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1、第14章 钢结构轴心受力构件 （1）,主要内容14.1 轴心受力构件的工程应用14.2 轴心受力构件的强度和刚度14.3 实腹式轴心受压构件的整体稳定14.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定,桁架,塔架,14.1 轴心受力构件的工程应用,网架,14.1 轴心受力构件的工程应用,网壳,14.1 轴心受力构件的工程应用,1. 实腹式构件的截面形式,型钢截面,14.1 轴心受力构件的工程应用,型钢或钢板组成的组合截面,冷弯薄壁型钢截面,角钢或双角钢组合截面,1. 实腹式构件的截面形式,2. 格构式构件的截面形式,格构式构件的虚轴和实轴,14.1 轴心受力构件的工程应用,缀板柱,缀条柱,l1,y,x,x
2、,y,1,1,3. 轴向受力构件的设计要求,强度和稳定轴心受拉：强度轴心受压：强度和稳定（整体和局部）,刚度要求保证构件不产生过度的变形，用长细比控制。,14.1 轴心受力构件的工程应用,14.2 轴心受力构件强度和刚度,(1) 除摩擦型高强度螺栓连接处外强度计算式,构件净截面面积An及计算截面的选取,（2）摩擦型高强度螺栓连接处,N,N,净截面处的传力,净截面处的强度公式,同时毛截面处还应满足,由于摩擦阻力存在，一部分荷载已由孔前接触面传递。,孔前传递的力,N,n1：计算截面（最外列螺栓处）高强度螺栓数目；n：节点或拼接处构件一端连接的高强度螺栓总数。,孔前传力系数,1.强度计算,(3) 单
3、面连接的单角钢按轴心受力计算强度时，钢材的强度设计值应乘以0.85,比如单面连接角钢受压杆件，实际上受力是双向压弯，为了计算简便还是按轴心受压考虑，只是通过强度乘以折减系数来反映简化计算的不利影响。,1.强度计算,2. 刚度要求,（1）长细比过大产生的不利影响：1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形；2）使用期间因其自重而屈曲；3）在动力荷载作用下发生较大的振动；4）压杆的长细比过大时，还将使构件的承载力 降低过多。,14.2 轴心受力构件强度和刚度,(2) 长细比限值 1）在承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构 件在竖向平面内的长细比； 2）在直接或间接承受动力荷载的结构中，计算 单角钢
4、受拉构件的长细比时，应采用单角钢 的最小回转半径；计算单角钢交叉杆件平面 外的长细比时，应采用角钢肢边平行轴的回 转半径 。,2. 刚度要求,14.2 轴心受力构件强度和刚度,受拉构件的容许长细比,2. 刚度要求,14.2 轴心受力构件强度和刚度,受压构件的容许长细比,2. 刚度要求,14.2 轴心受力构件强度和刚度,例1 某中级工作制吊车的厂房屋架的下弦拉杆，有双角钢组成，型号为L10010，布置有交错排列的普通螺栓连接，螺栓孔直径d020mm。已知轴心拉力设计值N620kN，计算长度l0 x=3000mm，l0y=7800。材料为Q235钢，试验算该杆件的强度和刚度。,I-I截面,II-I
5、I截面,II-II截面起控制作用,解：1）强度验算,2）刚度验算,查表（P513) ix=30.5mm,验算长细比,作 业 P462,1.思考题 1 2.计算题 1, 2,14.3 实腹式轴心受压构件的整体稳定,1. 理想轴心压杆的整体失稳,理想轴心压杆 杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用，杆件在受荷之前没有初始应力，也没有初弯曲和初偏心等缺陷，截面沿杆件是均匀的。,弯曲屈曲,扭转屈曲,弯扭屈曲,整体失稳类形,2. 理想压杆的临界力（弹性弯曲屈曲）,y,A,B,l,NNcr,y,A,B,l,y,z,弹性屈曲的临界压力,欧拉方程的建立,N,细长压杆,3. 弹塑性屈曲,当 需要考虑弹塑性屈曲,屈曲
