《MBA数学第一章ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MBA数学第一章ppt课件.ppt（62页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、MBA 考前数学复习,讲授教师：史历答疑信箱：电话：13759950631,数 学 部 分,第一章 实数的概念、性质和运算 第一节 充分条件 第二节 实数及其运算 第三节 绝对值和平均值 第四节 比与比例,第二章 整式和分式 第一节 整式 第二节 分式,第三章 方程和不等式 第一节 方程和方程组 第二节 不等式和不等式组,第四章 数列 第一节 基本概念 第二节 等差数列 第三节 等比数列,第五章 排列组合与概率初步 第一节 排列组合 第二节 概率初步,第六章 平面几何与解析几何初步 第一节 常见的平面几何图形 第二节 平面解析几何基本公式 第三节 直线与圆的方程,实数,数轴,第一章 实数,实数
2、,有理数,无理数,整数,分数,质数(素数): 除过1与本身外，再没有其它约数（不包含1）； 其它的正整数均称为合数。,第一节 充分条件,若条件A 成立，则条件 B 一定成立，称 A 是 B 的充分条件。,条件A,条件B,例：已知 A 是 B 的充分条件，则 A、B的关系如（ ）所示.,(1),(4),(3),(2),“人类的一切知识皆始于直观，其次是概念，最后发展为理念。” - I , Kant,例：下列命题正确的有：,（1）x 2 x 3,（2）| x | 2 | x | 3,（3）x 2 | x | 3,（4）x 2,（5）| x | 1 x 1,（6）| x | 1 x 1,（1）,（2
3、）,（4）,（5）,充分条件判断解题说明 本大题要求判断所给的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择： A：条件（1）充分，但条件（2）不充分 B：条件（2）充分，但条件（1）不充分 C：条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 D：条件（1）充分，条件（2）也充分 E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分,例如：x22x = 0,(1) x = 0 (2) x = 2,选 D,例如：x22x 0,(1) x 0 (2) x 2,选 C,例如：x22x 0,(1) x = 0 (2) x 2,选 E,
4、第二节 实数及其运算,实数运算： 加、减、乘、除、乘幂（乘方、开方）,二. 有理数的运算,有理数之间的加、减、乘、除、乘方运算是封闭的 .,有理数 a 无理数 b = 无理数 c,有理数 a (0 ) 无理数 b = 无理数 c,有理数 a (0 ) 无理数 b = 无理数 c,三. 正整数的运算,正整数,奇数,偶数,正整数,质数,合数,奇数 + 奇数 = 偶数,奇数 奇数 = 奇数,奇数 + 偶数 = 奇数,奇数 偶数 = 偶数,合数 = 质数1 + 质数2 -歌德巴赫猜想,被除数 = 商数 除数 + 余数,数1,例1 已知 ab 0，a+ b 0 ，b 0 C. a 0 , b 0D. a
5、 0 , b 0 E. 以上均不正确.,选D,例2 如果a、b、c是三个连续的奇数整数，并且 10 a b c 20, b 和 c为质数，那么 a + b =,（15、17、19）,例3 a = b = 0,(1),(2) a, b 为有理数，是无理数，且 a + b= 0,选 D,选 A,例5. 满足 | n 5 | 5 的质数 n 的个数为： A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 E. 6,| n 5 | 5, 5 n 5 5,0 n 10,选 A,例6. 自然数 n 的各位数字之积为 6 . (1) n 除以 5 余 3 , 且除以 7 余 2 的最小自然数 . (2) n 是形如 (
