,3 0011,4. 0100.,7 0111,9 1001,0101 5,0000 0,小 结日常生活中使用十进制，但在计算机中基本上使用二进制，有时也使用八进制或十六进制。利用权展开式可将任意进制数转换为十进制数。将十进制数转换为其它进制数时，整数部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法。利用1位八进制数由3位二进制数构成，1位十六进制数由4位二进制数构成，可以实现二进制数与八进制数以及二进制数与十六进制数之间的相互转换。二进制代码不仅可以表示数值，而且可以表示符号及文字，使信息交换灵活方便。BCD码是用4位二进制代码代表1位十进制数的编码，有多种BCD码形式，最常用的
13、是8421 BCD码。,课堂任务2,掌握三种基本逻辑关系及复合逻辑 学会逻辑函数及其表示方法 会应用逻辑代数的基本定律和规则,逻辑函数基础,一、概述,事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑1状态。,逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。,逻辑代数：用于描述客观事物逻辑关系的数学工具，又称布尔代数 (Boole Algebra)或开关代数。逻辑: 指事物因果关系的规律。或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来
14、表示，也就是用逻辑代数来描述。,与普通代数比较相似处：用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的 关系。 相异处：1. 逻辑代数描述客观事物间的逻辑关系，相应 的函数称逻辑函数，变量称逻辑变量。 2.逻辑变量和逻辑函数的取值都只有两个，通常 用 1和 0 表示。 3.运算规律有很多不同。,逻辑代数中的 1 和 0 不表示数量大小，仅表示两种相反的状态。,例如：开关闭合为 1 晶体管导通为 1 电位高为 1 断开为 0 截止为 0 低为 0,注意,1、与逻辑（与运算）,与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：,开关A，B串联控制灯泡Y,
15、二、三种基本逻辑关系及复合逻辑,两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：,A、B都断开，灯不亮。,A断开、B接通，灯不亮。,A接通、B断开，灯不亮。,A、B都接通，灯亮。,这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。,将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：,功能表,实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：,真值表,逻辑符号,2、或逻辑（或运算）,或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：,开关A，B并联控制灯泡Y,两个开关只要有一个接通，灯就会
16、亮。逻辑表达式为：,+,A、B都断开，灯不亮。,A断开、B接通，灯亮。,A接通、B断开，灯亮。,A、B都接通，灯亮。,实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：,Y=A+B,真值表,功能表,逻辑符号,3、非逻辑（非运算）,非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：,开关A控制灯泡Y,实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：,A断开，灯亮。,A接通，灯灭。,真值表,功能表,逻辑符号,4、常用的复合逻辑运算,（1）与非运算：逻辑表达式为：,（2）或非运算：逻辑表达式为：,（3）异或运算：逻辑表达式为：,（4） 与或非运算：逻辑
17、表达式为：,A,B,Y,A,Y,A,Y,A,B,Y,A,Y,1,A,B,Y,&,与门,非门,(a)常用符号,(b)美、日常用符号,(c)国标符号,A,B,Y,A,B,Y,A,B,Y,1,或门,逻辑符号对照,异或门,(a)常用符号,(b)美、日常用符号,(c)国标符号,A,B,Y,A,B,Y,A,B,Y,&,与非门,A,B,Y,A,B,Y,A,B,Y,或非门,异或非门,A,B,Y,A,B,Y,A,B,Y,=1,A,B,Y,A,B,Y,A,B,Y,=1,1,逻辑符号对照,例 试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。,解：,Y1,0 1 1 0 0 1 1 0,0 0 1 1 0 0 1 1
18、,Y2,Y3,三、逻辑函数及其表示方法,逻辑函数描述了某种逻辑关系。常用表示方法：采真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图等。,1. 真值表,列出输入变量的各种取值组合及其对应输出逻辑函数值的表格称真值表。,0,0,4 个输入变量有 24 = 16 种取值组合。,2. 逻辑函数式,表示输出函数和输入变量逻辑关系的 表达式。又称逻辑表达式，简称逻辑式。,逻辑函数式一般根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。,(1)找出函数值为 1 的项。(2)将这些项中输入变量取值为 1 的用原变量代替， 取值为 0 的用反变量代替，则得到一系列与项。(3)将这些与项相加即得逻辑式。,3. 逻辑图,运算次序为先非后与再或，
