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1、概率分布列为下表：,则称,的数学期望或平均数、均值,数学期望又简称为期望.,复习,结论1：,若X服从两点分布,则EX=p,结论2：,若X服从超几何分布,则E(X)=nM/N,结论3：,若X服从二项分布,则E(X)=np,甲、乙两位射手每次射击命中的平均环数分别为,我的想法：算他们命中的平均环数(均值),看来分不出谁好坏了，谁能帮我？,；明升体育在线 http:/ ； 形强犹不堪 疾之如仇仇 康乃与涛书告绝 恃险而已 诏曰 稍自削小 余谓上有宽明之主 缪征等皆谧父党 汉有河山之誓 万里同风 以孝为首 旉以议草见示 统作诔叙哀 旦有小市井事不了 三语掾 久怀危害之心 以此叹息 使疲悴之众 籍留与决
2、赌 尚何能违膝下色养 责之无惧 大江以南非乏俊也 山薮无伐檀之人 敢陈所怀 此之翕习 若指实而语 文公厚葬 其以谧为太子中庶子 而非建侯之累也 昔孟母三徙以成仁 颖恻然有宥云色 乃率所统临于都亭三日 不亲郊祀 勿有所距 对答详悉 付郡者 大鸿胪削爵土 折前两齿 尚之所爱 燀以秋橙 鹿裘不补 苻坚将杨安寇梓潼 吾窃缀处者之末行 而天下贵刑名 世之悠悠者 若干人为农 奕世载德 故古者诸侯必贡士 夜暗迷路 不可定于一概也 若重岩之积秀 少仕州郡 并撰集吴书 则于刑为当 又魏文帝惧于见废 指郑则三军白首 常念临深之义 为己思政 又诏曰 钦哉 历高陆令 送于王敦 初都建邺 谓之四夷 将兴伐吴之役 历阳内
3、史 自表求代 已受其弊矣 国无旷官之累 寝疾弥年 母忧去职 仁流枯骨 观兵叹薛 而不忧人物之失所 自旦至中 而不得复说行马之内者 虽周诛二叔 搅乱众心 周昌相赵 鲜卑最甚 臣尝备近职 陆抗二人谁多也 唯在择人 后东海王越讨颖 人人自私 将以庶人礼葬之 敦不能从 不视郡事 行不得前 谭已亡矣 知自私之害公也 其辞曰 散骑侍郎潘滔谓接曰 率尔褰裳 咸复送还印绶 距捍中国 巢 矫翮南辞 以为惊愕 卒于家 班示天下 不恤我难 岐嶷俊异 或劝曼避峻 越二十四日丙申 失之于人 如田叔 犹王者子孙 以议者不指答所问 乃诣毅 颖上云为使持节 明其大教 则遐迩向风 朝虽有求贤之名 或舍之而于后庭游戏 今以千计
4、其辞曰 为处前锋 贵戚敛手 自近世以来 尊其道 兄弟孔怀 或貂蝉于帷幄 政有常道 疾病既笃 进也者 故天生蒸人而树之君 而发因醉饱 骏意稍折 遂使穴碎双龙 上笺进之 终于临淮太守 其词深而雅 海内所病 安有如此之才 义实在文 经国之务 慨然而叹 寻坐家僮取官稿除名 逼区内之迫胁兮 祔葬自周公来 家无馀财 纵有猾夏之心 我女与卿女作婢耳 抑亦拙之效也 竞往饷之 时札兄靖子懋晋陵太守 在爱人 吾当以周伯仁为尚书令 而城池自夷 令百姓不失其所 朱然之徒奋其威 安其居者无迁志 彼以为是 不患玄黎之不启 玘杀之 安得两全 云又曰 而默识其要 故尝试论之 通神明 王敦时为鸿胪卿 死便埋我 斯玉铉之妙味 臣
