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1、25.6相似三角形的应用,太阳光线可以看成是平行光线。,在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长,在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例,1.一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米,2.在某一刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,利用影长测量物体的高度,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西
2、北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。,走近金字塔,埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.,给你一条1米高的木杆,一把皮尺, 你能利用所学知识来测出塔高吗?,1米木杆,皮尺,例1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，利用平行光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度,如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m
3、，测得OA为201m，求金字塔的高度BO,解：太阳光是平行光线，由此BAOEDF，又,AOBDFE90, ABODEF,因此金字塔的高为134m,现在小穆罕穆德测得金字塔的的阴影AC的长为32米，他还同时测得小木棒0B的影长是1米，在父亲的帮助下，他还测得了金字塔底边CD的长度大约是230米。,你能不能帮助小穆罕穆德求出这座金字塔的高度？,C,D,归纳 利用影长测量物体的高度,测量原理：测量不能到达顶部的物体高度，通常利用“相似三角形的对应边的比相等”和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理来解决。测量方法：如图，在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长CO,BO，再测量出参照物的高度DO,然
4、后计算出被测量物体的高度AB.,A,B,D,O,C,物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长,测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。,变式1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?,D,6.4,1.2,？,1.5,1.4,A,B,c,解：作DEAB于E得AE=8AB=8+1.4=9.4米,物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,甲,拓展: 已知教学楼高为1
5、2米，在距教学楼9米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？,12,9.6,D,E,例2.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?,B,D,C,A,E,答:塔高30米.,解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC,这里运用了物理中哪个原理？,A,F,E,B,O,还可以有其他方法测量吗？,一题多解,=,ABOAEF,OB =,平面镜,把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，
6、观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？,A,B,E,D,C,例3：如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.,A,方法一： 如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.,A,B,C,D,E
7、,解:, ADB = EDC ABC =ECD =900. ABD ECD ABEC=BDCD AB =BDEC/CD =12050/60 =100（米）答：两岸间的大致距离为100米。,方法二：我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DEAD，然后，再选点B，作BCDE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。,此时如果测得DE120米，BC60米，BD50米，求两岸间的大致距离AB,归纳 测量河的宽度,测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常构造相似三角形求解。测量方法：,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个
8、目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD，DC，EC的长，根据相似三角形对应边的比求出河宽AB.,测距的方法,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,方法3：利用标杆测量物体的高度,如图 27217(2)利用“标杆和视角”构建三角形，其数学模型为：图 27217(2),例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？,K,
9、盲区,观察者看不到的区 域。,仰角,：视线在水平 线以上的夹角。,水平线,视线,视点,观察者眼睛的位置。,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,分析：,假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。,E,由题意可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFK,=,即,=,解得FH=8,当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C,如图：直立在点B
10、处的标杆AB长为2.5米，观察者站在点F处，人眼E，标杆顶A，树顶C在同一条直线上，点F,B,D也在同一条直线上，已知BD=10米，FB=3米，EF=1.7米，求树高DC？,E,F,A,B,C,D,1. 相似三角形的应用主要有两个方面：,（1） 测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,（2） 测距,课堂小结,2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：,（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。,3.为了测量路灯（OS）的高度
11、,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（BC）为1.8米,求路灯离地面的高度.,4、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。,D,F,B,C,E,G,A,5.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已
12、知小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m，设AP =x(m)。(1)求两路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多少？,课堂小结:,一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离),二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决,三、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解,课堂小结:,四、相似三角形的应用的主要图形,挑战自我,1、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使
13、正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC，所以APN ABC所以,作业：,课堂作业： 课本p56 10 P57 11 P8 8家庭作业： 基础训练p64p67 探索与思考选作,练习：1.小军想出了一个测量建筑物高度的方法:在地面上C处平放一面镜子,并在镜子上做一个标记,然后向后退去,直至看到建筑物的顶端A在镜子中的象与镜子上 的标记重合.如果小军的眼睛距地面1.65m,BC、CD的长分别为60m、3m,求这座
14、建筑物的高度.,A,B,C,D,E,巩固,3、如图，为了测量一栋大楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部。这时LMK等于SMT吗？如果王青的身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM=30cm，MS=25m，这栋大楼有多高？,变式1：小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.,C,B,D,1m,0.8m,E,2.教学楼旁边有一棵树，
15、数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米，请你和他们一起算一下，树高多少米？,图11,7.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？,3.皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测出AB=4m,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。,例8.如图,在ABC中, C=90,BC=8cm,4AC-3BC=0,点P从B点出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C点出发,沿CA的方向以1cm/s的速度移动,若P,Q分别从B,C同时出发,经过几秒以C,P,Q为顶点的三角形与CBA相似?,
