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1、一次函数,一次函数的图像和性质,新思路教育 李老师,提问复习,1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？,2、正比例函数的图象是什么形状？,一般地，形如 的函数，叫做正比例函数；,一般地，形如 的函数，叫做一次函数。,当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,正比例函数的图象是( ),y=kx（k是常数，k0）,y=kx+b(k,b是常数，k0),y=kx,经过原点的一条直线,经过一、三象限y随x增大而增大,经过二、四象限y随x增大而减小,3、正比例函数 y=kx（k是常数，k0）中，k的正负对函数图象有什么影响?,既然正比例函数是特殊的一次函数，正
2、比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?,画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=2x, y=2x+3,y=2x3的图象。,1、列表,2、描点,3、连线,4,7,-1,2,5,1,0,3,-3,-2,1,-5,-4,-1,-7,-2,-1,0,2,1,1、认识一次函数的图像,探索新知,y=2x,y=2x+3,y=2x3,比一比：正比例函数y=2x与一次函数y=2x+3 、y=2x3图象有什么异同点.,观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下列问题：,(1)这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；
3、(2)函数y=2x图象经过原点，一次函数y=2x+3 的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=2x向平移单位长度而得到；一次函数y=2x3的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=2x向平移单位长度而得到；,直线,相同,（0，3）,上,3个,（0，3）,下,3个,(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_,(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_；,(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx_而得到,一条直线；,互相平行,平移 个单位,当b0，向上平移b个单位；当b0，向下平移b个单位。,实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x1与y=0.5x+1的图象,0,0,1,0,0.5,0
4、,1,2,经过(0,1)和(0.5，0)两点,经过(0，1)和(2，0)两点,y=2x1,y=0.5x+1,2、用两点法画一次函数图像,体验:在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1y=-2x+1 的图象,y=x+1,y=x+1,y=2x+1,y=x+1,3、学习一次函数性质,6.探究:观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,表述一次函数的性质,当K0时，直线从左到右上升，y随x增大而增大,当K0时，直线从左到右下降，y随x增大而减小,活动与探究 在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k0）中b对函数
5、图象的影响y=x-1 y=x y=x+1y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1,当b0时，交点在原点上方. 当b=0时，交点即原点当b0时，交点在原点下方,b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）,k0,b0,一次函数y=kx+b(k、b是常数，k0)的图象,k0,b0,k0,b0,k0,图象经过三,二,一象限,图象经过三,四,一象限,图象经过二,一,四象限,图象经过二,三,四象限,y随x的增大而增大,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,y随x的增大而减小,直线y=2x-3与x轴交点坐标为_，与y轴交点坐标为_，图象经过第_象限，y随x增大而_,练 习,填一填,2、有下列函数：
6、y=2x+1, y=-3x+4,y=0.5x,y=x-6;, ,函数y随x的增大而增大的是_；,其中过原点的直线是_；,函数y随x的增大而减小的是_；,图象在第一、二、三象限的是_ 。,3、根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,经过一,二,三象限,经过一,三四象限,经过一,二,四象限,经过二,三,四象限,4、已知一次函数y = mx-(m-2), 若它的图象经过原点，则 m= ; 若点（0 ，3) 在它的图象上，则m = ;若它的图象经过一、二、四象限，则m .,2,-1,0,5.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小，则其图象不 过 象限。6.若直线 y = kx -3 过（2, 5), 则k = ; 若此直线平行于直线y = - 3x - 5, 则k= .,三,4,-3,小结：,3.会用:一次函数的性质,1.会画:用两点法画一次函数的图象,.会求:一次函数与坐标轴的交点,