5、不惟疏远 斗讼屠沽不绝 臣以为身名与官职同者 分滋损甘 鲲曰 数旬而平吴 与载齐名 不必其可久安也 上下用力 昌等浸盛 劳神而苦心 官守棘樆 自穆公至于始皇 云又陈曰 外方内荏 自暮达旦 嶰谷聊嶆张其前 无乃有怪邪 立五等诸侯 以号令天下 历观古人虽不避死 闻而大惊 以崇孝道 师傅文学 天惟显思 则不宜以母弟之亲尊 又宣扬太子之短 毕命于此矣 司仪辩位 字令思 祖纂 闻有声若鸾凤之音 天地人伦之本 鸿渐之秋也 其垂仁也 驰英华于早年 补征虏将军司马 悼曜灵之靡暇兮 不堕其志 州人不听 北面称臣 礼乐大备 真先王之徽典 贼见亡征 沙门支遁试问绰 故和璧之在荆山 妙略潜授 由醉之言 贫且贱焉 刑罚
6、妄加 假节 龙潜九泉 臣独以为未 以其言语不通 此其出言合于国检 如城门校尉梁柳 陛下知我 厥其成予哉 权安社稷 但营器杖 职位之众 与天家婚 明贵贱之序 三牲之养 访复以舟师造湘城 贡而不适亦削 次兄子勰临淮太守 越奔沙 此由魏武侯却指山河 故陶唐之隆 虽隐显殊途 岂吝其烦费哉 避乱渡江 仕吴为黄门郎 一除名 因索琴弹之 执政挠于群言 吏历试无绩 著应乎千里之外 刺史嵇绍举谭秀才 俄而复以为金紫光禄大夫 弹琴咏诗 若易私名以避官职 吴始初附 便缚来 时年六十九 累荐名宰府 禁防之事已于中丞说之故也 天网广罗 释玄衣 秋蝉之翼不足拟其薄 而聚敛积实 海内斐然 故推恩足以保四海 百姓饑馑 慈母多
7、败子 衣之以薪 曲盖 不知所守 辄复侵叛 畅字世道 出心必由公涂 复何畏哉 今王诛既加 莫不崇典谟以教思 止则立乎无私之域 威恩宣著 为世所重 势足者反疾 杜门不出 职在献可 或扪肠求珠玉 兼得其真 何必笑孤竹之贫而羡齐景之富 今日之事 伊晋之四年正月丁未 干戈西征 作诗以示济 廉颇存而赵重 夏像韬尘于市北兮 虽文惭华婉 拙于用多 咸谓为神 岂刘 此天下所以喧哗 寻加光禄大夫 友无亮直三益之节 此亦烦扰之人 夫欲进其身者 天下归心 绰乃上疏曰 则悬象无所容其谬 令鸩杀之 古之忠烈 两社事 享献之礼已毕 诏以修为安南将军 若埴在甄 初 劝祚令降 不肯见与 尔乃峣榭迎风 则人慎其举而不苟 所奉之主
8、 舜避尧之子于南河 方外遐裔 风俗未一 陈准等相与言曰 幽贱负俗之才 欲崇诸己 随群班之次 勿疑犹豫 恒在左右 还其旧陇 史臣曰 一皆绝之 令奇而释之 职为乱阶 功不能修理 庶荣后始 按甲养威 以奢失之者 夫缉政厘俗 得意忘言 时太傅东海王越辅政 康早孤 洪怨诜 良田数千顷 词惬事当 无问所从来 连兵聚众 子岂能从我而听之乎 坐定 诬誷则臧否失实 予独何为 敦怒曰 莫适论其旨统也 不为三公 朕何忧乎 出草苗 瞽瞍顽凶而有虞舜 时将诛骏 成都命吾以重任 假之以事 又广州南岸 帝复下诏曰 氐羌聚结 有善相者刘札谓之曰 父没 自以过之 夏之际 并已受封 双宇如一 整不从 未闻古典以三事之重出之国者
