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1、第一章 一元一次不等式和 一元一次不等式组,知识点一：不等式的定义,1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？ (1)3 2 (2)a2+1 0 (3)3x2+2x (4)x 2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x 3x+1 (7)a+bc,不等式的基本性质(3条):1)不等式两边都加上(或减去)同一个数 或同一个整式,不等号的方向_.2)不等式两边都乘以(或除以)同一个 正数,不等号的方向_.3)不等式两边都乘以(或除以)同一个 负数,不等号的方向_. 另外:不等式还具有_性.,不变,不变,改变,二重要性质,传递,如:当ab, bc时,则ac,例1:,(1).由a0; B.m0; C.m
2、0; D.m0.,D,(2).下列变形中正确的是( )A.由ab,得-2+3a-2+3b; D.由7x3x-2,得x-2.,C,注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。,不等式基本性质应用,知识点三：不等式和它的基本性质,1.单项选择：(1)由 xy 得 axay 的条件是（ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a0(2)由 xy 得 axay 的条件是（ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a0(3)由 ab 得 am2bm2 的条件是（ ）A.m0 B.m0 C.m0 D.m是任意有理数(4)若 a1，则下列各式中错误的是（ ）A.4a4 B.a+
3、56 C. D.a-10,A,D,C,D,不等式和它的基本性质,2.设ab，用“”或“”填空：(1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b,解：(1) ab 两边都减去3，由不等式基本性质1 得 a-3b-3 (2) ab，并且20 两边都除以2，由不等式基本性质2 得,(3) ab，并且-40 两边都乘以-4，由不等式基本性质3 得 -4a-4b,不等式和它的基本性质,变式训练：1.用“”或“”在横线上填空，并在题后 括号内填写理由.ab (2) ab a-4 b-4( ) 4a 4b( )(3)3m5n -m ( )(4) (5)a-18 a 2b( ) a 9( ),不等式基本性
4、质1,不等式基本性质3,不等式基本性质3,不等式基本性质2,不等式基本性质1,知识点二:列不等式,解: (1) a0 ; (2)a0; (3) 6x-310 ;,1.用不等式表示：(1) a是负数；(2) a是非负数；(3) x的6倍减去3大于10；(4)y的 与6的差小于1;(5)y的 与6的差不小于1.,y-61.(5) y-61,2、解不等式：,求不等式解集的过程,其实质就是把不等式化为“xa或xa或xa或x a”的形式。,3、用数轴表示不等式的解集：,xa,xa,xa,xa,大于向右画,小于向左画.,例:,1.关于x的不等式2x-a-1的解集如图所示,则a的取值是( ),A.0; B.
5、-3; C.-2; D.-1,D,用数轴表示不等式解集的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.,8x-415x-608x-15x-60+4 -7x-56 x8,去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,化系数为1得:,解:,同除以-7,方向改变,知识点四：解一元一次不等式,4、不等式解集中最值问题：,对于不等式xa的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式xa的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式xa的解集没有最小值，xa没有最大值。,例：x2时x的最小值是a，x5时x的最大值是b，试求ba的值。,解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=25,例：1.解下列不等
6、式，并把它们的解集在数轴上表示出来。,(1).2(5x+3) x-3(1-2x),2.不等式2x-75-2x的正整数解有（ ）,A、1个； B、2个； C、3个； D、4个,B,3、若关于x的方程 的解是非负数，求m的取值范围。,5例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:(1).x取何值时,x+30?(2).x取何值时,x+32?,4.课本39页10题,6例：已知y1=x+1,y2=2x，试用两种方法回答下列问题：（1）、当x取何值时，y1=y2?（2）、当x取何值时，y1y2（3）、当x取何值时，y1y2?,7、一元一次不等式组的解集的取法：,xb,xa,axb,无解,同大取大
7、,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到,例：解下列不等式组：,第二课时,一元一次不等式（组）的应用：,一元一次不等式（组）的应用：,（1）、利用不等式解决商家销售中的利润问题：,例：某商店将一件商品的进价提价20%的，以降价30%，以105元出售，问该商店卖出这件产品，是盈利还是亏损？,解：设这件商品的进价为x元，则x(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因为105125，所以该商店卖出这件产品亏损了。,A、甲 B、乙 C、丙 D、不能确定,C,练习：免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，某镇政府对生产的土特产进行加工后，分为；甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相
8、关信息如下表：,春节期间，这三种不同包装的土特产都销售1200千克，那么在相次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（ ）,（2）、利用不等式解决方案设计问题：,例1：某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满。（1）求外出旅游的学生人数是多少？（2）已知45座客车座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金300元，为了节省租金，并保证每个学生都能有座，决定怎样租用客车，使得租金最少？,例3、某饮料厂为了开发新产品，用A、B丙种果汁原料各19千克、17.2千克试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表
9、是实验的相关数据：,(1)假设甲种饮料需配制千克,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集.,(2)若甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,设这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围),并根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少？,解：（1）由题意得：,解不等式组，得,（2）y=4x+3(50-x)，即y=x+150。因为x越小，y越小，所以当x=28时，y最小。即当甲种饮料配制28千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少。,28x30,练习：绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨
10、。现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨。（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？,解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)辆，依题材意得4x+2(8-x) 20，且x+2(8-x) 12，解得2x4。因为x是正整数，所以x可取的值为2，3，4。因此安排甲、乙两种货车有三种方案：,（2）方案一所需运费3002+2406=2040（元）；方案二所需运费3003+2405=2100（元）；方案三所需运费3004+2404=2160（元）。所以五灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元。,