6、微弯状态,直线平衡状态,非细长压杆,（欧拉公式）,（切线模量公式）,1,0,根据切线模量理论,o,o,3. 弹塑性屈曲,4. 影响实际柱稳定承载力的因素,1）残余应力的影响,产生的原因：,焊接时不均匀加热和不均匀冷却； 型钢热轧后不均匀冷却； 板边经火焰切割后的热塑性收缩； 构件经冷校正产生的塑性变形。,初始缺陷,残余应力分布,轧制宽翼缘工字钢,0.32 fy,0.4 fy,0.5 fy,0.5 fy,0.4 fy,0.5 fy,fy,0.5 fy,0.5 fy,fy,焊接工字钢,先冷却的部位受压，后冷却的焊缝附近受拉；,残余应力是一种自平衡应力。它不影响强度承载力，但影响稳定承载力。,残余应
7、力分布,用分割法测量,锯割法测定残余应力,残余应力分布,典型截面的残余应力,0.15,0.10,f p /E,0.05,50,100, ( N/mm2 ),250,200,150,f p,A, ( ),1,E,f p=f y rc,0.15,f y /E,0.10,0.05,50,100, ( N/mm2 ),250,200,150,f y,f p,A,B,C,D,E,消除残余应力短柱 曲线, ( ),1,E,f p=f y rc,存在残余应力构件的的应力-应变关系,残余应力使截面提前进入弹塑性阶段,有残余应力短柱 曲线,残余应力将降低构件的临界承载力,简化残余应力模型（忽略腹板残余应力）,残
8、余应力与轴压应力叠加及塑性发展,轧制工字形截面轴心受压短柱,此时只有弹性区的截面刚度抵抗弯曲变形,临界力为欧拉（弹性屈曲）临界力,残余应力将降低构件的临界承载力,临界力变为弹塑性屈曲临界力,轴心受压柱,残余应力对弱轴的影响更严重;切线模量理论不能完全反映不同残余应力分布对 临界力的影响。,令 be=kb k1,Ie / I 对截面的两个主轴并不相同，绕不同的轴，不仅临界力不同，残余应力对临界应力的影响程度也不相同。,b,be,x,x,y,y,弹性区,塑性区,h1,残余应力将降低构件的临界承载力,2）初弯曲的影响,平衡微分方程,设,令,2）初弯曲的影响,C 点 对应临界轴力Nu，但求解Nu比较复
9、杂，以 a 点替代c 点，即令,假设钢材为理想弹塑性材料，构件中点截面最大受压边缘应力，从a点开始进入屈服。,2）初弯曲的影响,佩利（Perry.J）公式只代表边缘压应力到达屈服时的平均最大应力，用应力问题代替稳定问题，结果偏于保守，比实际屈曲荷载低；一般用于有初弯曲的薄壁型钢压杆和绕虚轴弯曲的格构式压杆的承载力计算；现行钢规未采用该公式。,令,截面核心距,初弯曲率,则有,2）初弯曲的影响,3）初偏心的影响,平衡微分方程,e0,y,N,A,B,l,C,ym,e0,y,y,z,B,l,C,ym,e0,y,y,z,B,l,初偏心,令 有解,C,ym,e0,y,y,z,N,A,B,l,初偏心,初偏心
10、的影响类似初弯矩的影响，但影响程度有差别，对短压杆影响大，对长压杆影响小。,3） 初偏心的影响,1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,0,1,2,4,6,8,10,Ym / e0,N / Ncr,a,c,d,b,教材P434图14-19中符号有误，将图中ym改为Ym。,则有,令,3） 初偏心的影响,或,正割公式。轴力N对应的是曲线图a点而非c点。,4）最大强度准则,压屈准则 理想轴心压杆，当 N 增大到某一值时，压杆失去直线状态平衡称为压屈。主要指标为 Ncr，可考虑弹性（欧拉公式）或弹塑性（切线公式）状态，但不能考虑初始缺陷。边缘屈服准则 最不利截面上边缘纤维的最大应力达到屈服，计算指标为
11、边缘屈服压杆荷载（佩利公式和正割公式）。压溃准则 实际压杆，当 N 增大到某一值时，弯曲变形增大使得压杆失去承载力，计算指标为压溃荷载（可用试验或数值计算方式得到）。,4）最大强度准则,4）最大强度准则,香港大学不锈钢闭口 薄壁压杆稳定试验,数值方法是在给定柱子截面纵向残余应力模型和柱子初弯曲缺陷的条件下，采用数值积分方法得到的。,纵向残余应力简化模型,4）最大强度准则,各段中点的外力平衡条件,数值计算Nu,4）最大强度准则,数值计算Nu,李存全编著 结构稳定和稳定内力,5. 整体稳定计算公式,柱子曲线,现行 钢规考虑初始弯曲和残余应力的不利条件（取初弯曲的矢高v0定为l/1000杆长），共计