6、 m 是正整数) 的最小自然数 .,(1),(2),m = 1 , n 最小 , n = 16 .,选 D,除以 7 余 2列举：9、16、23,除以 5 余 3验证：23,例7.,已知,A. 3 B. 1 C. -1 D. 2 E. -2,则,实数 a 、b 、c 一个为负且两个为正 .,由已知：,不妨设： a 0 、b 0 、c 0,选 C,例8. 已知：,则 （ ）,A. a b c,B. b c a,C. c a b,D. c b a,E. 以上结论均不正确, 0, 0,a b c,选 D,例9. 把无理数 记作 a ,它的小数部分记作 b , 则：,无理数 = 整数 + 无限不循环纯
7、小数,= 整数 + b,= 2 + b,b = a 2 = 2,例10. (2010年试题24) 设a，b为非负实数，则,显见（1）与（2）均不充分；,联立（1）和（2）：,既有：,选 C,例11. (2010年试题3) 3名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足6岁），他们的 年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为（ ）A. 21 B. 27 C. 33 D. 39 E. 51,列举法：若为 5、11、17 即满足题意，之和为：33,选 C,例12. (2009年试题3) 下列命题中正确的一个是（ ）两个数的和为正数，则这两个数都是正数；两个数的和为负数，则这两个数都是负数；两个数
8、中较大的一个其绝对值也较大；加上一个负数，等于减上这个数的绝对值；一个数的2倍大于这个数本身。,选 D,例13. (2009年试题23) 是一个整数。,（1）n 是一个整数，且 也是一个整数；,（2）n 是一个整数，且 也是一个整数；,（1） 是一个整数；,3 和14 互质，因此 n 能被14整除，即 是一个整数,（2）若 n 等于 7 ，不充分。,选 A,例14. (2009年试题24) 整个队列的人数是57.（1）甲、乙两人排队买票，甲后面有20人，而乙前面有30人；（2）甲、乙两人排队买票，甲在后，乙在前，并且甲、乙之间有5人。,显然（1）与（2）均不充分，联立后：,整个队列的人数：20
9、 + 1 + 5 + 1 + 30 = 57,选 C,例15. (2008年秋季试题6) 一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大路上，若规定向东为正,向西为负，且知该车的行驶公里数依次为 10, +6 , + 5 , 8 , + 9 , 15 , +12,则将最后一名乘客送到目的地时，该车的位置（ ）A, 在首次出发点的东面 1 公里处；B. 在首次出发地的西面 1 公里处；C. 在首次出发点的东面 2 公里处；D. 在首次出发点的西面 2 公里处；E. 仍在首次出发地。,选 B,1. 有一正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等
10、于（ ） A. 24 B.30 C.32 D.36 E.40,2. 若实数 a , b , c 满足 a b c , 且 a + b + c = 0 , 则有（ ） A. abac B. acbc C. a | b | c | b | D. a2b2c2 E. a2b2c2,练习题一,3. 在不大于20的正整数中，即是奇数又是合数的数有（ ）个.,(1) a, b, m 均为大于零的实数，且 ba .(2) a, b, m 均为大于零的实数，且 ba .,4.,解,1. 有一正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等于（ ） A. 24
11、B.30 C.32 D.36 E.40,选 D,2. 若实数 a , b , c 满足 a b c , 且 a + b + c = 0 , 则有（ ） A. abac B. acbc C. a | b | c | b | D. a2b2c2 E. a2b2c2,分析,图1:,图2:,图1与图2均满足条件,图1: 满足 A、C .,图2: 满足 A.,选 A,3. 在不大于20的正整数中，即是奇数又是合数的数有（ ）个.,奇数: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19,是奇数又是合数: 9, 15 .,是奇数又是素数: 3, 5, 7，11，13，17，19 .,(1
