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1、湍流模拟,湍流：非定常，非周期性的三维速度脉动、 强化物质、动量和能量的输运.瞬时速度分解为平均速度和脉动速度:Ui(t) Ui + ui(t)压力、温度、组分浓度值具有类似的脉动,什么是湍流?,Time,U i (t),Ui,ui(t),平均量输运方程,雷诺平均就是把Navier-Stokes方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。对于速度，有 ： 其中， 和 分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3）类似地，对于压力等其它标量，我们也有 ：把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程，并取平均 （去掉平均速度 上的横线），我们可以把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系下的张量形式,平均量输运
2、方程（续）,上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes（RANS）方程。,如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。,湍流模拟的方法,直接数值模拟（DNS）只适合低雷诺数流动。求解雷诺平均的 Navier-Stokes (RANS) 方程:其中 (雷诺应力) 时间平均的湍流脉动用实验常数和流场平均速度信息来模拟.大涡模拟（Large Eddy Simulation，LES）数值求解大涡，小涡用模型.,(定常, 不可压缩流动 有/无 体积力),湍流输运模型,涡旋粘性系数模型 涡旋粘性系数模型是根据湍流应力和分子运动引起的粘性应力相似而提出来的 雷诺应力模型 雷诺应力模型则是从基本方程出
3、发，直接推出雷诺应力的方程，但在雷诺应力的方程中包含有更高阶的相关项，对这些更高阶的相关项再建立相应的模型。,湍流应力,湍流应力 在三维空间中，下标和分别可取为1，2和3，所以湍流应力有9个分量组成，是一个二阶张量，若用矩阵形式表示可写为： 主对角线上的三个分量，和称为湍流正应力，其余的六个分量称为湍流切应力。三个湍流正应力之和是湍流脉动动能的两倍,湍流应力,若以主对角线上的三个分量作为对称轴，则对称的两个切应力分量是相等的，很显然，这是一个对称的二阶张量。很容易可以证明，在各向同性湍流中，湍流正应力的三个分量相等，即,判断湍流,外流,内流,自然对流,沿表面,绕流,其中,其中,其它因素，如自由
4、流湍流度, 表面条件, 扰动 可能导致流动从层流向湍流转捩,L = x, D, Dh, etc.,湍流特点,额外应变率流向曲率测向分离加速或减速有旋回流 (或分离)二次流3D振荡流动Transpiration (吹风/吸气)自由湍流剪切层相互作用,需要作出选择,湍流模型和近壁处理,物理流体,精度要求,计算资源,计算时间要求,计算网格,Zero-Equation ModelsOne-Equation Models Spalart-AllmarasTwo-Equation Models Standard k-e RNG k-e Realizable k-e Reynolds-Stress Mode
5、lLarge-Eddy SimulationDirect Numerical Simulation,湍流模型,IncludeMorePhysics,每次迭代增加计算时间,FLUENT 5的湍流模型,基于雷诺平均（RANS）的模型,Fluent 6,涡旋粘性系数模型,涡旋粘性系数模型是Boussinesq于1877年最早提出来的。他假定在近似平行的剪切流中，湍流应力张量中的切应力分量和平均速度在横向方向的梯度成正比，其比例系数称为涡旋粘性系数，以后把这个假定再推广到三维的流动。即湍流应力张量和平均流场应变率之间有关系：仿照分子运动引起的粘性系数，我们可以假定涡旋粘性系数和湍流中含能涡旋的特征长度
6、和速度尺度成正比，即：而根据确定速度尺度V和长度尺度L方法的不同，又可以细分为各种不同的模型。而其中最简单，V和L的确定方法又是一致的模型应该是双方程模型。,涡旋粘性系数模型,在双方程模型中，假定特征速度V和湍流动能k的平方根成正比，特征长度由湍流动能k和另外一个辅助的量确定。比如在k-e模型中，辅助的量选为湍流动能的耗散率，根据量纲分析得长度尺度,，模型,涡旋粘性系数模型,辅助的量是湍流频率 ， 根据量纲分析得长度尺度,模型,推导,我们都假定流体不可压，即,Favre平均和雷诺平均方程完全相同。瞬时的动量方程减去平均的动量方程得脉动速度的方程,乘以,并求平均，利用湍流动能的定义,上式右端第二
7、项可以重新整理成：,这里湍流动能的方程，方程右端各项依次为输运项，产生项和耗散项,各项对,求导数，乘以,，并求平均，可得耗散率,的方程,目前采用的标准ke模型方程为,如果用湍流频率,代替湍流动能耗散率,，频率,的模型方程为：,RANS 方程需要对雷诺应力进行封闭.对于单方程模型，从修正的粘性系数输运方程简介求解湍流粘性系数。对于双方程模型, 湍流粘性系数根据湍动能 (TKE)和耗散率 TKE来确定.Transport equations for turbulent kinetic energy and dissipation rate are solved so that turbulent
