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1、,高中物理选修3-1人教版,第一章 静电场,专题： 等效法解决带电粒子在电场中的圆周运动,方法概述1.等效法就是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。常见的等效法有“分解”“合成”“等效类比”“等效替换”“等效变换”“等效简化”等。,2.带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用“等效法”求解,则过程比较简捷。,分析突破,等效重力场:重力场、电场叠加而成的复合场,等效重力:重力、电场力的合力,等效重力加速度:重力、电场力的合力与质量的比值,等效“最低点”物体自由时能处于稳定平
2、衡状态的位置,等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置,例1：在水平向右的匀强电场中,有一质量为m、带正电的小球,用长为l的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时,细线与竖直方向夹角为,如图所示,现给小球一个垂直于悬线的初速度,小球恰能在竖直平面内做圆周运动,试问:,(1)小球在做圆周运动的过程中,在哪一位置速度最小?速度最小值多大?(2)小球在B点的初速度多大?,如图所示,小球所受到的重力、电场力均为恒力,二力的合力为F =,(1)设小球静止的位置B为零势能点,由于动能与等效重力势能的总和不变,则小球位于和B点对应的同一直径上的A点时等效重力势能最大,动能最小,速度也最小。设
3、小球在A点的速度为vA,此时细线的拉力为零,等效重力提供向心力,则:mg = m,得小球的最小速度为vA =(2)设小球在B点的初速度为vB,由能量守恒得:m =m + mg2l,将vA的数值代入得:vB = 答案(1)A点速度最小 (2),例2：如图所示,绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30的斜面,AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道,斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的带正电小球,电荷量为q = ,要使小球能安全通过圆轨道,在O点的初速度应满足什么条件?,解析小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力,然后在圆轨道上运动,受重力、电场力、轨道作用
4、力,如图所示,类比重力场,将电场力与重力的合力视为等效重力mg mg= = tan = =得=30,等效重力的方向与斜面垂直指向右下方,小球在斜面上匀速运动,例3：如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑,沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动。已知小球所受电场力是其重力的3/4,圆环半径为R,斜面倾角=60,BC段长为2R。若使小球在圆环内能做完整的圆周运动,h至少为多少?,解析小球所受的重力和电场力都为恒力,故可将两力等效为一个力F,如图所示,可知F=1.25mg,方向与竖直方向夹角为37。由图可知,小球能否做完整的
5、圆周运动的临界点是D点,设小球恰好能通过D点,即达到D点时圆环对小球的弹力恰好为零。由圆周运动规律知F = m,即1.25mg = m由动能定理得mg(h-R-R cos 37)-mg(h cot + 2R + R sin 37)=m解得h7.7R答案7.7R,作业一：如图所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，电场强度为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场线垂直，且圆环与小球间沿水平方向无作用力，则速度vA_.当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力FB_.,作业二： 如图所示，长L0.20 m的丝线的一端拴一质量为m1.0104 kg、带电荷量为q1.0106 C的小球，另一端连在一水平轴O上，丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动，整个装置处在竖直向上的匀强电场中，电场强度E2.0103 N/C.现将小球拉到与轴O在同一水平面上的A点，然后无初速度地将小球释放，取g10 m/s2.求：(1)小球通过最高点B时速度的大小；(2)小球通过最高点时，丝线对小球拉力的大小,