12、) a, b, m 均为大于零的实数，且 ba .(2) a, b, m 均为大于零的实数，且 ba .,4., 0 ( b a ), 0 ( b a ),选 A,第三节 绝对值和平均值,绝对值：,x ( x 0 ),0 ( x = 0 ),x ( x 0 ),0,A,B,| b |,| a |,绝对值的性质：,（1）| a | a （2）| a | = | a | ( 3 ) | a | a | a |,（6）,（7）,（8）,平均值,1. 算术平均值 :,2. 几何平均值 :,3. 平均值的关系 :,例1 已知 ab 0 , 则,或,（无解）,或,例4. 不等式 2 x + 1 0 有解
13、. (1) | 2 x + 1 | 0 . (2) 0 x 1 .,(1) | 2 x + 1 | 0,2 x + 1 0 或 2 x + 1 0,(1) 不充分,(2) 0 x 1,不等式 2 x + 1 0 的解为：,(2) 充分,选 B,例5 已知 | x 2 | 3 , 则方程 | x + 1 | + | 3 x | + | x 5 | = 9 解的个数?,解：,已知： 1 x 5,方程为：x + 1 + 3 x + 5 x = 9 或 x + 1 + x 3 + 5 x = 9,解为：x = 0 或 x = 6,所以原方程仅一个解：x = 0 .,x + 1 + | 3 x | +
14、5 x = 9,例6. (2008年春季试题17) 三个数 x1 , x2 , x3 的算术平均数为 4 （1） x1 + 6 ， x2 2 , x3 + 5 的算术平均数是 4 . （2） x2 为 x1 和 x3 的等差中项，且 x2 = 4,选 B,例7. (2008年春季试题30) 方程 | x + 1 | + | x | = 2 无根 （1） （2）,有根，（1）不充分,无根，（2）充分,选 B,例8. (2008年秋季试题18) f (x) 有最小值 2 （1） （2）,（1）不充分,（2）充分,选 B,例9. (2009年春季试题10) 则 （ ） B. C. D. E.,选 E
15、,例10. (2009年秋季试题6) 方程 | x | 2x + 1 | | = 4 的根为（ ） x = 5 或 x = 1 B. x = 5 或 x = 1 C. x = 3 或 D. x = 3 或 E. 无法判断,选 C,练习题二,2. 设 y = 2 x +4 5 x+1 3 x+ 4 的值恒为常数，则 x 的取值范围是（ ）,4. 若对任意 x R , 不等式 | x | ax 恒成立,则实数 a 的范围: A. a 1 B. | a | 1 C. | a | 1 D. a 1 E. a = 0,1. 已知 , 则 等于?,1. 已知 , 则 等于?,或,或,或,或,2. 设 y
16、= 2 x +4 5 x+1 3 x+ 4 的值恒为常数，则 x 的取值范围是（ ）,不满足,满足,不满足,取值范围是: 1/3 x 4/5,(1) ab 0 (2) ab 0,3.,成立 .,不等式的性质 : | a b | | a | + | b |,当 a 与 b 异号时等式成立 .,(1) ab 0 :,(2) ab 0 :,选 B,4. 若对任意 x R , 不等式 | x | ax 恒成立,则实数 a 的范围: A. a 1 B. | a | 1 C. | a | 1 D. a 1 E. a = 0,当 x 0 时 :,| x | ax,x ax,1 a,当 x 0 时 :,| x
17、 | ax, x ax, 1 a,当 x = 0 时 :,不等式 | x | ax 恒成立,当: 1 a 1 时, 不等式恒成立 .,选 B,第四节 比与比例,一. 比：,a 为比的前项 , b 为比的后项 .,二. 比值：相除的值称之谓 .,如：4 : 5 = 4 / 5 = 0.8 = 80 %,百分比、百分率,三. 比例：,四. 比例的性质：,五. 正比例与反比例：,两两之比与三项之比：,甲 : 乙 = a : b , 乙 : 丙 = c : d , 甲 : 乙 : 丙 = ?,甲: 乙 : 丙 = a : b : c , 甲 : 乙 = ? , 乙 : 丙 = ? , 甲 : 丙 =