12、算了96条柱子曲线。,柱子截面分类见附表23，稳定系数见附表24。,5. 整体稳定计算公式,6. 稳定计算时采用的长细比,1）截面为双轴对称或极对称的构件,对双轴对称十字形截面构件， 取值不得小于5.07b/t，b/t为悬臂板件宽厚比,例2 两端铰接轴心受压柱AB，柱高6m，在x轴平面内柱高4.5m处有横向支撑点，如图所示。柱承受的计算压力值为800kN，柱截面为焊接工字形，翼缘为轧制边，翼缘尺寸为240mm10mm，腹板尺寸为200mm6mm，材料为Q235钢，试验算其整体稳定性。,解：,（1）已知条件,（2）截面几何特征,括号中第一项可忽略不计,（3）,根据截面的组成条件，焊接和翼缘轧制边
13、，从附表23可知，对x轴属b类，由附表24，按x=61.58查得,（4）验算柱的整体稳定,（5）结论：AB柱满足整体稳定要求。,6. 稳定计算时采用的长细比,可能发生扭转屈曲或弯扭屈曲，可用换算长细比确定稳定系数, 据弹性稳定理论有,2）截面为单轴对称的构件, 在临界状态下的平衡微分方程,设满足边界条件（两端铰）的解为:,详李存权编著结构稳定和稳定内力人民交通出版社 2000.3.,将u、v、代入平衡微分方程，并令,有,解此方程所 得最小N即为临界力Ncr,单轴对称截面,当绕Y轴发生弯扭屈曲时，,其中,绕对称轴弯扭屈曲,6. 稳定计算时采用的长细比,2）截面为单轴对称的构件,代入特征方程，有换
14、算长细比,绕对称轴弯扭屈曲,2）截面为单轴对称的构件,.等边单角钢截面,6. 稳定计算时采用的长细比,绕对称轴弯扭屈曲,.相并等边双角钢截面,2）截面为单轴对称的构件,6. 稳定计算时采用的长细比,绕对称轴弯扭屈曲,.长肢相并不等边双角钢截面,2）截面为单轴对称的构件,6. 稳定计算时采用的长细比,绕对称轴弯扭屈曲,.短肢相并不等边双角钢截面,2）截面为单轴对称的构件,6. 稳定计算时采用的长细比,绕非对称主轴以外的任意轴失稳时,2）截面为单轴对称的构件,6. 稳定计算时采用的长细比,14.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定,1. 轴心受压构件板件局部失稳,轴压力下的腹板局部屈曲,轴压力下的翼缘
15、局部屈曲,14.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定,1. 轴心受压构件板件局部失稳,据薄板稳定理论 ，临界状态基本微分方程:,对四边简支板，设满足边界条件的解为：,14.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定,1. 轴心受压构件板件局部失稳,横向屈曲为一个半波的四边简支板,n=1，,代入方程求解后，可求得弹性波形屈曲临界应力:,14.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定,1. 轴心受压构件板件局部失稳,四边简支均匀受压板的屈曲系数,14.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定,1. 轴心受压构件板件局部失稳,以工字形截面轴心受压构件为例，其腹板和翼缘边界条件并非为四边简支，另外，尚须考虑弹塑性屈曲问题。,取嵌固
16、系数,取,腹板,翼缘,14.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定,1. 轴心受压构件板件局部失稳,按等稳定性准则有,14.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定,1. 轴心受压构件板件局部失稳,轴心受压构件板件宽厚比限值,2. 局部稳定不满足要求时采取的措施,1）调整板件的厚度或宽度2）对于箱形和工形截面腹板设置纵向加劲肋，以减小腹板的计算高度。纵向加劲肋通常在横向加劲肋之间设置。加劲肋的设置要求如图所示。,14.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定,3） 不考虑腹板的局部稳定,在计算构件强度时，如未满足腹板的宽厚比，可认为腹板中间部分已丧失稳定局部退出工作，而仅考虑腹板计算高度边缘范围内两侧宽度各为 的部分作为有效截面。但计算构件整体稳定系数时，仍用全截面。,2. 局部稳定不满足要求时采取的措施,14.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定,作 业,P462思考题 262. P463计算题 3，4,
