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1、第3课时 角平分线的性质,第五章 生活中的轴对称,5.3 简单的轴对称图形,1,课堂讲解,角平分线的画法角平分线的性质,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,如图5-16，将AOB对折，你发现了什么?,角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗?,角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.,总 结,1,知识点,角平分线的画法,知1讲,（来自教材）,例1,利用尺规，作AOB的平分线(如图).已知：AOB.求作：射线OC，使AOCBOC.,知1讲,（来自教材）,作法：1.在OA和OB上分别截取OD，OE，使ODOE.2.分别以D，E为圆心、以大于 DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点
2、C.3.作射线OC.OC就是AOB的平分线(如图).,知1讲,例2,某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图(点M，N表示大学，AO，BO表示公路)现计划在AOB内修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等(1)你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；(2)阐述你的设计理由,（来自点拨）,知1讲,（来自点拨）,到M，N两点的距离相等的点在线段MN的垂直平分线上，到OA，OB距离相等的点在AOB的平分线上(1)仓库应该建在MN的垂直平分线和AOB的平分线的交点P处如图.(2)MN的垂直平分线l上的点到M，N两点的距离相等，AOB的平分线OC上的点
3、到OA，OB的距离相等P为l和OC的交点，因此P点即为所求,解：,导引：,1,知1练,先任意画一个角，然后将它四等分.,（来自教材）,如图点拨： 画出已知角AOB.作AOB的平分线OC. 分别作BOC和AOC的平分线OD，OE. OC，OD，OE即将AOB四等分,解：,2,知1练,用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOCBOC的依据是()ASSSBASACAASD角平分线上的点到角 两边的距离相等,（来自典中点）,A,3,知1练,作AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，
4、则这个适当的长度为()A大于 CD B等于 CDC小于 CD D以上都不对,（来自典中点）,A,4,知1练,【2017枣庄】如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB15，则ABD的面积是()A15 B30 C45 D60,（来自典中点）,D,2,知识点,角平分线的性质,知2导,做一做(1)在一张纸上任意画AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是AOB的平分线.(2)在AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且
5、与AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将AOB再次对折， 线段CD与CE能重合吗？ 改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗?,（来自教材）,知2讲,（来自点拨）,1.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,知2讲,（来自点拨）,例3,如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，若BC5 cm，BD3 cm，则点D到AB的距离为_,点D到AB的距离就是过点D作AB的垂线段的长度过D作DEAB于E.因为C90，AD平分BAC，所以EDCDBCBD532(cm),导引：,2cm,求角平分线上的点到角两边的距离时，应用角平分线的性质
6、将未知线段向已知线段转化,总 结,知2讲,（来自点拨）,知2讲,（来自点拨）,例4,如图，BD是ABC的平分线，BABC，点P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分别为M，N，试说明：PMPN.,要说明PMPN，由PMAD，PNCD，可说明PMDPND或者DP平分ADC.题目已知BD平分ABC，所以用第二种方法更简单些,导引：,知2讲,（来自点拨）,因为BD平分ABC，所以ABDCBD.因为BABC，BDBD，所以ABDCBD (SAS)，所以ADBCDB.又因为PMAD，PNCD，所以PMPN.,解：,用角平分线的性质说明两条线段相等，就不用再说明两条线段所在的三角形全等性质的具体运用是：一平
7、分两垂直得相等,总 结,知2讲,（来自点拨）,1,知2练,【2016怀化】如图，OP为AOB的平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是()APCPD BCPODOPCCPODPO DOCOD,（来自典中点）,B,2,知2练,如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是()APAPB BPO平分APBCOAOB DAB垂直平分OP,（来自典中点）,D,3,知2练,【2017台州】如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD2，则点P到边OA的距离是()A2 B3 C. D4,（来自典中点）,A,4,知2练,如图，在
8、ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB6 cm，则DBE的周长是()A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm,（来自典中点）,A,5,知2练,【2016湖州】如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD8，则点P到BC的距离是()A8 B6 C4 D2,（来自典中点）,C,角的平分线图形结构中的“两种数量关系”：如图，OC平分AOB，PDOA于D，PEOB于E，DE交OC于点F.(1)角的相等关系：AOCBOCPDFPEF；ODPOEPDFOEFODFPEFP90；DPOEPOODFOEF.(2)线段的相等关系：ODOE，DPEP，DFEF.,1,知识小结,2,易错小结,如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为()AADDE BADDECADDE D不确定,易错点：运用角的平分线的性质时，常因忽略“到角两边的距离”而导致错误,D,本题易出现错误的主要原因是误认为角平分线上的点与角两边上的任意一点连接的线段都相等，而忽略了“到角两边的距离”这一要求，即忽略DE与BC，AB与AD是否垂直，从而错选B.,
