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1、探究“解析几何中点、线对称问题”,对称问题,中心对称问题,点关于点的对称,线关于点的对称,轴对称问题,点关于线的对称,线关于线的对称,几种特殊的对称：,点P(x,y)关于下列点或线的对称点分别为：,关于原点:_; 关于x轴:_;关于y轴: _; 关于直线y=x:_;关于直线y=-x:_; 关于直线x=a:_.,直线 f (x,y)=0关于下列点或直线对称的直线方程分别为：,关于原点:_; 关于x轴:_;关于y轴: _; 关于直线y=x:_;关于直线y=-x:_; 关于直线x=a:_.,(-x,-y),(x,-y),(-x,y),(y,x),(-y,-x),(2a-x,y),f (-x,-y)=
2、0,f (x,-y)=0,f (-x,y)=0,f (y,x)=0,f (-y,-x)=0,f (2a-x,y)=0,设直线则 关于轴对称的直线是关于轴对称的直线是关于对称的直线是关于对称的直线是,例1. 已知点A(5,8) ，B(4 ，1) ，试求A点 关于B点的对称点C的坐标。,一、点关于点对称,解题要点：中点公式的运用,A(x0,y0),P(a,b),一般地，点 A(x0,y0)关于点 P(a,b)的对称点是 (2a-x0，2b-y0),例2.求直线l 1 : 3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l 2的方程。,二、直线关于点对称,法一： l 2上的任意一点的对称点在l 1上,
3、f (x,y)=0,M(x,y),P(m,n),M (2m-x,2n-y),f (2m-x,2n-y)=0,法二： l 1 / l 2且P到两直线等距。,例3.已知点M的坐标为(-4,4)，直线l 的方 程为3x+y-2=0,求点A关于直线l 的 对称点M的坐标。,三、点关于直线对称,M(x1,y1),M(x,y),l,例4. 试求直线l1:x-y-2=0关于直线 l2:3x-y+3=0 对称的直线l 的方程。,四、直线关于直线对称,解题要点：由线关于线对称转化为点关于点对称,思考：若l1/l2, 如何求l1 关于l2的对称直线方程？,C1,l,C2,M(x,y),轴对称应用,例：已知ABC的
4、顶点A（4, 1）,B（4, 5）,角B的内角平分线BE所在直线的方程为 ，求BC边所在直线方程。,B(-4,-5),A(4,-1),M（0,3）,x,y,O,E,解决三角形中的角平分线问题,一、点关于点对称,二、点关于直线对称,三、直线关于点对称,四、直线关于直线对称,五、交点问题,六、定点问题,七、反射问题,两条直线的位置关系 -对称,四类对称,常见运用,变式：ABC的一个顶点是A（3，-1）， B, C的内角平分线所在的直线方程分别为x=0和y=x,求顶点B、C坐标。,x,y,O,A（3,-1）,A1(-3,-1),A2(-1,3),B(0,5),C(-5,-5),例2：一条光线经过点P（2，3），射到直线x+y+1=0上，反射后，穿过点Q（1，1），求光线的入射线和反射线的方程。,x,y,O,解决物理光学方面的问题,例3：光线从点P（3，4）射出，到达x轴上的点Q后，被x轴反射到y轴上的点M ，又被y轴反射，这时反射光线恰好经过点D（1，6），求QM所在直线方程。,x,O,y,例4：已知x,y满足x+y=0，求的最小值。,解决求最值的有关问题,
