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1、必修3复习概率,高一数学组,概率知识点：,1、频率与概率的意义,3、古典概型,4、几何概型,2、事件的关系和运算,1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。,频率与概率的意义:,事件的关系和运算：,（2）相等关系:,（3）互斥事件:,（4）互为对立事件:,（1）包含关系:,且 是必然事件,A=B,互斥事件：,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.,对立事件：,必有一个发生的互斥事件互称对立事件.,彼此互斥：一般地，如
2、果事件A1、 A2、 An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、 A2、 An彼此互斥.,对立事件和互斥事件的关系：,1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生 .,求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种转化方法：1、直接法：将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和;2、间接法：求此事件的对立事件的概率, n 个彼此互斥事件的概率公式：, 对立事件的概率之和等于1，即：,互斥事件与对立事件的概率：,
3、（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）,古典概型,1）两个特征：,2）古典概型计算任何事件的概率计算公式为：,(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,几何概型,1）几何概型的特点:,2）在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,热身起步,1、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）,B.,C.,A.,D.,2、在去掉大小王的52张扑克中，随机抽取一张牌，这张牌是J或Q的概率为_,热身起步,3、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为
4、，乙获胜的概率为 ，则甲获胜 的概率为_,热身起步,4、（综合题变式） 某理发店有2名理发师，据过去资料统计，在某一时刻店内没有顾客的概率为0.14，有1名或2名顾客的概率均为0.27，求（1）顾客到达可以立即理发的概率； （2）店内至少2名顾客的概率。,热身起步,答案：（1）0.41；,（2）0.59,例1：,古典概型，列举有方,分析：列举法是计算古典概型的概率的一个形象、直观的好方法，但列举要讲究顺序，才能做到不重复、不遗漏。,解析： 三位正整数共有900个（即基本事件共有900个）,几何概型，数形结合,分析：在几何概型问题的分析中，试验构成区域的确定决定着概率计算的正确性，特别要注意边界值的确定依据。,例2：已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，在矩形ABCD内任取一点P，求使 的概率。,如图，构成事件E的面积=,