18、?,例如 已知 甲 : 乙 = 2 : 3 , 乙 : 丙 = 2 : 1 , 则 甲 : 乙 : 丙 = ?,甲 : 乙 : 丙 = 4 : 6 : 3,例1某种商品单价减少了20%，销售量增加了20%；则营业额A. 增加了16% B. 增加了4% C. 不增不减D. 减少了4% E. 减少了16%,a,a ( 1 20 % ),b,b ( 1 + 20 % ),ab,ab ( 1 0.22 ),增加或减少的百分数：,选 D,例2. 全班学生中，男生的人数比女生多10%，在一次测验中，女生的总成绩比男生的总成绩多10%，则男生的人均成绩与女生的人均成绩之比为：A. 1 : 1 B. 1 :
19、2 C. 1 : 1.1 D. 1 : 1.21 E. 1 : 1.11,a ( 1 + 10 % ),a,b,b ( 1 + 10 % ),所求之比：,选 D,例3 原价 230 元可购 5 把椅子，现价 460 元可购 16 把椅子，该椅子降价的幅度为:A. 25% B. 37.5% C. 40% D. 60% E. 67.5%,原单价：,现单价：,降价的幅度：,选 B,例4 一商店以每件 300 元的价格，卖出两件商品，其中一件亏损20%，另一件盈利 20%，则该商店赢利 20 元 B. 亏损 20 元 C. 赢利 25 元D. 亏损 25 元 E. 不赢利也不亏损,一件进价为 a 则：
20、a ( 1 20% ) = 300.,a = 375,另一件的进价为 b 则：b ( 1 + 20% ) = 300.,b = 250,总的赢亏：,600 ( a + b ) = 25,选 D,例5 公司将 34 万元分配给甲、乙、丙三个部门，则甲、乙、丙各部门所得的钱数分别为：18 万元、12 万元、4万元。（1）按 9 : 6 : 3 的比例分配给甲、乙、丙三个部门；（2）设A、B、C分别表示甲、乙、丙三个部门所得的钱数，则 按 A : B = 3 : 2 , B : C = 3 : 1 的比例分配。,由（1）：甲 : 乙 : 丙 = 9 : 6 : 3,总量：9 + 6 + 3 = 18
21、,甲、乙、丙在总量中所占的比值分别为：,甲、乙、丙所得的数额分别为：,(1)不充分,由（2）：甲 : 乙 : 丙 = 9 : 6 : 2,总量：9 + 6 + 2 = 17,比值分别为：,数额分别为：18、12、4,选 B,例6 公共汽车上原有乘客若干名，在甲站有人下车后 (无人上车)车上所留乘客中，女乘客与男乘客人数之比 1 : 12（1）原有乘客中，女乘客与男乘客人数之比为 1 : 3（2）在甲车站，女乘客人数中 75%下车，而男乘客均留在车上.,显然（1）与（2）均不充分，联立后：,原有乘客中：,甲站后乘客中：,选 C,例7 现有一批文字材料需要打印，两台新型打印机单独完成此任务分别需要
22、4小时和5小时，两台旧型打印机单独完成此任务分别需要9小时和12小时，则能在2.5小时内完成此任务。（1）安排两台新型打印机同时打印；（2）安排一台新型打印机与两台旧型打印机同时打印。,（1）：,两台新型打印机同时打印约2.22小时完成此任务，充分,（2）：,约2.54小时完成此任务，不充分,选 A,例82005年，我国甲省人口是全国人口的c %，其生产总值占国内生产总值的d %，乙省人口是全国人口的e %，其生产总值占国内生产总值的f %，则2005年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是（ ）A. B. C. D. E. 无法确定,甲省: 人口 c % 生产总值 d % 人均生产总值,乙
23、省: 人口 e % 生产总值 f % 人均生产总值,所求之比：,选 D,例10. （2010年试题2） 某人在市场上买肉，小贩称得肉重为4斤，但此人不放心，拿出一个自备的100克重的砝码，将肉和该砝码放在一起让小贩用原称复称，结果重量为4.25斤，由此可知顾客应要求小贩补肉（ ）两。A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 E. 8,设肉的实际重量为：x 斤，则有：,选 E,例9. （2010年试题1） 已知某车间男工人数比女工人数多80%，若在该车间一次技术考试中全体工人的平均成绩为75分，而女工平均成绩比男工平均成绩高20%，则女工的平均成绩为（ ）分。A. 80 B. 82 C. 84 D
