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1、阶段方法技巧训练（一）,专训2探究二次函数中 存在性问题,存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结论存在，再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的答案常见的类型有：探索与特殊几何图形有关的存在性问题，探索与周长有关的存在性问题，探索与面积有关的存在性问题,1,类型,探索与特殊几何图形有关的存在性问题,1【2015绵阳】如图，已知抛物线yx22x a(a0)与y轴相交于A点，顶点为M，直线y x a分别与x轴、y轴相交 于B，C两点，并且与直 线MA相交于N点,(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a
2、的取值 范围，并用a表示点M，A的坐标,(1)由题意联立 整理得2x25x4a0， 由2532a0， 解得a . a0，a 且a0. 在yx22xa中，令x0, 得ya， A(0，a)由yx22xa(x1)21a， 得M(1，1a),解：,(2)将NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落 在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D， 连接CD，求a的值及PCD的面积,(2)设直线MA的解析式为ykxb，将A(0，a)， M(1，1a)的坐标代入， 得 故直线MA的解析式为yxa. 联立,解：,N 由于P点是N点关于y轴的对称点， 因此P 代入yx22xa， 得 a2 aa， 解得a 或a0(
3、舍去)A C M PAC,SPCDSPACSDAC AC|xP| AC|xD| (31) ,(3)在抛物线yx22xa(a0)上是否存在点Q， 使得以Q，A，C，N为顶点的四边形是平行四边 形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说 明理由,(3)存在当点Q1在y轴左侧时，由四边形AQ1CN 为平行四边形，得AC与Q1N相互平分，则点Q1与 N关于原点(0，0)中心对称，而N 故Q1 代入yx22xa， 得 a2 aa，解得a 或a0(舍去)，,解：,Q1当点Q2在y轴右侧时，由四边形ACQ2N为平行四 边形，得NQ2AC且NQ2AC， 而N A(0，a)，C(0，a)， 故Q2 代入yx22
4、xa， 得 a2 aa， 解得a 或a0(舍去)，,Q2 当点Q的坐标为 或 时， Q，A，C，N四点能构成平行四边形,2,探索与周长有关的存在性问题,类型,2如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)， OBOA，且AOB120.,(1)求点B的坐标,(1)如图，过点B作BDy轴于点D， 则BOD1209030. 由A(2，0)可得OA2， OB2. 于是在RtBOD中，易得BD1，OD . 点B的坐标为(1， ),解：,(2)求经过A，O，B三点的抛物线的解析式,(2)由抛物线经过点A(2，0)，O(0，0) 可设抛物线的解析式为yax(x2)， 将点B的坐标(1， )代入，得a 因此所
5、求抛物线的解析式为y x2 x.,解：,(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC 的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在， 请说明理由,(3)存在如图，易知抛物线的对称轴是直线x1， 当点C是抛物线的对称轴与线段AB的交点时， BOC的周长最小 设直线AB的解析式为ykxb，,解：,y x . 当x1时，y 因此点C的坐标为,3,探索与面积有关的存在性问题,类型,3如图，已知抛物线yx2bxc经过A(1，0)， B(0，2)两点，顶点为D.,(1)求抛物线的解析式,(1)抛物线yx2bxc经过点A(1，0)，B(0，2)， 抛物线的解析式为yx23x2.,解：,(2)将抛物
6、线沿y轴平移后经过点C(3，1)，求平移后 所得抛物线的解析式,(2)当x3时，由yx23x2得y2， 可知抛物线yx23x2过点(3，2)， 将原抛物线沿y轴向下平移1个单位长度后过点C. 平移后抛物线的解析式为yx23x1.,解：,(3)设(2)中平移后的抛物线与y轴的交点为B1，顶点 为D1，在此抛物线上是否存在点N，使NBB1 的面积是NDD1面积的2倍？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由,(3)存在假设存在点N， 点N在抛物线yx23x1上， 可设N点坐标为(x0，x023x01) 由(2)知，BB1DD11. 将yx23x1配方得y,解：,抛物线的对称轴为直线x . 当0 x0 时，如图，SNBB12SNDD1， 1x02 1 .x01.此时x023x011，点N的坐标为(1，1),当x0 时，如图， 同理可得 1x02 1 ，x03，此时x023x011.点N的坐标为(3，1) 综上，符合条件的点N的 坐标为(1，1)，(3，1),
