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1、19.2.3一次函数与方程、不等式,第一课时一次函数与一元一次方程,学习目标1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。2、学习用函数的观点看待一元一次方程的方法。,学习重点一次函数与一元一次方程的关系的理解,一、单刀直入,下列方程与函数y=2x+1有什么关系？（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1,1、-0.5、-1,求2x+1=3的解,当y=3时，求函数y=2x+1的自变量x的值,y=2x+1 2x+1=3,在y=2x+1的图象上确定当y=3时对应的横坐标x,由 数 到 形,y =2x+1,2x +1=0 的解,2x +1=-
2、1 的解,由 形 到 数,2x +1=3 的解答案：x=1,举一反三,当x为何值时，_的值为0?,解方程 - 7x+2=0,8x-5=0,y=8x-3,当x为何值时，_的值为0?,y=8x-5,二、启迪心智,巩固and应用,1、解方程2x+3=5就是求当y= 时函数y=2x+3的自变量x的取值。,5,2、通过下列这个函数图象能直接观察出哪个方程的解是多少？,x,o,y,3,(1)答： 。,y=2x+3,x,o,(2)答： 。,y=-2x-4,y,2,-3,2x+3=3，x=0,-2x-4=2，x=-3,（快速回答：只选一个做，做完后和前后座交流，也可以两个都做）,(1)解方程2x+20=0,(
3、2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,解：(1) 2x+20=0,(2) 当y=0时 ，即,从“函数值”角度看,两个问题实际上是同一个问题,自主探究2,（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.,（思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2200的解是x=_）,从“函数图象”上看,-10,0,从“函数值”看，“解方程ax+b=0(a，b为常数， a0)”与“求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？,合作交流,小组交流需要答成共识,然后由小组中心发言人代表本组展示交流成果,求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数
4、，a0)的解，从“函数值”看就是x为何值时函数y= ax+b的值为0,求一元一次方程ax+b=0(a, b是常数，a0)的解，从“函数图象”看就是求直线y= ax+b与x轴交点的横坐标,从图象上看呢？,求ax+b=0（a0）的解,x为何值时，y=ax+b的值为0？,确定直线y=ax+b与x轴的横坐标,从形的角度看：,从数的角度看:,求ax+b=0（a0）的解,1、根据下列图象，你能说出哪些一元一次 方程的解？并直接写出相应方程的解？,5x=0的解 其解为X=0,X+2=0的解 其解为X=-2,3x+6=0的解 其解为X=2,X-1=0的解 其解为X=1,2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列
5、图象肯定不是直线y=ax+b的是（ ）,A,B,C,D,B,求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解,归纳,一次函数与一元一次方程的关系,x为何值时函数y= ax+b的值 为0,从“函数值”看,求ax+b=0(a, b是常数，a0)的解,求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标,从“函数图象”看,例题,例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）,解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒列方程 2x+5=17解得 x=6,例题,例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两
6、种方法解题）,解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒列方程 2x+5=17解得 x=6,解法2：速度 y( 单位：m/s)是时间 x ( 单位：s) 的函数 y=2x+5 ,(6,0),由图看出直线y = 2x12 与x轴的交点为（6，0），得x=6,由 2x+5=17,得 2x12=0,练一练,1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？,解：由图象可知x+3=0的解为x= 3,2利用函数图象解出x:,5x1= 2x+5,（1）,由图看出直线y = 3x6与x轴的交点为（，0），得x=,解法：画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象,由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方
7、程的解为 x=2,O,y=5x1,y=2x+5,9,2,快乐升级,2利用函数图象解出x:,5x1= 2x+5,收获,解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标,做给你看,1、直线y=3x+9与x轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3）,2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x= .,B,-3 0,-3,3直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是_,4,4.已
8、知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为1？为0？为3？,5.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为1？为0？为3？,解：由图象可知（1）当x=0时，函数值为1,（2）当x=-0.5时，函数值为0,（3）当x= - 2时，函数值为- 3,-3,-2,1,-1,0,你认为利用图象怎样求方程2x + 1 = 3的解？你有几种方法？,5.画出函数y=-x+2的图象，利用图象回答问题：（1）求x=-1当时， y的值；（2）求当y=-1，对应的x的值；（3）求方程-x+2=0的解；（4）求方程-x+2=3的解,(1)对于一次函数y=
9、(m-4)x+2m-1，若y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，那么m的取值范围是_.,(2)直线 中，y随x减小而_，图象经过_象限。,(3)已知一次函数y=kx+b的图象与y轴的负半轴交于一点，且y随x的增大而增大，则其图象经过_象限。,(4)一次函数y=(m-1)x+ +2的图象与y轴交点的纵坐标是3，则m的值为。,(5)如果直线y=-3x-b与直线y=2x+2交于y轴上一点，则b=_,(6)若一次函数 （k为常数）的图象经过原点，则 k=_，此直线经过_象限。,(7)若直线y=(2k-1)x+5与直线y=2x-1平行，则k=_.,(8)一次函数y=(k-1)x+3-k的图象经过一、二、三象限，则k的范围是_.,作业： 长江作业本P74-75,
