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1、5.9 正弦定理、余弦定理,解三角形复习(1),SABC absinC,SABC acsinB,SABC bcsinA,一、复习 正弦定理,正弦定理可以用来解两种类型的三角问题：,(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。,一、复习 正弦定理,1.余弦定理是解三角形的又一重要工具,c2=a2b22abcosC;,b2=c2a22cacosB;,a2=b2c22bccosA;,2.余弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知三边；（2）已知两边及夹角.,;,;,.,二、复习 余弦定理,在三角形中由已知的边与角求出未知的边与角
2、，称为解三角形.,三个独立的条件确定一个三角形.,（1）已知两角一边；,（2）已知两边及其中一边的对角；,（3）已知三边；(余弦定理),（4）已知两边及夹角.(余弦定理),例题讲解,例1 在 中，已知 ，求b（保留两个有效数字）.,解： 且,一、已知两角、一边（正弦定理）,A、A、S 三角形唯一,例2 在 中，已知 ，求 。,例题讲解,解：由,得, 在 中, A 为锐角,二、已知两边、一边所对的角（正弦定理）,B,A,C,b,a,例3 在 中，已知 ，求 。,例题讲解,解：由,得, 在 中, B 为锐角或钝角,二、已知两边、一边所对的角（正弦定理）,B,A,C,b,a,B,1 在 中，已知 ，
3、那么_ 。,练习:,二、已知两边、一边所对的角（正弦定理）,A.有一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定,2：在ABC中，已知a7，b10， c6，求A、B和C.,解：,b2c2a2,2bc, cosA 0.725，, A44, B180(AC)100.,三、已知三边（余弦定理）,A,B,C,O,x,y,3：ABC三个顶点坐标为(6，5)、 (2，8)、(4，1)，求A.,解法一：, A84.,C,O,x,y,3：ABC三个顶点坐标为(6，5)、 (2，8)、(4，1)，求A.,解法二：, A84.,B,A,解：,在AOB中， |a b|2 |a|2|b| 2 2|a|b|cos120
4、61,4：已知向量a、b夹角为120， 且|a| 5，|b|4，求|a b| 、 |ab| 及ab与a的夹角.,B,b,A,C,a,120,O, COA即ab与a的夹角约为49.,4：已知向量a、b夹角为120， 且|a| 5，|b|4，求|a b| 、 |ab| 及ab与a的夹角.,ab,ab,B,b,A,C,a,120,O,在OAC中， |a + b|2 |a|2|b| 2 2|a|b|cos60 21,练习：,（1）在 中，一定成立的等式是（ ）,C,（2）在 中，已知 ，则 B 等于（ ）,A. 30 B. 60 C. 120 D. 60 或120,D,一、复习 正弦定理,练习：,（3）在任一 中，求证：,证明：由于正弦定理：令, 等式成立,=右边,一、复习 正弦定理,在 中， ，求 的面积S,由正弦定理得,一、复习 正弦定理,练习：,
