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1、讨论从一维无限深方势阱理解有限深方势阱,因此，如果是微观粒子，m,a很小，E1也很小，使用相对尺度来测量能量，而不是用绝对的能量单位来表达，更直观。,一维方势阱,势阱内部,势阱外部,2.4 一维方势阱,一维方势阱,U0,EU0,对于参考书p47页说明,a)不在讨论为什么势能对称，波函数也对称了。b) 公式29和30实质上是利用c) 估计一下公式32的数值大小？d)纵轴取决于势阱高度，横轴取决于能量，此处是势阱内部动能。我们让动能变化，看看什么时候能冲破势阱束缚。,一维方势阱偶宇称能谱图,正确读图方法:1、只留一条圆，因为该圆半径由势能高度决定。2、一条圆与各周期函数的交点，自左至右，对应能级个
2、数，对应能级升高。3、当半径很大时，低能级交点首先pai/2线，也就是趋近无穷深势阱，为什么？,2.4 一维方势阱,b)奇宇称 波函数为sin(kx)结论:当 时才有解(见下一页图),一维方势阱奇宇称能谱图,一维方势阱,c)当势场趋于无穷时,回到一维无限深势阱的特例,波函数的确定以及在非经典区间内的衰减,P47，公式29确定了A与D的关系，则公式28所对应的全空间波函数仅有一个未定常数，在全空间分段求函数的归一化，则可以确定这个常数。至此，波函数与能量全部确定。,衰减与动能有关，动能越大，衰减越慢。,具有不同的深度但是宽度相同的方势阱(2),势垒贯穿（隧道效应）,在经典力学中,若 ,粒子的动能
3、为正,它只能在 I 区中运动。,定态薛定谔方程的解又如何呢？,令：,三个区间的薛定谔方程化为：,若考虑粒子是从 I 区入射，在 I 区中有入射波反射波；粒子从I区经过II区穿过势垒到III 区，在III区只有透射波。粒子在处的几率要大于在处出现的几率。,其解为：,根据边界条件：,求出解的形式画于图中。,定义粒子穿过势垒的贯穿系数：,隧道效应,当 时，势垒的宽度约50nm 以上时，贯穿系数会小六个数量级以上。隧道效应在实际上已经没有意义了。量子概念过渡到经典了。, 隧道效应和扫描隧道显微镜STM,由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于表面边界之内，电子密度并不在表面边界处突变为零，而是在
4、表面以外呈指数形式衰减，衰减长度越为1nm。,只要将原子线度的极细探针以及被研究物质的表面作为两个电极，当样品与针尖的距离非常接近时，它们的表面电子云就可能重叠。,若在样品与针尖之间加一微小电压Ub电子就会穿过电极间的势垒形成隧道电流。,隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。若控制隧道电流不变，则探针在垂直于样品方向上的高度变化就能反映样品表面的起伏。,Scanning tunneling microscopy,因为隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。若控制针尖高度不变，通过隧道电流的变化可得到表面态密度的分布；,使人类第一次能够实时地观测到单个原子在物质表面上的排列状态以及与表面电子行为有关的性质。在表面科学、材料科学和生命科学等领域中有着重大的意义和广阔的应用前景。,利用STM可以分辨表面上原子的台阶、平台和原子阵列。可以直接绘出表面的三维图象,利用光学中的受抑全反射理论，研制成功光子扫描隧道显微镜（PSTM)。1989年提出成象技术。它可用于不导电样品的观察。,STM样品必须具有一定程度的导电性；在恒流工作模式下有时对表面某些沟槽不能准确探测。任何一种技术都有其局限性。,
