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1、一次函数与反比例函数的综合运用,1、函数 的图象过_象限，y随x的增大而_ 。2、函数 的图象在二、四象限，则m_。3、已知反比例函数的图象经过点A（1，2）,则其解析式是_ 。,一、三,增大,2,4、已知函数 与 在同一直角坐标系中的图象大致如图，则m_，n_。 5、函数 的图象如图所示，那么函数 的图象大致是（ ）,0,0,C,A,B,C,D,一、三,二、四,x0,直线,任意实数,双曲线,减小,减小,增大,增大,知识考点对应精练【知识考点】（1）正比例函数与反比例函数图象交点的对称性（2）一次函数与反比例函数图象的特点（3）一次函数与反比例函数图像交点问题及不等式（4）一次函数、反比例函数
2、的图象与几何综合题,题组一函数图象的对称性A(1，2) B(2，1) C(1，2) D(2，1),D,【例1】 如图所示，正比例函数yk1x与反比例函数y=的图象相交于点A、B 两点，若点A 的坐标为(2，1)，则点B 的坐标是( ),解析：由题意可知：A与B关于原点对称，所以B(2，1),答案：10.,小结1：看到正比例函数与反比例函数图像交点， 想到 _,两交点关于原点对称,【变式训练1】正比例函数y4x和反比例函数 y= 的图象相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求8x1y23x2y1的值,题组二函数图象的共存,B,D,小结2：看到一次函数与反比例函数图像的共存， 想到,函数图像
3、特点。,题组三交点问题与不等式A0 x2 Bx2Cx2或2x0 Dx2或0 x2,D,(-2，-1),【变式训练3】如图，正比例函数 的图像与反比例函数 的图象相交于A、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当 时， 的取值范围是 （ ） A B C D,D,小结3：看到两函数交点求不等式， 想到,观察图像特点。,题组四一次函数、反比例函数的图象与几何综合题【例4】如图一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y= 的图象在第二象限的交点为C，CDx轴垂足为D，若OB=2，OD=4，AOB的面积为1（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b 0的解集
4、,解： （1）OB=2，AOB的面积为1B（2，0），OA=1，A（0，1） y= x1又OD=4，ODx轴，C（4，y），将x=4代入y= x1得y=1，C（4，1）1= ，m=4，y= （2）当x0时，kx+b 0的解集是x4,【变式训练4】一次函数y=kx+b 与反比例函数y= 图象相交于A（-1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D。 （1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B 作BCy轴，垂足为C，连接 AC交x轴于点E，求AED的面积S。,小结4：看到求函数的关系式，想到 ； 看到交点坐标，想到 看到面积，想到,利用待定系数法,是两个函数关系式组成方程组的解；,三角
5、形面积公式，不规则图形的面积要转化为和它有关的规则图形的面积来求解.,谈谈自己的收获！,A,2如图所示，直线yk1xb与双曲线y 交于A、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb 的解集是( )x5 B. 15或x0 D. x0 3.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y= 的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2-x1 )(y2- y1 )的值为_.,B,24,4.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B 和A，与反比例函数的图象交于C、D，CEx轴于点E，tanABO= ，OB=4，OE=2（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）
6、求OCD的面积,6.解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=6CEx轴于点E，tanABO= = = OA=2，CE=3点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为（4，0）、点C的坐标为（2，3）设直线AB的解析式为y=kx+b，则 解得 故直线AB的解析式为y= x+2设反比例函数的解析式为y= （m0），将点C的坐标代入，得3= ，m=6该反比例函数的解析式为y= （2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得 ，可得交点D的坐标为（6，1），则BOD的面积=412=2，BOD的面积=432=6，故OCD的面积为2+6=8,A2 B4 C6 D8,D,A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,A,