19、因此用三级电路实现之。,由逻辑符号及相应连线构成的电路图。,例如 画 的逻辑图,例 图示为控制楼道照明的开关电路。两个单刀双掷开关 A 和 B 分别安装在楼上和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后关灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下楼后关灯。试画出控制功能与之相同的逻辑电路。,(1) 分析逻辑问题，建立逻辑函数的真值表,(2) 根据真值表写出逻辑式,解：,方法：找出输入变量和输出函数，对它们的取值作出逻辑规定，然后根据逻辑关系列出真值表。,设开关 A、B合向左侧时为 0 状态，合向右侧时为 1 状态；Y 表示灯，灯亮时为 1 状态，灯灭时为 0 状态。则可列出真值表为,(3) 画逻辑图,与或表达
20、式(可用 2 个非门、 2 个与门和 1 个或门实现),异或非表达式(可用 1 个异或门和 1 个非门实现),=B,1、逻辑代数的公式和定理,（1）常量之间的关系,（2）基本公式,分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。,四、逻辑代数的基本定律和规则,（3）基本定理,利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明AB=BA：,(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC,分配率A(B+C)=AB+AC,=A+AB+AC+BC,等幂率AA=A,=A(1+B+C)+BC,分配率A(B+C)=AB+AC,=A+BC,0-1率A+1=1,证明分配率：A+BA=(A+B)(A+C),证明：
21、,（4）常用公式,分配率A+BC=(A+B)(A+C),0-1率A1=1,分配率A(B+C)=AB+AC,0-1率A+1=1,例如，已知等式 ，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：,2、逻辑代数运算的基本规则,（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。,（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规
22、则。例如：,（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y，Y称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：,对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：,注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。,例 证明等式 A + BC = (A + B) (A + C),解：,真值表法,公式法,右式 = (A + B
23、) (A + C),用分配律展开,= AA,+ AC,+ BA,+ BC,= A + AC + AB + BC,= A (1 + C + B) + BC,= A 1 +BC,= A + BC,0,0,0,0,1. 化简意义,使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路，从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提高系统可靠性。,不同形式逻辑式有不同的最简式，一般先求取最简与 - 或式，然后通过变换得到所需最简式。,五、逻辑函数的代数化简法,最简与 - 或式标准,(1)乘积项(即与项)的个数最少(2)每个乘积项中的变量数最少,用与门个数最少与门的输入端数最少,最简与非式标准,(1)非号个数最少(2)每个
24、非号中的变量数最少,用与非门个数最少与非门的输入端数最少,2. 代数化简法,并项法,运用 ，将两项合并为一项，并消去一个变量。,运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简。,吸收法,运用A+AB =A 和 ，消去多余的与项。,消去法,运用吸收律 ，消去多余因子。,配项法,通过乘 或加入零项 进行配项，然后再化简。,综合灵活运用上述方法,例 化简逻辑式,解：,应用,例 化简逻辑式,解：,应用,应用 AB,例 化简逻辑式,解：,应用,用摩根定律,例：化简函数,解：先求出Y的对偶函数Y，并对其进行化简。,求Y的对偶函数，便得的最简或与表达式。,代数化简法,优点：对变量个数没有限制。缺点：需技巧，不