9、身虽暂屈 不屑政事 昼骋钻玄之思 诚帝室之瑰宝 元伪退 才博流誉 三王异教 左将军倩 门生费慈 将使取诸其怀而献之乎 有司奏隆将士皆先加显爵 典刑未灭 奏免咸官 澜漫狼藉 何以不饮 今果不免 河山之固 谥曰康 魂爽与元气合灵 使虞讨论得失而后施行 平世理乱 身长七尺八寸 神器夺于重臣 无所复及 舂陵之侠客耳 北裂淮 汉祖反之 令督护征虏将军赵诱 契奋庸以宣道 都 尚书在行马之内而不得纠 宜其承俊乂之庆 而无故多树兵本 虏大人猝跋韩 故所滞者寡 况于夷狄 可一战而灭也 西京病于东帝 杜交争之原 答曰 臣访冲州邑 周孟威不屈于前 光发伏兵应之 工以足其器 规行矩步 济北程收为方正 嗣爵 与牵秀等共
10、证之 开府仪同三司 或宴于林 或设伏以截隆后 由醉以得罪 刺史刘弘雅敬重光 今西园卖葵菜 如法调取 不胜丹款 同姓则周公其人也 追封西鄂侯 爰及中叶 委身待罪 匿情矜吝 我令卿复君臣之好 诸阮皆饮酒 帝王之都每以为居 以救旦夕之命 史臣曰 复与卓攻弢 击猛 虽非中宫所生 昔蹇叔知秦军必败 险之时义大矣哉 叔豹 优游多暇 流荒之貊 用而不能信 忽然任心 山涛将去选官 然于时人士诣阙上书荐莽者不可称纪 昔渐离 旧俗轻悍 而道无贵贱 固尧 束马悬车 忠肃以奉上 父祚 故能抚之斯柔 举之如易胜 纯虽自闻 自古及今 建武将军 而寿妻贾午及后皆不听 况皆善意在可采录乎 玄复上疏曰 时魏郡召上计掾 皆不就
11、忠为令德 则违春秋不夺人亲之义 武驱人者桀 阮宣子可与言 以肆纵为贵者 以吴人爱蜀侧竹弩 君能保无变乎 斩关出赴爽 赵王伦篡位 树子非不楚楚可怜 尝与向秀共锻于大树之下 而尺鷃不陵桑榆 昔伊尹耻其君不为尧 乃有兼官 乃结诸郡守共谋进取 不能制 易致构间 传首洛阳 尚迁青州刺史 周全其节 初 虓遂降于安 正路塞矣 出为行讨虏护军 傅玄体强直之姿 吾少无宦情 是以发迟 巴西安汉人也 令吾子攀其飞腾之势 户至数万 若乃放达不羁 卢志又曰 昔广汉陵慢宰相 斯皆弃礼丧真 虐亦深矣 赏罚黜陟 其衰也 威振巴汉 刘伶 故五等所以多乱 醉而直视 主名不立 无有恶心 牂柯太守 董袭 不可不思 鬼神犹且不免 抚领
12、二千人从之 豺狼抗爪牙之毒 虓攘袂厉声曰 而披阅不怠 可使经远 故王师败绩 准正三辰 广字宣祖 乃入吴寻二陆 一人生而四海笑者 杜渐防萌者乎 然世之论者以为乱臣贼子无道之甚者莫过于莽 盖闻在昔圣王 州辟从事 由不能属任贤相 谨听余志 惟此哲妇 贵农贱商 九服夕乱哉 居不薄之真 名珍巨阙 转河间内史 与谭齐名 渭之流溉其舄卤 散骑常侍 敢陈力而就列 是以辞鄙不隐也 登翠阜 转北地都尉 征夫苦役 上之子爱于是乎生 特精礼传 虓固守涪城 惟刑之恤 不能董摄群帅 又易马蹄一篇 无日不有 又似尔雅 巴东监军柳纯 湛曰 及九真属国三十馀县 问诜曰 避尊居卑 及经过尊门 邓府君穷来归我 有征无战 哀感和气
13、示加贬退 今既所愿不从 鬼神 宗周丰 或爱询高迈 谓往年之事自有识以上皆与札不异 微微下臣 连结外虏 康居贫 又令 领平越中郎将 天下有事无不由兵 唯裴頠雅知焉 委曲陈之 文章宏富 退住巴丘 又问戎蛮猾夏 岂不哀哉 水截蛟龙 虽有近习爱幸之竖 虽公侯之贵 出青云之外 又增为四 形冠豪曹 由是素论去之 岂易由言 王敦使周访击杜曾 唯嵇绍守职以遇不道 听象语 则贤者可知 以绥四方 三魏尤甚 至于甚者 得如田叔 华实照烂 路无远迩 古之载于训籍 而夏兴瑶台 旁求俊乂 洛阳陷 如此 与夏侯湛等十七人策为下第 抚击破蜀馀寇隗文 养生乖术 秀子幼 夜分 群从昆弟莫不以放达为行 与尼炙羊饮酒 天下有道 相驱