8、viscosity can be computed for RANS equations.,Reynolds Stress Terms in RANS-based Models,Turbulent Kinetic Energy:,Dissipation Rate of Turbulent Kinetic Energy:,湍流粘性系数:,Boussinesq Hypothesis:(isotropic stresses),湍流模型,0方程模型单方程模型双方程模型雷诺应力模型大涡模拟,湍流粘性系数: 求解 的输运方程:The additional variables are functions o
9、f the modified turbulent viscosity and velocity gradients.,单方程模型: Spalart-Allmaras,Generation,Diffusion,Destruction,单方程模型: Spalart-Allmaras,用于计算航空中考虑边界作用的高速流动问题可以考虑边界层逆压梯度叶轮机械流动壁面网格可粗可细网格细了，可以考虑低雷诺数流动，考虑边界层影响.网格粗时候，可以得到相对较好的流动结果.,不能预测均匀各向同性湍流的耗散。并且，单方程模型没有考虑长度尺度的变化，这对一些流动尺度变换比较大的流动问题不太适合。比如，平板射流问题，从
10、有壁面影响流动突然变化到自由剪切流，流场尺度变化明显。,应用举例,无粘流结果 单方程湍流模型结果,无粘流结果 单方程湍流模型结果,双方程模型: 标准 k- 模型,湍动能方程,耗散率输运方程,实验常数,(equations written for steady, incompressible flow w/o body forces),Convection,Generation,Diffusion,Destruction,双方程模型: 标准 k- 模型,“Baseline model” (Two-equation)最广泛用于工程流动与换热计算结果比较透彻，优点、缺点明显半经验性k 方程经过严格推
11、导得到 方程通过物理推理得到只对完全湍流适用(大雷诺数流动)对于多数的湍流流动问题有较为合理的结果一般工程流动问题换热问题,双方程模型: Realizable k-,与标准 k-模型的区别:湍流粘性系数 是变量， 其中 (A0, As, 和 U* 是速度梯度的函数)雷诺正应力为正; Schwarz 不等式成立新的耗散率 输运方程:,Generation,Diffusion,Destruction,Buoyancy,与标准的 k-模型具有相同的湍动能输运方程在如下流动中，比标准的双方程模型更具有优越性:平板射流、圆射流边界层有强的逆压力梯度，分离有旋（rotation）,回流（ recircul
12、ation）强曲率影响,双方程模型: Realizable k-,双方程模型: RNG k-,湍动能方程,耗散率输运方程,其中,用RNG理论推导得到,(equations written for steady, incompressible flow w/o body forces),双方程模型: RNG k-,k- 两个方程都从瞬时NS方程出发，采用重整化群方法 (Renormalization Group Method) 严格推导得到.与标准的 k- 方程有类似的形式、但:在 方程中多出一项用于分析快速应变的流动问题考虑了旋流对湍流的贡献采用了分析 Prandtl数的分析公式有效粘性系数公
13、式不同对如下流动有较好模拟结果:高流向曲率与应变率流动过渡态流动壁面传热传质问题,雷诺应力模型Reynolds Stress Model,产生项,压力应变项,耗散项,TurbulentDiffusion,(modeled),(related to e),(modeled),(computed),(equations written for steady, incompressible flow w/o body forces),雷诺应力输运方程.,Pressure/velocity fluctuations,Turbulenttransport,雷诺应力模型（RSM，Reynolds Stre
14、ss Model）,RSM 封闭了雷诺平均的 Navier-Stokes方程，求解雷诺应力输运方程。方程严格推导得到。（瞬时量方程雷诺平均方程）脉动量需要求解耗散率输运方程，用以封闭方程组无需涡粘性各向同性假设雷诺应力输运方程有需要模拟量（项）.RSM 有高精度模拟复杂湍流流动的潜质.考虑了曲率, 旋流, 旋转和高应变率影响气旋流动, 有旋燃烧室内流动问题旋转流动通道, 二次流,大涡模拟（LES，Large Eddy Simulation）,大涡:决定了动量、能量和其它标量场的特性、对平均流动场起主导作用.各向异性, 可能是湍流结构历史影响，也许是流动场影响，大涡受到流畅、边界调节和流动参数影
15、响。.小涡:趋于各向同性，受流动影响较小比大涡更易于模拟.LES 直接结算 (求解) 大涡 ，小涡用模型来模拟 (Subgrid-Scale Modeling).计算量较大网格点, NLES 非定常计算,RANS 湍流模型比较,近壁处理,靠近壁面区域、多数情况下 k- 和RSM 湍流模型的计算结果都不够精确.需要近壁处理.标准壁面函数（Standard wall functions）非平衡壁面函数（Nonequilibrium wall functions）双层区模型（Two-layer zonal model V5）增强的壁面处理（Enhanced wall treatment，V6）,Bo
16、undary layer structure,标准壁面函数（Standard Wall Functions）,平均速度,温度,其中,where,and P is a function of the fluid and turbulent Prandtl numbers.,热边界层厚度,非平衡壁面函数Nonequilibrium Wall Functions,Log-law is sensitized to pressure gradient for better prediction of adverse pressure gradient flows and separation.Relax
