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1、线性回归方程,有些教师常说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题” 按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间也存在着某种关系。你如何认识它们之间存在的关系？,物理成绩,这两个变量之间有不确定的关系,结论：变量之间除了函数关系外，还有 。,相关关系,问题引入：,函数关系-变量之间是一种确定性的关系.如:圆的面积S和半径r之间的关系. 相关关系变量之间有一定的联系,但不能完全的用函数来表达. 一般来说,身高越高,体重越重,但不能用一个函数来严格地表示身高与体重之间的关系.(非确定性关系),变量之间的关系,函数关系是一种确定的关系；,相关关系与函数关系的异同点：,均是指两个
2、变量的关系,问题：举一两个现实生活中的问题，问题所涉及的变量之间存在一定的相关关系。,相关关系是一种非确定关系.,相同点：,不同点：,问题：,某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：,如果某天的气温是-50C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?,为了了解热茶销量与气温的大致关系,我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系.将表中数据构成的6个数对表示的点在坐标系内标出，得到下图。今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).,建构数学,所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和,如果
3、散点图中的点分布从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,类似地，我们可以推得，求回归方程 中系数a,b的一般公式:,以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。,求解线性回归问题的步骤:1.列表( )，画散点图.2.计算:3.代入公式求a,b4.列出直线方程,例题1：下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系，求出线性回归方程;如果不具有线性相关关系,说明理由,解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系
4、,回归分析的基本步骤:,画散点图,求回归方程,预报、决策,问题：有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有实际意义。在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义？,即建立的线性回归模型是否合理？,如何对一组数据之间的线性相关程度作出定量分析？,相关系数,1.计算公式2相关系数的性质(1)|r|1(2)|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱,超级链接,散点图只是形象地描述点的分布情况，要想把握其特征，必须进行定量的研究,相关关系与函数关系有怎样的不同？,函数关系中的两个变量间是一种确定性关系相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况,小结：,1.变量之间的两种关系：确定性关系与相关关系,2。对于线性相关的两个变量用什么方法来刻画之间的关系呢？,最小二乘法,最小二乘法估计线性回归方程：,数学统计画散点图了解最小二乘法的思想求回归直线方程用回归直线方程解决应用问题,
