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1、第8章 产量递减曲线,序言8.1 Arps公式8.2 指数递减曲线8.3 双曲线递减曲线8.4衰减型递减曲线8.5调和递减曲线 8.6递减类型的确定,序 言,现象：生产过程中，产量和时间关系有两种曲线类型,理论：数学上，用概率统计分布函数、特殊函数来描述这两种， 如Arps公式,油藏：无论那种公式，必须满足,研究现状和研究意义：,产量模型,开发模式,控制模型,宏观上，指导生产,开发方案设计：采收率、可采储量、开发年限、采油速度,动态预测，例如产量、累计产量、生产时间,特点：,简捷,方便,易掌握,物理意义不明确,研究现状：,研究意义,产量递减曲线（Arps递减）,Arps公式,递减曲线类型,递减
2、曲线判断,公式形式,递减率,指数递减,衰减递减,双曲递减,调和递减,曲线公式推导,曲线动态预测,Qt关系式,Npt关系式,QNp关系式,研究内容,采收率Re,可采储量 NR,开发年限,图解法,降比法,试凑法,第8章 产量递减曲线,序言8.1 Arps公式8.2 指数递减曲线8.3 双曲线递减曲线8.4衰减型递减曲线8.5调和递减曲线 8.6递减类型的确定,8.1 Arps公式,一 Arps公式 Arps是经验公式,是一种统计模型,油田产量变化规律符合该模型。式中:a-递减率； a0-初始递减率； Q-产量； Q0-初始递减产量； n-递减指数，各种曲线的递减指数与产量变化关系见图7-1,随着递
3、减指数的增大,产量递减越缓慢,(8-1),图8-2 递减率与时间关系图版,图8-1 Arps 产量递减图版,二 递减率 （一）定义1:单位时间的产量变化率. 单位:1/月或1/年（二） 定义2：由于dNp=Qdt， 从公式（8-）导出递减率的第二定义：公式（8-）有时比公式（8-）有用，可以运用它计算累积产量和可采储量,(8-2),(8-),（三）矿场定义 递减到. a=Q前 Q后(100%) 递减掉. a=(Q前Q后) Q前(100%)（四）物理含义 从公式8-2和(8-3)可以看出，递减率表示的是产量下降的速度，是一个 小于的数，单位是时间的倒数,8.2指数递减曲线,一、公式推导,递减指数
4、n为,1.产量Q和时间 t 关系式：,指数递减，递减指数n=0时，,Arps公式,将a=a0带入递减率公式（82）里,将a=a0带入递减率公式（82）里,对等式两侧分别对时间t和产量Q求不定积分：,对等式整理，取得产量与时间是半对数直线关系式：,（8-4）,说明：,图8-3 产量与时间关系图,令Y=lgQ， X=t,那么，在XY直角坐标系下 直线截距：lgQ0 直线斜率：a0/2.303,1.对于指数递减有一特征：产量与时间在半对数坐标下是直线关系,2.反过来，如果产量与时间在半对数坐标下是直线关系，就判断产量递减类型是属于指数递减，递减指数等于0。,3.那么，通过产量与时间两项数据在半对数坐
5、标下拟合直线，从斜率就得到初始递减率。,（8-4）,某油藏3-21井生产数据,2.累产油Np和产量Q 关系式：,图8-4 累产量与产量关系图,令Y=Np， X=Q,那么，在XY直角坐标系下 截距：Q0/a0 斜率：1/ a0,说明：,1.对于指数递减有另一特征：累产量与产量在直角坐标下是直线关系,2.反过来，如果累产量与产量在直角坐标下是直线关系，就判断产量递减类型是属于指数递减，递减指数等于0。,3.累产油Np和时间t 关系式：,.Np和t 关系是一种非线性关系式，不是判断递减类型的特征方程,二、动态预测：6个开发指标1.预测产量Q：利用（8-4）式预测产量Q随时间t变化的规律；,2.预测累