25、易判断是否最简式。,卡诺图化简法,优点：简单、直观，有一定的步骤和方法 易判断结果是否最简。 缺点：适合变量个数较少的情况。 一般用于四变量以下函数的化简。,1.代数化简法与卡诺图化简法的特点,六、逻辑函数的卡诺图化简法,卡诺图是最小项按一定规则排列成的方格图。,n 个变量有 2n 种组合，可对应写出 2n 个乘积项，这些乘积项均具有下列特点：包含全部变量，且每个变量在该乘积项中 (以原变量或反变量)只出现一次。这样的乘积项称为这 n 个变量的最小项，也称为 n 变量逻辑函数的最小项。,(a)最小项的定义和编号：,(1)最小项的概念与性质,2.最小项与卡诺图,如何编号？,如何根据输入变量组合写
26、出相应最小项？,例如,3 变量逻辑函数的最小项有 23 = 8 个,将输入变量取值为 1 的代以原变量，取值为 0 的代以反变量，则得相应最小项。,简记符号,例如,(b) 最小项的基本性质,(2) 不同的最小项，使其值为 1 的那组变量取值也不同。,(3) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0。,(4) 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为 1。,(c) 相邻最小项,两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，称为相邻最小项，简称相邻项。,相邻最小项重要特点：,两个相邻最小项相加可合并为一项， 消去互反变量，化简为相同变量相与。,(2) 最小项的卡诺图表示,将 n 变量的
27、 2n 个最小项用 2n 个小方格表示，并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，这样排列得到的方格图称为 n 变量最小项卡诺图，简称为变量卡诺图。,变量取 0 的代以反变量 取 1 的代以原变量,二变量卡诺图,01,0 1,0 0,0 1,m0,m1,m2,m3,四变量卡诺图,三变量卡诺图,01,00 01,11,10,m6,m7,m4,m2,m3,000,m0,m5,001,m1,以循环码排列以保证相邻性,变量取 0 的代以反变量 取 1 的代以原变量,卡诺图特点：循环相邻性,如何写出卡诺图方格对应的最小项？,已知最小项如何找相应小方格？,例如,原变量取 1，反变量取 0。,1,0,0
28、,1,？,为了用卡诺图表示逻辑函数，通常需要先求得真值表或者标准与 - 或式或者与 - 或表达式。因此，下面先介绍标准与 - 或式。,任何形式的逻辑式都可以转化为标准与-或式，而且逻辑函数的标准与 - 或式是唯一的。,(1) 逻辑函数的标准与 - 或式,3.用卡诺图表示逻辑函数,每一个与项都是最小项的与 - 或逻辑式称为标准与 - 或式，又称最小项表达式。,用卡诺图表示逻辑函数举例,已知标准与或式画函数卡诺图,例 试画出函数 Y = m (0,1,12,13,15) 的卡诺图,解： (1) 画出四变量卡诺图,(2) 填图,逻辑式中的最小项 m0、m1、m12、m13、m15对应的方格填 1，其
29、余不填。,已知真值表画函数卡诺图,例 已知逻辑函数 Y 的 真值表如下，试画 出 Y 的卡诺图。,解：(1) 画 3 变量卡诺图。,(2)找出真值表中 Y = 1 对应的最小项，在 卡诺图相应方格中 填 1，其余不填。,已知一般表达式画函数卡诺图,解：(1) 将逻辑式转化为与或式,(2) 作变量卡诺图,找出各与项所对应的最小项方格填 1，其余不填。,例 已知 ，试画出 Y 的卡诺图。,AB,+,(3) 根据与或式填图,AB 对应最小项为同时满足 A = 1， B = 1 的方格。,4.用卡诺图化简逻辑函数,化简规律,2 个相邻项合并消去 1 个变量，化简结果为相同变量相与。,4 个相邻项合并消
30、去 2 个变量，化简结果为相同变量相与。,8 个相邻项合并消去 3 个变量,画包围圈规则：,包围圈必须包含 2n 个相邻 1 方格，且必须成方形。先圈小再圈大，圈越大越是好；1 方格可重复圈，但须每圈有新 1；每个“1”格须圈到，孤立项也不能掉。,同一列最上边和最下边循环相邻，可画圈； 同一行最左边和最右边循环相邻，可画圈；四个角上的 1 方格也循环相邻，可画圈。,注意,卡诺图化简法步骤: 1. 画函数卡诺图; 2. 对填 1 的相邻最小项方格画包围圈; 3. 将各圈分别化简; 4. 将各圈化简结果逻辑加 。,m15,m9,m7,m6,m5,m4,m2,m0,解：(1)画变量卡诺图,例 用卡诺
31、图化简逻辑函数 Y(A,B,C,D)=m (0,2,4,5,6,7,9,15),(2)填卡诺图,1,1,1,1,1,1,1,1,(3)画包围圈,a,b,c,d,(4)将各图分别化简,圈 2 个可消去 1 个变量，化简为 3 个相同变量相与。,Yb = BCD,圈 4 个可消去 2 个变量，化简为 2 个相同变量相与。,循环相邻,(5)将各图化简结果逻辑加，得最简与或式,解：(1)画变量卡诺图,例 用卡诺图化简逻辑函数 Y(A,B,C,D)=m (0,2,5,7,8,10,12,14,15),(2)填卡诺图,1,1,1,1,1,1,1,1,(4)求最简与或式 Y=,1,消 1 个剩 3 个,(3)画圈,消 2 个剩 2 个,4 个角上的最小项循环相邻,解：(1)画变量卡诺图,(2)填图,1,1,(4)化简,(3)画圈,例 用卡诺图化简逻辑函数,Y =,例 已知某逻辑函数的卡诺图如下所示，试写出其最 简与或式。,解：,学生学习本调试后，可修改本例，设计四人表决器或信号灯的控制电路。,拓展训练,
