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1、PUMA560机器人运动学分析,1.PUMA560机器人的参数设计,2.PUMA560机器人运动学分析,1. PUMA560机器人的参数设计1.1 坐标系的建立,PUMA560 机器人及其坐标系的建立示意图,1.2 PUMA560机器人连杆参数,2. PUMA560机器人的运动学分析2.1 连杆变换矩阵（D-H矩阵）(1)沿Xi-1 轴平移ai-1 , 将Oi-1 移动到Oi-1 ;(2)以Xi-1为转轴, 旋转i-1 角度, 使新的Zi-1轴与Zi轴同向;(3)沿Zi 平移di, 使Oi-1 移动到Oi ;(4)以Zi 轴为转轴, 旋转i 角度, 使新的Xi-1轴与Xi 轴同向。Ai =Tr
2、ans(ai-1,0,0) Rot(Xi-1, i-1) Trans(0,0, di ) Rot(Zi , i) =,2.2 机器人正向运动学 第i 坐标系相对于第i -1 坐标系的位姿Ai , 则第i 坐标系相对于基坐标系的位姿的齐次变换矩阵 0Ti , 表示为:0Ti =A1 A2 Ai （式1）当i =6 时, 0T6 确定了机器人末端连杆坐标系相对于基坐标系的位姿。0T6 =A1 A2 A6 , （式2）其中：,2.3 Matlab求解机器人末端位姿 将PUMA560机器人的参数带入上述矩阵中，然后在matlab中计算求解,得到末端位姿。编程：,2.4 PUMA560机器人逆运动学 即
3、为针对下式给定的末端位姿，求解机器人各个关节角16。,nx ox ax px T= ny oy ay py =A1 A2 A3 A4 A5 A6 （式3） nz oz az pz 0 0 0 1,位姿运动学方程,c1表示cos1 ；c23 表示cos(2+3)其他类推,（1）求1 对式3两边左乘A1-1,得 A1-1T=A2 A3 A4 A5 A6 （式4） 将等式两端分别展开得t11 t12 t13 cos1p+sin1p m11 m12 m13 a2c2+a3c23d4s23t21 t22 t23 -sin1p+cos1p = m21 m22 m23 d2t31 t32 t33 p m31
4、 m32 m33 -a2s2-a3s23d4c230 0 0 1 0 0 0 1 将等式两边的矩阵中第4列第2行元素对应，得 -sin1 px +cos2 py =d2 （式5）,（2）求3 在选定1后，令等式两边矩阵第4列第1行和第4列第3行的元素对应相等，得到对上式取平方和，有,利用三角代换带入式5中，得1的解为,同样的，用三角代换求出3（3）求2式3左右乘以A1A2 A3的逆矩阵，得A3-1 A2-1 A1-1 T=A4 A5 A6经过一系列变换得,（4）求4根据矩阵对应，得到等式5180时，便有5=0时，这时z4 与z6轴重合， 4 与 6 的转动效果相同，会有无穷组解,（5）求5 通过逆变换得5=arctan (sin5 /cos5 )（6）求6通过逆变换得6=arctan (sin6 /cos6),