24、. 86 E. 88,设女人数为：a , 男人数为 1.8 a ; 男平均成绩为：b , 女平均成绩为 1.2b,选 C,练习题三,1以成本价为标准量，若以400元一件的售价，卖出两件仿古工艺品，其一盈利20%，而另一件亏损12%，则总账盈亏是 A. 约亏10元 B. 约亏12元 C. 约赚12元 D. 约赚10元 E. 约亏18元,3. 本学期, 某学校的a个学生. 或者付x元的全额学费或者付半额学费. 付全额学费所付的学费占这a个学生所付学费总额的比率1: 3 . (1) 在这 a 个学生中, 20% 的人付全额学费. (2) 这 a 个学生中本学期共付 9120 元学费.,2. 原价 a
25、 元可购 5 件衬衫, 现价 a 元可购 8 件衬衫,则该衬衫降价的百分比是 A. 25% B. 37.5% C. 40% D. 60% E. 45%,4. 某企业全年的生产总值增加了10% , 而企业员工的总人数减少了10% , 则该企业全年的人均产值增加的百分率约为: A. 10% B. 15% C. 18% D. 22% E. 25%,6. 申请驾驶执照时, 必须参加理论考试和路考, 且两种考试都要通过. 若在同一批学员中有 70% 人通过了理论考试 , 80% 人通过了路考, 则最后领到驾驶执照的人有 60% . (1) 10% 的人两种考试都没有通过 . (2) 20% 的人仅通过路
26、考.,5. 某商品在第一次降价 10% 的基础上，第二次又降价 5% . 若第二次降价后要恢复到原来的价格, 则价格上涨的百分率约为:A. 15% B. 16% C. 17% D. 14% E. 13%,1以成本价为标准量，若以400元一件的售价，卖出两件仿古工艺品，其一盈利20%，而另一件亏损12%，则总账盈亏是 A. 约亏10元 B. 约亏12元 C. 约赚12元 D. 约赚10元 E. 约亏18元,一件的原价为 a 则：a ( 1 + 20% ) = 400.,另一件的原价为 b 则：b ( 1 12% ) = 400.,总的赢亏：,800 ( a + b ) 12 %,选 C,2. 原
27、价 a 元可购 5 件衬衫, 现价 a 元可购 8 件衬衫,则该衬衫降价的百分比是 A. 25% B. 37.5% C. 40% D. 60% E. 45%,原来的单价 : a / 5 , 现在的单价 : a / 8 .,降价的百分比 =,选 B,3. 本学期, 某学校的a个学生. 或者付x元的全额学费或者付半额学费. 付全额学费所付的学费占这a个学生所付学费总额的比率1: 3 . (1) 在这 a 个学生中, 20% 的人付全额学费. (2) 这 a 个学生中本学期共付 9120 元学费.,(1) 付全额的学生人数为: a 20% , 付半额的学生人数为: a 80%,付全额的总学费: x
28、a 20% , 付半额的总学费: x/2 a 80%,比率:,(2) 付全额的学生人数为: b , 所付学费: x b .,比率,选 A,4. 某企业全年的生产总产值增加了10% , 而企业员工的总人数减少了10% , 则该企业全年的人均产值增加的百分率约为: A. 10% B. 15% C. 18% D. 22% E. 25%,a,a ( 1 + 10 % ),b,b ( 1 10 % ),选 D,5. 某商品在第一次降价 10% 的基础上，第二次又降价 5% . 若第二次降价后要恢复到原来的价格, 则价格上涨的百分率约为:A. 15% B. 16% C. 17% D. 14% E. 13%
29、,设该商品原价格为: a , 则 :,a ( 1 10 % ), ( 1 5 % ), ( 1 + x % ) = a,90 % 95 % ( 1 + x % ) = 1,1 + x % =,x % =, 0.17 = 17 %,选 C,6. 申请驾驶执照时, 必须参加理论考试和路考, 且两种考试都要通过. 若在同一批学员中有 70 % 人通过了理论考试 , 80 % 人通过了路考, 则最后领到驾驶执照的人有 60 % . (1) 10 % 的人两种考试都没有通过 . (2) 20 % 的人仅通过路考.,70%,80%,60%,两种都没通过的人: 1 70 % + 80 % 60 % = 10 %,仅通过路考的人: 80 % 60 % = 20 %,至少通过一种考试的人: 70 % + 80 % 60 % = 90 %,选 D,仅通过理论考试的人: 70 % 60 % = 10 %,第一章 实数的概念、性质和运算 第一节 充分条件 第二节 实数及其运算 第三节 绝对值和平均值 第四节 比与比例,
