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1、2.2.1对数与对数运算,庄子的问题：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？,记作：,一、对数的定义： 一般地,如果 ,那么数 叫做以 为底N 的对数,其中 叫做对数的底数，N 叫做真数,如何定义对数？,观察,二、两种特殊对数：,常用对数：我们将以10为底的对数叫做常用对数，并记做,自然对数：无理数e=2.71828,以e为底的对数称为自然对数，并记做,三、指数式与对数式的互化,真数N 的取值范围：,底数 的取值范围：,负数和零没有对数,理论迁移 1.将下列指数式写成对数式 (1)54=625 (2) (3) (4) em=3,4=log562
2、5,m=ln3,-2=lg(1/100),m=log(1/3) 5.73,2.将下列对数式写成指数式(1)log 16=-4(2)log2128=7(3)lg100.01= -2(4)ln10=2.303,128=27,0.01=10-2,10=e 2.303,16= -4,例2.求下列各式中x 的值：,（2）,（3）,(4),（1）,理论迁移,例3 计算下列各式:,(4),学习探究探究任务：对数的性质( ),0,1,n,n,幂的运算的三条法则:,探讨 和 、 之间的关系？,【思考】,证明：设,由对数的定义可以得：,MN=,即证得,四、对数的运算法则：,如果,对于上面的每一条运算法则，都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立,例4:用表示下列各式：,例5：计算下列各式： （1） （2） （3）,五、其他重要公式：,如果,（2）,计算:,（3）,巩固练习：,（4）,例6: 已知 ， ,用 表示 .,小结：,1对数的定义,2互换(对数与指数会互化),3 对数的运算性质,