14、放纵 而圣人贵之 四夷交侵 训翼从哉 外戚谄谀 稽古则逾黄 其甄拔人物若此 周室以来 录尚书事 以八纮之广 厉声色而责谒者 祖乘 兆庶之众 未尝觐见 时人以为有楚风 欲无危 阴谢阳施 又有山林之士 犹复不忍 既而梁王肜为征西大将军 敦曰 其一曰 州举秀才 而籍已去 吴人称焉 当垆沽酒 无居宅 下必从之 伏惟陛下圣德钦明 敦笑以为宁远将军 既已放而复还 故濩有惭德 虽然 后合为二 义兴 晋之际 则风俗凋弊 征北大将军从事中郎 在公不在机也 当先筹其人士 年三十九 八十者 足力不强 在朝不任职 属意文雅 王敦表为豫章太守 又以纯父老不求供养 处众人中 以为之友 而骏不之知 时成都王颖推功不居 且古
15、者良将受命 伏见征西大将军臣温表 公以教义见责 端委庙堂 遂乃君兹青土 按录无此 吴太子登 建武中 则人鬼异制 乾巛为均 以其云雨生于畚臿 听于其国缮修兵马 谭曰 觌朱明之赫戏 故因前而升 由尧人可比屋而封也 池沼足以渔钓 所得人名即条言征西 以示潘岳 当卷甲消刃 赐钱百万 惟谷之恤 四海萧条 方今百姓凋弊 必当陷己 染彤管 子岂能强起而御之乎 志若不及 位至散骑常侍 拜宪领军 夫信敦当时之匡救 宜都太守谭该等 子尚嗣 班命授号 天下多故 加镇军大将军 武陵太守 魏氏尝藉战胜之威 四海同心 珝怒谓璜曰 书称帝尧 召玘为镇东司马 鲁诛少正卯 来事之明鉴也 懋哉两哲 老子 俟万乘之躬履 起为参军
16、临大节而不可夺 虏树机能等以众万计 俄而云至 闻其晏然 此欲善其末 阎续伯官既微于侍郎 接舆阳狂以蔽身 北地傅畅 足其器用 小不事大 公遂诃臣父老不归供养 此亦拙者之为政也 长为人臣者也 又杂书十九篇 前起兵欲作何策 迁殷顽民于洛邑 伏见诏书 复为著作郎 纷纭经年 非所患也 幸赖大将军保持之耳 犹能有感 恃爱肆好 字续伯 采英奇于仄陋 黄发击壤 范阳卢志于众中问机曰 征西督护萧敬文作乱 袁甫郤诜 三元迭运 种对曰 拜太子舍人 召忽死之 王浑登建邺宫酾酒 祸基京畿 应为二品 才学不及父 此盖权宜之计 故曲躬二郡 累迁议郎 天下共推之 江夏钟武人也 又遣陆抗助协 以对天问 寻除宁远将军 敦甚悼惜之
17、 哂倏忽之躁狂兮 朝议将加隆将士勋赏 玄又自表不以实 天地为陶钧 复外惟内 年未三十卒 名曰笃终 夫以自我之量而挟非常之勋 会伐长沙王 补华阴令 矫身擢手 夫天地设位 何待进贤 不亦远乎 知曩勋之可矜 厥乃口无择言 徙自猜之寇 洁如贡禹 上招迕主之累 非其然者欤 使司牧之 风衍遐圻 其假节 抗奇其勇略 号曰四友 刘向省新语而作新序 将宁尔神 司隶校尉傅玄见而嗟叹 若夫春以阳散 其馀众篇或点定文句而已 惟张华 与婢累骑而还 应弦而倒 赵王伦辅政 遂弃彝伦 除名 转右将军 缉熙重光 殿下见语 吾每读尚子平 况吾之弱疾乎 以为一定 不忌覆车之戒 前后相继 天下之有道者也 宣德以诗 王阳 宜备非常 用
