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1、一元二次方程复习,一元二次方程,定义、一般式、判别式,解法,应用,增长率类型,利润类型,面积类型,判别式问题,一、复习方程有关知识,二、,什么叫方程？我们学过哪些方程？,本节课复习目标1、一元二次方程的定义及一般形式；2、一元二次方程运用判别式判断根的情况；3、一元二次方程的四种解法及基本步骤、注意事项；4、一元二次方程的简单应用。,(一)、定义、一般形式、判别式,1、 只含有一个未知数,未知数的最高次数是_的_式方程,叫做一元二次方程。2、一般形式: .,二次,整,ax2+bx+c=o (ao),练习一,3、判断下面哪些方程是一元二次方程,4、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x
2、的一元二次方程，则 m=_,其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.,-6,-4,-4,-2,一元二次方程根的判别式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程 根的判式是:,判别式的情况,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根(无解),(二)、解一元二次方程的方法有几种?,1、直接开平方法 2、因式分解法3、配方法4、公式法 5、十字相乘法(选学）,例:解下列方程,、 ：(x+2)2=,解:两边开平方,得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5,右边开平方后，根号前取“”。,直接开平方法,解:原方程化为 （y+2) 2 3（y+2）=
3、0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 y1=-2 y2=1,2、 ：（y+2)2=3(y+2）,因式分解法,右边化为0,左边化成两个因式的积；分别设两个因式为0，求解。,步骤归纳,因式分解法步骤,例:解下列方程,3、 4x2-8x-5=0,两边加上相等项“1”。,配方法, 二次项系数化为1；关键：配一次项系数一半的平方；,步骤归纳,配方法注意,解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1=1,先变为一般形式，代入时注意符号。,4、 3x2=4x+7,公式法, 先化为一般
4、形式；再确定a、b、c,求b2-4ac； 当 b2-4ac 0时,代入公式:,步骤归纳,若b2-4ac0,方程没有实数根。,公式法步骤,四种方法的共同点：都是为了降次，转变为一元一次方程。,选用适当方法解下列一元二次方程,1、 (2x+1)2=64 ( 法）2、 (x-2)2-(x+)2=0 ( 法） 3、(x-)2 -(4-x)= ( 法）4、 x-x-5= ( 法）5、 x-2x-8= ( 法） 6、 xx-7=0 ( 法） 7、 x 7x10 ( 法）8、 3 x +6x40 ( 法）,小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法,因式分解,因式分解,配方,配方,配
5、方,公式,公式,直接开平方,练习二,x1=3.5 x2=-4.5x1=0 , x2=-4x1=0.8 , x2=0.6x1=5 , x2=-1x1=4 , x2=-2x1=1 , x2=-7,1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。 2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。3. 根据题中的等量关系列出方程。4. 解方程得出方程的解。5. 检验看方程的解是否符合题意。6. 作答注意单位。,三 应用题步骤的回顾,当k取什么值时，已知关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；,=,(1).当0 ，方程有两个不相等的实根,
6、 8k+9 0 , 即,(2).当 = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即,(3).当 0 ，方程有没有实数根, 8k+9 0 , 即,类型一：判别式问题,说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出，再由题目给出的根的情况确定的情况。,K,解：a= 2 ， b= （4k+1）， c= 1,练习三,例1：某工厂计划前年生产产品100万件，今年翻了一番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数（精确到1%）,类型二：增长率问题,解：设这个百分数为x,根据题意得,记住：开始,类型三：利润问题,某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,
7、经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么在盈利10元基础上每千克应涨价多少元?,分析：每千克利润销售量=总利润，若每千克涨x元，日销售量减少20 x,解:设每千克水果应涨价x元, 依题意得:(10+x) (500-20 x) =6000,整理得: x -15x+50=0,解这个方程得:x1=5 x2=10,要使顾客得到实惠应取x=5， x2=10（舍去）答:每千克水果应涨价 5元.,类型四：面积问题,有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，铺在桌面上时，各边下垂的长度相同，求台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）,温馨提醒：一般从面积或体积找等量关系,解：设这个台布的各边下垂长度为x尺,根据题意得 （6+2x）（3+2x）=632 解答：略,小结,有关试卷,作业：,谢谢大家，欢迎批评指正，多提宝贵意见！,
