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1、14.2 RC电路的频率特性,一、一阶RC低通滤波电路,令,图 14-6(a),图146(a)所示RC串联电路，其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比为,将上式改写为,其中,图 14-6,根据式(149)和(1410)画出的幅频和相频特性曲线，如图14-6(b)和(c)所示。曲线表明图14-6(a)电路具有低通滤波特性和移相特性，相移范围为0到 -90。,电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大，例如从1021010Hz。为了表示频率在极大范围内变化时电路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线。常画出20log|H(j)|和()相对于对数频率坐标的特性曲线，这种曲线称为波特
2、图。横坐标采用相对频率/C，使曲线具有一定的通用性。幅频特性曲线的纵坐标采用分贝(dB)作为单位。|H(j)|与20log|H(j)| (dB)之间关系如表14-l所示。,表14-l 比值 A与分贝数的关系,由式(149)和(1410)画出的波特图如图147所示,图 14-6,图 14-7,采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可用折线来近似。,图 14-7,当C时,是平行横坐标的直线,当C时,是斜率与-20 dB/十倍频成比例的一条直线。两条直线交点的坐标为(l，0dB)，对应的频率C 称为转折频率。,当=C时，20log|H(jC)|=-3dB，常用振幅从最大值下降到3dB的频率来定义滤波电
3、路的通频带宽度(简称带宽)。例如，上图所示低通滤波器的带宽是0到C 。,二、一阶RC高通滤波电路,令,对图(a)所示 RC串联电路，电阻电压对输入电压的转移电压比为,将上式改写为,其中,波特图如图所示，该曲线表明图14-8(a)电路具有高通滤波特性。由此可见，当C时，曲线近乎一条平行于横坐标的直线，当C时，曲线趋近于一条直线，其斜率与20 dB/十倍频成比例。以上两条直线交点的坐标为(l，0dB)，对应的频率C称为转折频率。,图 14-8,当=C时，20log|H(jC)|=-3dB，我们说此高通滤波电路的带宽从C 到。从图(c)可见，该高通滤波电路的相移角度从90到0之间变化，当=C时，()
4、=45。,图 14-8,图149(a)所示电路的相量模型如图149(b)所示。为求负载端开路时转移电压比 ，可外加电压源 ，列出结点3和结点2的方程：,图 14-9,三、二阶RC滤波电路,消去 ，求得,其中,图 14-10,该电路的幅频和相频特性曲线，如图所示。幅频曲线表明该网络具有低通滤波特性，其转折频率C 可令式(1417) 求得,即,求解得到,上式表明电路参数R、C与转折频率C之间的关系，它告诉我们可以用减少RC乘积的方法来增加滤波器的带宽，这类公式在设计实际滤波器时十分有用。 图14-10(b)所示相频特性表明该网络的移相角度在为0到-180之间变化。当=C时，(C)=-52.55。,
5、图 14-10,用类似方法求出14-11(a)电路的转移电压比为,其幅频特性曲线如图14-11(b)所示。该网络具有高通滤波特性，其转折频率的公式为,图 14-11,该网络移相范围为180到0。 当=C时，|H(jC)|=0.707, (C)=52.55。 与一阶RC滤波电路相比，二阶RC滤波电路对通频带外信号的抑制能力更强，滤波效果更好。二阶 RC电路移相范围为180，比一阶电路移相范围更大。二阶 RC滤波电路不仅能实现低通和高通滤波特性，还可实现带通滤波特性。,图 14-11,图1412(a)电路负载端开路时的转移电压比为,图 14-12,其幅频和相频特性曲线如图1412(b)和(c)所示