6、产油量：利用（8-6）式预测累产量Np随时间t变化的规律；,4.预测递减段最大累计产油量Np(EL)：,5.总可采储量NR,NR=Npi+Np(EL),取Qa为经济极限废弃产量,式中：Npi递减之前的累产量,3.预测累产油量：利用（8-5）式预测累产量Np随产量Q变化的规律；,（8-4）,（8-6）,6.求开发时间t：利用（8-4）lgQt关系式：,取Q为经济极限废弃产量时，t就为开发年限tEL,（8-4）,开发年限tEL:,第8章 产量递减曲线,序言8.1 Arps公式8.2 指数递减曲线8.3 双曲线递减曲线8.4衰减型递减曲线8.5调和递减曲线 8.6递减类型的确定,8.3双曲线递减曲线
7、,一双曲线递减的特点递减指数大于，递减率小于初始递减率：n0,a a双曲递减是一种变递减率方法，与指数递减比较，双曲递减更适合于开发后期的预测双曲递减不但适合于各种天然驱动油藏，更适合于水驱油藏4如果与指数递减比较，双曲线产量递减要慢，那么预测的采收率要比指数递减预测的要偏,图8-2,图8-1,二双曲线递减的判断（一）特征方程由(8-1)(8-2)式联立得特征方程：,图 8-5,(8-2),(8-1),得特征方程：,(8-7),由(8-7)式得8-5图，若递减率的倒数与时间为直线关系，可以判断产量随着时间变化的规律属于双曲递减,（二）方法另由(8-1)(8-2)式联立得：,图 8-6,其中,公
8、式(8-8)由试凑方法得到,见图8-6.其中B是未知，所以必须试着给出正确的B值,（三）求递减指数n从图8-5和8-6可知，由斜率可以计算出递减指数n值，由截距可以计算初始递减率a0.,图 8-6,图 8-5,三预测开发指标（一）预测产量Q（二）预测累产油量N（三）预测开发时间t（四）总可采储量NR,推导Q和 t 关系式：,第8章 产量递减曲线,序言8.1 Arps公式8.2 指数递减曲线8.3 双曲线递减曲线8.4衰减型递减曲线8.5调和递减曲线 8.6递减类型的确定,在油田开发过程中，当油田生产进入递减期以后，累计产量与时间的关系曲线是一条减速递增的曲线，（图87a）。当开发时间趋于无穷大
9、时。累计产量将趋于某一常数a,即可采储量。将这种统计规律数学表示：,公式：Np=a-b/t,图8-7 产量衰减曲线,上式即为产量衰减曲线的特征方程（直线方程）。,.(8-12),.(8-13),8.4衰减型递减曲线,Np=a-b/t,.(8-13a),一、衰减型递减曲线特点具有递减指数n=0.5双曲递减的特点递减率是初始递减率的一半衰减型递减曲线是双曲递减的特殊一种递减类型,二、特征方程判断： 由（8-13）式 由图8-9可通过B求递减指数和递减率三、预测开发指标（一）预测产量： 根据（8-13a）式，预测产量随着时间变化的规律（二）预测累积产油量： 根据（8-12）式，可预测累积产量随着时间
10、变化的规律,图8-9,公式：Np=a-b/t,第8章 产量递减曲线,序言8.1 Arps公式8.2 指数递减曲线8.3 双曲线递减曲线8.4衰减型递减曲线8.5调和递减曲线 8.6递减类型的确定,8.5调和递减曲线,一调和递减曲线特点1递减指数等于1，2递减率是初始递减率与时间的一个表达式二 调和递减曲线判断（一）Q-t关系式： 由（8-1）式，得 （二）Np-t关系式： 将 代入（8-14）式得,(8-15),(8-14),（三)特征方程： （8-14）式，（8-15）式联立，得： （四)调和递减曲线判断： 利用（8-16）式，在图8-10中若呈得到直线说明产量和时间关系为调和递减。（五)求
11、递减指数 在图8-10中,通过斜率即可求出初始递减率,(8-16),三、预测开发指标（一）预测产量随着时间变化规律：根据（8-14）式（二）预测累积产油量随着时间变化规律：根据（8-15）式判断（三）预测生产时间t:,图8-10,四种递减类型基本特征,第8章 产量递减曲线,序言8.1 Arps公式8.2 指数递减曲线8.3 双曲线递减曲线8.4衰减型递减曲线8.5调和递减曲线 8.6递减类型的确定,8.6 递减类型的确定,当油气田或油气井进入递减阶段之后，需要根据已经取得的生产数据，采用不同的方法，判断其所属的递减类型，确定其递减参数（a,ai,和n），建立其相关经验公式，然后进行未来的开发指
