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1、第二节 太阳与行星间的引力 第三节 万有引力定律,第六章 万有引力与航天,2022年11月16日星期三1时25分21秒,开普勒三定律,知识回顾,开普勒第一定律,所有行星都在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个焦点上;,开普勒第二定律,对每颗行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间扫过相等的面积;,开普勒第三定律,所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.,k值只与中心天体有关，与环绕天体无关,什么力来维持行星绕太阳的运动呢,？,伽利略,行星的运动是太阳磁力吸引的缘故，磁力与距离成反比。,行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。,太阳
2、的漩涡带动行星和卫星一起运动。,开普勒,笛卡尔,胡 克,行星的运动与地面物体的运动遵从不同的规律，行星运动是“惯性”自行维持的。,科学的足迹,行星,太阳,简化模型,追寻牛顿的足迹演绎与推理,一、太阳对行星的引力,1、设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由太阳对行星的引力来提供,2、天文观测难以直接得到行星的速度v，但可以得到行星的公转周期T,有,代入,得,3、根据开普勒第三定律,即,得,代入,4、太阳对行星的引力,太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比,二、行星对太阳的引力,根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力
3、F应满足,三、太阳与行星间的引力,概括起来有,G比例系数，与太阳、行星的质量无关,则太阳与行星间的引力大小为,方向：沿着太阳和行星的连线,月亮绕地球运行,苹果落地,苹果与月亮受到的力可能是同一种力!可能是地球表面的重力延伸到月亮。而且都类似太阳与行星间的引力，它们都应遵从“与距离平方成反比”的关系。,一、牛顿的思考,当时已知的一些量： 地表重力加速度：g = 9.8m/s2 地球半径： R = 6400103m 月亮周期： T = 27.3天2.36106s 月亮轨道半径：r 60R,二、牛顿的月-地检验,那么，通过这些已知条件如何来证明：苹果、月亮受力也满足“平方反比”的关系呢？,证明苹果、
4、月亮受力满足“平方反比”的关系,目的：地面上的重力与地吸引月球是同一性质的力吗？,假定维持月球绕地球运动的力以及地面物体所受的引力和太阳与行星之间的力遵循同一规律。（已知月球轨道半径(r)是地球半径(R)的60倍 ）,（1）将物体放在地球表面上所受引力为：,（3）两者比值：,（2）将物体放在月球轨道上所受引力为：,假设,（4）在牛顿那个时代已经比较精确地测定月球与地球的距离r384400km、月球的公转周期为27.3天。我们想一个可行的方法，测出月球轨道上某物体的加速度。,结论：月球绕地球运动的力以及地面物体所受地球的引力和太阳与行星之间的力遵循同一规律。,验证,牛顿的这一猜想非常大胆，将天上
5、和人间连接在了一起！,三、牛顿的智慧,一、万有引力定律 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。,G为引力常量，r为两物体间的距离。,表达式：,1、适用条件 ： 仅适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r为两球心间的距离）,卡文迪许,卡文迪许扭秤实验,2、引力常量的测量扭秤实验（1）实验原理：科学方法放大法,（2）实验结果：G = 6.6710-11 N m2/kg2,（3）G 值的物理含义：两个质量为 1 kg 的物体相距 1 m时，它们之间万有引力为 6.6710-11 N,（4）卡文迪许扭称实验的意
6、义：证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到了推广。,万有引力定律的验证-哈雷彗星回归预测,哈雷彗星,1682 年8 月出现 1758 年12 月25 日晚回归,哈雷,3、万有引力定律发现的意义,（1）第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律（2）使人们建立了信心：人们有能力理解天地间各种事物， 万有引力定律的发现是17世纪自然科学最伟大的成果之一。,例1、粗略的计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力？,一粒芝麻重的几千分之一!,例2、已知：太阳的质量为M = 2.01030 kg，地球质量为m = 5.981024
7、 kg，日、地之间的距离为R = 1.51011 m,3.51022 N 非常大，能够拉断直径为 9000 km 的钢柱。,=3.51022(N),特 点,1、普遍性 万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物质之间的吸引力，是自然界物质之间的基本相互作用之一.,2、相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力.,3、宏观性通常情况下，万有引力非常小，只有在巨大的天体间，或天体与物体间，它的存在才有实际上的意义.,1.关于万有引力，下列说法中正确得是：( )A. 万有引力只有在天体之间才体现出来B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引力几乎可以忽略C. 地球对人造卫星的万有引力远大于
8、卫星对地球的万有力D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近,课堂练习,D,2. 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可采用的是（ ） A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变 B. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变 C. 使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变 D. 距离和两物体质量都减小为原来的1/4,课堂练习,ABC,3. 操场两边放着半径为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，两者的直线间距为r，这两球间的万有引力大小为（ ） A. B. C. D.无法判断,课堂练习,C,r,4. 地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，
9、近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（ ） A.离地面高度 R 处为4mg B.离地面高度 R 处为 C.离地面高度 2R 处为 D.离地面高度 处为4mg,课堂练习,C,三、卡文迪许的扭秤实验,课堂小结,万有引力定律（牛顿）,更大胆地猜想,得到万有引力定律,检验万有引力定律的普适性,进一步猜想,月-地检验,一、万有引力定律的发现思路和方法,提出猜想理论推导实验检验,二、万有引力定律,宇宙中的任何两物体之间都存在着相互作用的引力,验证了万有引力的存在；,测出了引力常量G的大小从而使万有引力定律进入了真正实用的时代。,谢谢,共勉,Keep your eyes on the stars and your feet on the ground. -Theodore Roosevelt,Thank you!,
