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1、分组分解法,因 式 分 解,因式分解,复习(1)6a3-8a2-4a (2) x3y2- xy3(3) -x3y3-x2y2+xy (4) -12a2m+1bm+2+20am+1b2m+4,解原式=2a(3a2-4a-2),解原式= xy2( x2-y),解原式=-xy(x2y2+xy-1),解原式=-4am+1bm+2(3am-5bm+2),(3) -x3y3-x2y2+xy (4) -12a2m+1bm+2+20am+1b2m+4,因式分解,解原式=-xy(x2y2+xy-1),解原式=-4am+1bm+2(3am-5bm+2),因式分解时，应首先考虑能否提取公因式，能提取公因式的，要先提
2、取公因式而后考虑继续分解，公因式的符号一般应与多项式的首项的符号相同。,解原式=-xy(x2y2+xy-1),因式分解,(3) -x3y3-x2y2+xy,提取公因式后，括号内的项数同多项式本身的项数必须相同，当公因式为多项式的某一项时，则括号必有1这一项，这个1不能漏掉。,解原式,因式分解,(5) 6ax-9ay+2bx-3by,=,?,因式分解,分组分解法,因式分解,将下列各式用分组分解法因式分解,(a + b )2 - a - b,解原式 = (a + b )2 - (a + b),=(a + b)( a + b - 1),因式分解,找规律,分组,ma - mb + m2 + mn +
3、na - nb,解原式=(ma + na) - (mb + nb) + (m2 + mn),= a(m + n) - b(m + n) + m(m + n),= (m + n)(a - b + m),因式分解,用两种分组方法将下列各式因式分解,2a2 - ab + 2ac - bc,解原式=(2a2-ab)+(2ac-bc),= a(2a-b)+ c(2a-b),= (2a-b)(a+c),解原式=(2a2+2ac)-(ab+bc),= 2a(a+c)- b(a+c),= (a+c)(2a-b),因式分解,-4yz + 3x2 - 2xz + 6xy,解原式 = (6xy - 4yz) + (
4、3x2 - 2xz),= 2y(3x - 2z) + x(3x - 2z),= (3x - 2z)(2y + x),因式分解,-4yz + 3x2 - 2xz + 6xy,解原式 = (6xy - 4yz) + (3x2 - 2xz),= 2y(3x - 2z) + x(3x - 2z),= (3x - 2z)(2y + x),解原式 = (6xy + 3x2) - (4yz + 2xz),= 3x(2y + x) - 2z(2y + x),= (2y + x)(3x - 2z),因式分解,分 析在用分组分解法因式分解时，要注意分组不能使一个多项式变为乘积形式，分组的目的是分好的各组能提取各自
5、的公因式同时使各组提取公因式后剩下的多项式又是各组的公因式，可以再提取，从而使问题得到解决，上述规律可以通俗的归纳成：“分组的目的是为了提取，提取的目的是为了再提取”。,因式分解,将下列各式用分组分解法因式分解练习1: ax + bx + cx + ay + by + cy,练习1: ax + bx + cx + ay + by + cy 解原式 = x(a + b + c) + y(a + b + c) = (a + b + c)(x + y),因式分解,将下列各式用分组分解法因式分解练习1: ax + bx + cx + ay + by + cy 解原式 = x(a + b + c) +
6、y(a + b + c) = (a + b + c)(x + y),解原式 = a(x + y) + b(x + y) + c(x + y) = (x + y)(a + b + c),因式分解,练习2: ab + ac + 2a + bx + cx + 2x,解原式 = a(b + c + 2) + x(b + c + 2),= (b + c + 2)(a + x),因式分解,练习2: ab + ac + 2a + bx + cx + 2x 解原式 = a(b + c + 2) + x(b + c + 2) = (b + c + 2)(a + x),解原式 = b(a + x) + c(a +
7、 x) + 2(a + x),= (a + x)(b + c + 2),因式分解,练习3: mx + mx2 - n - nx,解原式 = mx(x + 1) - n(x + 1),= (x + 1)(mx - n),因式分解,练习3: mx + mx2 - n - nx 解原式 = mx(x + 1) - n(x + 1) = (x + 1)(mx - n),解原式 = (mx - n) + x(mx - n),= (mx - n)(x + 1),因式分解,练习4: ab + a + b + 1,解原式 = a(b + 1) + (b + 1),= (b + 1)(a + 1),因式分解,练
8、习4: ab + a + b + 1 解原式 = a(b + 1) + (b + 1) = (b + 1)(a + 1),解原式 = b(a + 1) + (a + 1),= (a + 1)(b + 1),因式分解,练习5: ab - 1 + a - b,解原式 = a(b + 1) - (b + 1),= (b + 1)(a - 1),因式分解,练习5: ab - 1 + a - b 解原式 = a(b + 1) - (b + 1) = (b + 1)(a - 1),解原式 = b(a - 1) + (a - 1),= (a - 1)(b + 1),解原式 = (m3 - 5) + 4m(m
9、3 - 5),因式分解,练习6: m3 + 4m4 - 5 - 20m,= (m3 - 5)(1 + 4m),因式分解,练习6: m3 + 4m4 - 5 - 20m解原式 = (m3 - 5) + 4m(m3 - 5) = (m3 - 5)(1 + 4m),解原式= m3(1 + 4m) - 5(1 + 4m),= (1+4m)(m3 - 5),因式分解,练习7: 3x3 + 6x2y - 3x2z - 6xyz,解原式 = 3x(x2 + 2xy - xz - 2yz),= 3x(x2 + 2xy) - (xz + 2yz),= 3xx(x + 2y) - z(x + 2y),= 3x(x
10、 + 2y)(x - z),3x,因式分解,练习8: ax5 - ax4 + ax - a,解原式 = a(x5 - x4 + x - 1),= ax4(x - 1) + (x - 1),= a(x - 1)(x4 + 1),练习9: ax2 - bx2 - bx + ax + b - a,因式分解,解原式 = x2(a - b) + x(a - b) - (a - b),= (a - b)(x2 + x - 1),练习9: ax2 - bx2 - bx + ax + b - a解原式 = x2(a - b) + x(a - b) - (a - b) = (a - b)(x2 + x - 1),因式分解,解原式= a(x2 + x - 1) - b(x2 + x - 1),= (x2 + x - 1)(a - b),分组分解法,小结因式分解的结果要满足。 1、是积的形式。 2、每个因式均是整式。 3因式分解要分解到不能分解为止。作业,