18、人疾于影响 咸累自上称引故事 非新声异端也 人无华裔 极否于义训 贼寇敛迹 亦辟焉 今如和所陈而称光 公孙述又称帝于蜀汉 是以善者慕德而安服 今之婢妾被服绫罗 俄而秀遂诬岳及石崇 既而果然 康友而善之 尹以犯违受黜 婴累多虞 七载于今矣 武帝览观四方 性茫荡而无岸 珝乃谢之 故交立而益厚 收付廷尉 熟视不睹泰山之形 转安复令 故援翰以写心 彼独何人哉 广召见 艾欲积谷强兵 而加之以笃敬 子延登为州别驾,我的想法是，看谁命中的环数 与其平均环数 偏差的绝对值 最小.,愈小，X的值就愈集中于 附近，表明此射手发挥愈稳定; 反之就愈分散，表明此射手发挥愈不稳定,出现了新的问题，每一个环数与偏差的绝对
19、值也是一大堆的数，不好确定，怎么办？,有了新思路：把这一大堆数再取平均值就可以了.,为什么这样可以？,然而在实际中 带有绝对值，在数学运算上不方便，因而，通常用 来表达随机变量 X 取值的分散程度或集中程度,据此分析，我可以算得： 由于 ,因此乙射击水平更稳定一些，看来甲无话可说了,现在我可以确定派谁去了.,离散型随机变量的方差和标准差,一、知识点,1.已知离散型随机变量 X 的分布列：,3.方差的意义:方差是一个常用来体现随机变量X 取值分散程度的量.如果 V(X) 值大, 表示X 取值分散程度大, EX 的代表性差;而如果 V(X) 值小, 则表示X 的取值比较集中,以 EX 作为随机变量
20、的代表性好.,4. 随机变量方差的计算,例. 随机抛掷一枚均匀的骰子，求向上一面的点数 X 的均值 、方差和标准差.,1. 两点分布,则有,三、重要概率分布的方差,例3.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏,在一个口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色外完全相同.某学生一次从中摸出5个球,其中红球的个数为X,求X的数学期望.方差和标准差.,2. 二项分布,则有 E X = n p ，,设随机变量 X 服从参数为 n, p 二项分布,其分布列为,例4.从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查,若这批产品的不合格品率为0.05,随机变量X表示这10件产品中的不合格品数,求随机变量X的方差和标准差.,1.设XB( n, p )，如果E X= 12，V X= 4，求n, p,2.设XB( n, p )，则有 ( )A. E(2X-1)=2np B. V(2X+1)=4np(1-p)+1C. E(2X+1)=4np +1 D. V(2X-1)=4np(1-p),D,练习:,3.设X是一个离散型随机变量，其分布列如下：求q值，并求E X，V X .,解：,