6、。该网络具有带通滤波特性，其中心频率0=1/RC 。,RC滤波电路所实现的频率特性，也可由相应的RL电路来实现。在低频率应用的条件下，由于电容器比电感器价格低廉、性能更好，并有一系列量值的各类电容器可供选用，RC滤波器得到了更广泛的应用。,图 14-12,当=0时，|H(j0)|=1/3，(0)=0。该网络的移相范围为90到 -90。,1. 二阶RC低通滤波电路,图 14-10,将以上三种二阶RC滤波电路的有关公式和曲线列举如下：,2. 二阶RC高通滤波电路,图 14-11,3. 二阶RC 带通滤波电路,图 14-12,选作题,下面是C =1000rad/s的二阶低通滤波电路以及计算机绘制的频
7、率特性曲线。,假如选择C=1F，则R374.2，如上图所示。,试设计一个二阶低通(或高通或带通)滤波电路，令其转折角频率为 班级号100学号 用计算机程序检验设计是否正确，并打印出频率特性。,例14-4 试设计转折频率C=103rad/s的低通和高通滤波电路。,解：根据前面对各种RC滤波电路特性的讨论，如果用图 14-6(a)和图148(a)一阶RC滤波电路，则需要使电路 参数满足条件,假如选择电容为C=1F，则需要选择电阻R=1k 来满足转折频率的要求，实际滤波器设计时还得根据滤波器的其它要求和具体情况来确定。,若用图149(a)二阶RC低通滤波电路，则需要根据式(14-19)确定电路参数值
8、，即RC=0.3742/C=0.374210-3s。如果选择电容C=1F，则需要选择电阻R=374.2。 若用图14-11(a)二阶RC高通滤波电路，则需要根据式(14-21) 确定电路参数值，即RC=1/0.3742C=2.672410-3s。如果选择电容C=1F，则需要选择电阻R=2672.4。,图149(a),14-11,例14-5 图14-13(a)表示工频正弦交流电经全波整流后的波 形，试设计一个RC低通滤波电路来滤除其谐波分量。,解：全波整流波形可用傅里叶级数展开为,其中,图 14-13,设A=100V，则,即 RC=15.9ms。例如电容C=10F,则电阻R=1590；若电容C=
9、100F,则电阻R=159。 用叠加定理分别求出直流分量和各次谐波分量的输出电压的瞬时值。 1. 对于直流分量，电容相当于开路，输出电压为,采用图（b）所示一阶RC滤波电路，并选择电路元件参数满足以下条件,即可求得,2. 对于基波，先计算转移电压比,3. 对于二次谐波有：,求得,4. 对于三次谐波有：,求得,最后将以上各项电压瞬时值相加得到,由于低通滤波电路对谐波有较大衰减，输出波形中谐波分量很小，得到图14-13(c)所示脉动直流波形。,为了提高谐波效果，可加大RC使转折频率C降低，如选择C=0.01,求得的输出电压为,图14-13(c),提高谐波效果的另外一种方法是将一阶RC滤波电路改变为
10、图149所示二阶RC滤波电路，仍然采用1/RC=0.1的参数，求得的输出电压为,若采用1/RC=0.01的参数，其输出电压为,例14-6 试用图14-14(a)表示RC选频网络和运算放大器构成 一个正弦波振荡器。,图14l4 例146,解：图14-14(a)所示RC网络的转移电压比与图14-12(a)电路 完全相同，它具有带通滤波特性。,在图(a)输入端外加频率为 =0=1/RC 的正弦电压信号u1(t)=U1mcos0t时，输出信号u2=(1/3)u1，为最大值。若在其输出端连接一个电压放大倍数为3的同相放大器见图14-14(a)，输出电压u0=3u2=u1与输入电压完全相同。此时可将输出电
11、压 反馈回网络输入端(其方法是将ab两点相连)，代替外加输入信号而不会影响输出电压的波形。,图14l4 例146,这表明该电路可构成一个正弦波振荡器，其振荡频率仅由RC参数确定，易于调整。由于RC选频网络对其它频率成分的衰减较大，不会形成振荡，所产生的正弦波形较好，该电路已为许多低频信号发生器采用。图1414(b)是RC选频振荡器的电原理图，在实验室按图接线，接通电源。调整电阻R1使运放的放大倍数等于3时，在输出端即可观察到正弦振荡波形。若采用C=0.1F的电容器，R=R1=1k, Rf=2k左右的电阻器，用示波器可以观测到频率为,左右的正弦振荡波形。,下面是用示波器观测RC振荡器的振荡波形。,用直流稳压电源提供12V和12V电压，加在运算放大器上，调整电位器使运算放大器的放大倍数等于3倍左右时，用示波器可以观察正弦振荡波形。,调节电位器可以观测到振荡波形。,C=0.1F,
