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1、解直角三角形复习课,解直角三角形,锐角三角函数,解直角三角形,三角函数定义,特殊角的三角函数值,互余两角三角函数关系,同角三角函数关系,两锐角之间的关系,三边之间的关系,边角之间的关系,定义,函数值,互余关系,函数关系,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,cosA,A的邻边,A的对边,斜边,sinA,斜边,斜边,锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的三角函数,定义,注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.,特殊角的三角函数值表,1.互余两角三角函数关系:,1.SinA=cos（900-A）,2.cosA=sin（900-A）,2.同角三角函数关系:,1.sin2A+co
2、s2A=1,什么是解直角三角形？ 由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.,如图：RtABC中，C=90，则其余的5个元素之间关系？,b,c,a,解直角三角形,1.两锐角之间的关系:,2.三边之间的关系:,3.边角之间的关系,A+B=900,a2+b2=c2,sinA,在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念,（1）仰角和俯角,（3）方位角,为坡角,=tan,1. 在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，则sinA的值为_2. 在RtABC中，C =90，BC=4，AC=3，则cosA的值为_3. 如图，在ABC中，C =90，BC=5，AC=12，则co
3、sA等于（ ）,D,3、 ABC中，C90，a、b、c分别为A、B、C的对边， (1)a4,，sinA ，求b,c,tanB； (2)aC12，b8，求a，c，cosB,1、已知在ABC中,C90，A=60，BC=5，BD是中线，则BD的长为_,2、在ABC中 C90，CD AB 于D，AD=4， sin ACD= , CD=_，BC=_,解直角三角形应用中的基本图形,在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决题。常见的构造的基本图形有如下几种：,(1),(2),(1)不同地点看同一点,（2）同一地点看不同点,为了测得电视塔的高度AB，在D
4、处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB为_.,(1)不同地点看同一点,为了测量路灯C点的高，在点A处测得仰角（A）为25，在平面距离A点4m的点B处测得仰角（DBC）为40，点A、B、D在同一直线上，请你计算出高CD.（精确到0.1m）（参考数据：sin25=0.4226，cos25=0.9063，tan25=0.4663，sin40=0.6428，cos40=0.7660，tan40=0.8391）,（2）同一地点看不同点,在一条湍急的河流上，要测量AB两点的距离，测量人员在河岸上找了
5、点C,测得BC=25 m，BAC=15，EBC=45。求AB的距离。（结果精确到0.1m）（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27）,23（本题满分8分） 桂林山水甲天下.位于桂林象山公园的象鼻山是桂林山水的代表，桂林城的象征.身高1.7米的小陈（BC）在漓江的船上观看山顶A的仰角为32，他随船向山方向前进了66米到达D点，此时他看山顶A的仰角为70，如图（9）.求象鼻山在水面以上的高度AO大约是多少米（精确到1米，参考数据：sin700.940，cos700.342，tan702.747，sin320.530，cos320.848，tan320.625）,23.
6、（8分）如图，小山岗的斜坡AC的坡角=45，在与山脚C相距200米的D处，测得山顶A的仰角为30，求小山岗的高AB(结果保留根号).,23（本题满分8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30，BC段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点A运行到点C的垂直上升距离.（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）,22如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角B
7、DC=30，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）（参考数据： = 1.414， =1.732）,解： 在RtABC中 cosA=AC/AB AB=AC/cosA 6.4（米） 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。,例1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）,例2 ： 如图所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测量ABC=45，ACB=30， BC=60米，则点A到BC的距离是 米。（精确到0.01米）,21.96,D,4
8、50,300,例3. 如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡 度i=11.5，且AB= m.,C,例4、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B 港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求(1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km);(2)确定C港在A港什么方向. 答（1） (2),A,M,N,10,10,北偏东,例 5.海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行24海里到C，见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,答：货轮无触礁危险。, NBA= 60， N1BA= 30，, ABC=30， ACD= 60
9、，,在RtADC中， CD=ADtan30=,在RtADB中， BD=ADtan60=, BD-CD=BC,BC=24,X= 121.732 =20.784 20,解：过点A作ADBC于D,设AD=x,C,B,A,N1,N,D,1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：,2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.,(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.,方法小结：,例：如图,某货船
10、以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动.距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?,A,B,D,北,60,C,320,160,200,120,AC=,BD=160海里200海里,思考：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45 ，已知OA=100米，山坡坡度为 ，（即tanPAB= ）且O、
11、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）,请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的仰角为a, A点的仰角为B.(见表中测量目标图）,题目 测量山顶铁塔的高,测量目标,已知数据,山高BC h=150米仰角a a=45仰角B B=30,1、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角 ；3会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。,知识梳理,生活中没有书籍，就好像没有阳光；生活中没有书籍，就好像鸟儿没了翅膀。 莎士比亚,结束语,