12、标预测（Q,NP,NR,v,Re）.,为了判断递减类型，目前经常采用的方法有：图解法、试凑法、曲线位移法、典型曲线拟合法、二元回归法。,所有这些方法的应用，都需建立在线性关系的基础上。以线性关系存在与否，和线性关系的相关系数大小，作为判断递减类型的主要标志。,判断递减类型流程（或步骤）,基础资料、数据搜集整理（地质、流体、测试）,生产数据整理(Q,Np,t,a),图解法,试凑法,曲线位移法,典型曲线拟合法,二元回归法,判断递减类型,确定递减参数（n,a,ai）,建立相关经验公式,开发指标预测,降比法,绘制采油曲线挑出产油量递减段,1 图解法,图解法是根据实际生产数据，根据下列图用排除法.,将实
13、际生产数据，画在相应的坐标下，若能得到一条直线，就表明它符合哪一种递减类型.反之，若不成直线，它必然属于其他递减类型。例如：,1）首先将产量和相应的生产时间，画在半对数坐标上（图811）（或将产量和相应的累积产油量画在直角坐标系下）（图812） ，如果得到是一条直线，那就是指数递减。,2）当不是直线而是曲线时，说明他不属于指数递减。那么将产量与累积产油量数据画在半对数坐标下，看是否呈直线。如果是一条直线，它必然是调和递减。（图813）,3）当不是直线而是曲线时，说明他不属于调和递减。那么将累积产油量和时间的乘积与相应的生产时间数据画在直角坐标下，看是否呈直线。如果是一条直线，它必然是衰减递减。
14、（图814）,图8-11 指数递减（n0）,图8-14 衰减递减 n=0.5,图8-13 调和递减 n=1,图8-12 指数递减（n0）,2 降比法,对上式两边微分,d(1/a)=ndt,将上式写成差分形式，有,n=(1/a)/ t,计算步骤见下表（图815）,图8-15 利用降比法判断递减类型,降比法计算递减指数流程,3 试凑法（试差法）,试凑法又叫试差法，它是处理矿场资料常用的一种方法。当用图解法已经确认不是指数递减时，即可用此法，以判断到底是双曲递减还是调和递减。当然两者的主要判断指标就是递减指数n的大小。当n=1时调和递减，否则就是双曲递减。(图816),试凑法的关系式：,(Qi/Q)
15、n=1+nait,若设：c=1 d=nai,则得： (Qi/Q)n=c+dt,(Qi/Q)n,t,a,n值偏大,n值正确,n值偏小,图8-16 利用试凑法求解的关系图,递减指数 n=1/i,初始递减率 a0=1/nB=i/B,图8-17 利用曲线位移法求解的关系图,4 曲线位移法（图817）,Np=Q0nt/(1-n) (Q0/Q)n-1 *1-(Q0/Q)n-1,变形,NptQ0=n/(1-n)(1- (Q0/Q)n/ (Q0/Q)n-1 -1,5 典型曲线拟合法,Q=Q0(1+na0t)-1/n,a0=(Q0/Q)n-1/nt,Np=Q0/(1-n)a01-(Q0/Q)n-1,NpQ关系式
16、,6 二元回归求解法,Np=Q0n/D0 (1-n)Q01-n-Q1-n,利用累计产油量与产量关系式：,Q=Q0(1+nD0t)-1/n,结合产量与时间的关系式：,求得(D为递减率)：,Np=EQi/Di . (1/1-n) - E/Di . (1/1-n) Q - (En/1-n) Qt,若设： a0= EQi/Di . (1/1-n) a1= - E/Di . (1/1-n) a2= - (En/1-n),则得： Np=a0+a1Q+a2Qt,如果再设：x1=Q,X2=Qt,y=Np,则由上式可得二元回归分析的一般形式： y=a0+a1x1+a2x2,根据递减阶段实际的生产数据，由上式进行二元回归，得到常系数a0a1a2的数值，然后确定Qi、Di、和n值。,Qi=-a0/a1,Di=-E/a1(1-n),n= a2 /(a2-E),E值与t和Q的单位关系表,思 考 题,2.推导：指数递减、双曲递减的产量与时间、累积产量与时间、产量与累积产量的表达式,1.概念：递减率、指数递减、双曲递减、衰减递减、调和递减,3.图解法判断产量递减类型,4.降比法判断产量递减类型,