17、ed local equilibrium assumptions for TKE in wall-neighboring cells.Thermal law-of-wall unchanged,where,Two-Layer Zonal Model,应用于低雷诺数流动或复杂流动中的近壁流动现象模拟。用点到壁面举例y为特征长度求当地雷诺数，区分区域（层）,对于高雷诺数流动，湍流核心区域用 k-e 模型来模拟.双层区模型中，在粘性影响的区域只求解k 的输运方程. 通过计算得到（与特征长度相关）.分区是动态过程，并根据计算结果调节分区区域属性.,近壁处理方法的比较,计算网格划分注意事项,Wall F
18、unction Approach,Two-Layer Zonal Model Approach,First grid point in log-law regionAt least ten points in the BL.Better to use stretched quad/hex cells for economy.,First grid point at y+ 1. At least ten grid points within buffer & sublayers.Better to use stretched quad/hex cells for economy.,估计第一个网格
19、点的位置,根据经验与实验公式，估计表面摩擦系数（skin friction coefficient）:平板-管流-计算摩擦速度:反过来计算第一网格点到壁面的距离:壁面函数 Two-layer model用post-processing 检查近壁网格的空间分辨率,y1 = 50/u,y1 = / u,边界条件设定,给出湍流 inlets & outlets (potential backflow)参数k- 模型需要 k 和 Reynolds stress 模型需要 Rij 和 根据不同输入选择，给出自己熟悉或方便给出的量Turbulence intensity 和 length scale （湍
20、流强度与长度尺度）长度尺度与包含主要能量的大涡旋结构尺度相关.对于边界层流动: l 0.4d99流体流过栅板/孔板:l opening sizeTurbulence intensity and hydraulic diameter（湍流强度与水力学直径）适合通道与管内流动Turbulence intensity and turbulent viscosity ratio（湍流强度与粘性比）外流:直接给出 k 和 (用户自定义函数，可以给出分布).,湍流模型用户界面,Define Models Viscous.,湍流模型选项，Turbulence Model options,近壁处理，Near
21、Wall Treatments,无粘，层流，湍流Inviscid, Laminar, or Turbulent,其余湍流选项，Additional Turbulence options,Example: Channel Flow with Conjugate Heat Transfer,adiabatic wall,cold airV = 50 fpmT = 0 F,constant temperature wall T = 100 F,insulation,1 ft,1 ft,10 ft,P,Predict the temperature at point P in the solid in
22、sulation,湍流模拟,检查是否是湍流 ReDh= 5,980低雷诺数下的发展湍流与壁面边界层会导致压力梯度，因此选择： RNG k- 模型，用nonequilibrium wall functions处理近壁流动.网格划分简单几何形状 quadrilateral cells估计在水平壁面的垂直方向上梯度比较大，近壁第一个网格要落在对数区（ log-law region.）流向网格渐大，用于捕捉边界层增长过程.根据求解结果，调节网格，用于提高求解温度边界层（温度梯度）,速度等值线,温度等值线,上下边界层加速了核心区域的流体流动,动量 & 热边界层预测结果,温度边界层清晰可见,P,举例: 圆
23、柱绕流,wall,wall,1 ft,2 ft,2 ft,airV = 4 fps,Compute drag coefficient of the cylinder,5 ft,14.5 ft,检查是否湍流 ReD = 24,600钝体绕流尾迹中，可以看到非定常的涡旋脱落现象。侧下游的分离点计算和靠近壁面的近壁影响，所以需要考虑用, RNG k- 湍流模型， 2-layer zonal model处理边界.网格划分简单几何形状 & BLs quadrilateral cells.边界层网格， 2-layer model fine mesh near surface & first cell at
24、 y+ = 1.,湍流模拟步骤,圆柱绕流的网格,湍流模拟，涡旋脱落（Vortex Shedding）,有效粘性系数等值线图 eff = + t,CD = 0.53 Strouhal Number = 0.297,其中,不同边界结果处理结果比较,标准壁面函数,非平衡壁面函数,双层区壁面模型,小结: 湍流模拟,成功的湍流模拟需要对实际过程作出如下的正确判断:流体物理特性计算机资源项目要求精度时间可用的湍流模型与近壁处理方法可以先用 k- 得到初步结果，不满意改用RNG 或Realizable k-.对于高旋流数流动，选择 RSM模型.除非是求解低雷诺数流动，或者关心复杂流动的近壁流体特性，否则壁面处理选择壁面函数.,
