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1、第一单元 位置与方向,1地图上的方向：上北下南，左西右东。 实际方向：面南背北，左东右西；面北背南，左西右东；面东背西，左北右南；面西背东，左南右北。,2指南针可以帮助我们辨别方向。紅色针指向北面，白色针指向南面。,3太阳从东边升起，西方落下。北极星在北方。树木树叶茂盛的一面是南面，稀疏的一面是北面；树桩的年轮密的一面是北面，稀疏的一面是南面。 南方的雪先融化，北方的雪后融化。燕子每年都从北方飞往南方过冬,4描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来（用先向，再向然后向最后向的句式描述行走路线，有时还要说明路程有多远。,5相对的方向：南北，西东；西北东南
2、，东北西南。,6绘制简单示意图：先确定好观察点，把选好的观察点画在平面图中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制，用箭头“”标出北方。,第二单元除数是一位数的除法,1整千、整百、整十数除以一位数的口算方法。（1）用表内除法计算：先用被除数0前面的数除以一位数，算出结果后，再看被除数的末尾有几个0，就在算出的结果后添几个0。 （2）用乘法来算除法：看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。,7、东与北之间的方向是东北；东与南之间的方向是东南；西与南之间的方向是西南；西与北之间的方向是西北。,2三位数除以一位数的估算方法：除数不变，想一位数乘几最接近或等于
3、被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。493860 把493看作480,3、除数是一位数的计算法则，除数是一位数，从被除数的最高位除起，先除被除数的前一位，如果不够除，再除被除数的前两位，除到被除数的哪一位，商就写到被除数那一位的上面。除到被除数的哪一位不够商1，用“0”占位。每一次除得的余数必须比除数小。）,4、两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小几倍。,5.会判断商是几位数。 比较除数与被除数最高位的大小，如果被除数最高位上的数比除数小，那么商一定比被除数少一位；如果被除数最高位上的数比除数大或相等，那么商和被除数的位数相等。,6.除法的验算方法：（1
4、）没有余数的除法：商除数被除数； （2）有余数的除法：商除数余数被除数；,7关于0的一些规定： （1）0不能作除数。 （2）0除以任何不是0的数都得0；0乘任何数都得0。（3）任何数除以它本身（0除外 ）商一定是1；任何数除以1都得任何数。,8.商是几，被除数就是除数的几倍，（被除数+除数）就是除数的（商+1）倍。,10、要使商中间或末尾有0，被除数最高位上的数必须是除数的倍数（并且是一位数）。,11、三位数除以一位数，商可能是两位数，也可能是三位数。,12、三位数除以一位数被除数中间或末尾有0，商中间或末尾不一定有0。商中间或末尾有0，被除数中间或末尾不一定有0。,13、A是B的几倍，求A（
5、是的前面）用乘法，求B（是的后面）用除法。如小红有20个苹果，是小芳的4倍，小芳有多少个苹果？先弄明白谁是谁的几倍，小红是小芳的4倍，求小芳是求B用除法计算。,14、由几个数字组成一个除法算式，要使商最大，那么被除数最大，除数最小；要使商最小，被除数最小，除数最大。,第三单元统计,1补充统计图时，先看清横轴和纵轴各表示什么，再根据单位长度表示的数量来确定条形的长短；画统计图时，如果不够整格，可以把一个整格平均分成几份来表示。,2、平均数比这组数最大的数小，最小的数大。,5求平均数分为两步，首先求出若干数的和，再用所求的和除以这些数的个数。,3当统计的所有数据都计较大时，但数据之间又比较小，可以
6、用起始格表示较大单位量，从第二格起每格表示较小单位量；起始格与其他格表示的单位量不一致时，起始格用折线表示。,4.看统计图的数据时，用直尺把条形图连到纵（或横）轴上，这样看起来既清楚有准确。,6给出平均数和几个数据，求另一个数据。先求总数量，再用总数量减去其中的几个数据等于另一个数据。如：小明三科成绩的平均分是85分，其中外语83分，数学80分，求语文多少分？ 先求3科的总分：85 3=255 （分） 再用总分-外语-数学=语文 2558380=92（分）,7、解决平均数问题的计算公式：总数量总份数=平均数 平均数总份数=总数量 总数量平均数=总份数,8、求平均数时，要看平均每( ) “天”除
7、于天数，“班”除于班级数，“分”除于分钟数等，不能几个数相加就除于几。,5平均数能较好的反映一组数据的总体情况。比较两组不同个数的数据要用平均数比较。,第四单元年月日,1一年有12个月；有4个季度（1、2、3月为第1季度，平年有90天，闰年有91天；4、5、6月为第2季度共有91天；7、8、9月为第3季度共有92天；10、11、12月为第4季度共有92天）。,2记大小月的方法：1、3、5、7、8、10、腊（12）月，31天永不差； 7个大月。4、6、9、冬（11）月，30整， 4个小月；只有2月二八九。平年2月28天，闰年2月29天。二月即不是大月也不是小月。,3平年2月有28天，全年有365
8、天，合有52个星期零1天，平年的上半年是1到6月共有181天，下半年是7到12月共有184天。闰年2月有29天，全年有366天，合52个星期零2天，上半年有182天，下半年有184天。,4平年、闰年的判定方法：公历年份是4的倍数的一般都是闰年；即用公历年份除于4，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。用公历年份除于400 ，有余数是平年，没有余数是闰年。通常每4年中有3个平年1个闰年。,5连续两个大月共62天的是：7月和8月，12月和第二年的1月；一年中连续两个大月共62天的是：7月和8月。,6一个人今年20岁，但只过了5个生日，他是2月29日出生的 计算周年的方法是用现在的年份减
9、去原来的年份得的数就是周年。如：到2008年10月1日，是中国成立（59 ）周年。用2008-1949=59周年,7年、月、日、时、分、秒都是时间单位。 1日（天）=24小时 ； 1小时=60分 ；1分=60秒,9.下午时刻和晚上时刻用24时计时法表示要在原来的时刻加上12；同时去掉下午、晚上这些词语。将24时计时法表示的大于12时的时刻转化为普通计时法要在原来的时刻上减去12。同时标上下午、晚上这些词语。,8在一日里，钟表上时针正好走两圈，从晚上12时（0）时开始到中午12时，时针走一圈，是12小时，从中午12时再走到晚上12时（24）时，时针又走了一圈，也是12时，一共是24小时。所以，经
10、常采用从0时到24时的计时法， 通常叫做24时计时法。,10.经过时间=结束时刻-开始时刻 开始时刻=结束时刻- 经过时间 结束时刻=开始时刻+经过时间 ；计算时要统一转换成相同计时法。如：一辆汽车上午8：20出发，到下午5：50到达终点，一共行使多长时间。第一步要先把下午5：50变成24时计时法的形式5：50+12：00=17：50， 第二步用17：508：20=9时30分,11.公式：结束时间开始时间+1=经过的天数 例如：6月12日到6月30日是多少天？（30-12+1=19天）根据实际情况有时算头不算尾，有时算尾不算头，有时头尾都算。,12时刻是表示一天内某一特定的时候，钟面上时针和分
11、针所指的每一位置表示的时刻。时间标上两个日期或时刻间隔。如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是13小时。先分析19时24时8时 再用24时-19时+8时=13（小时）,13、脱式计算的运算顺序：（1）有小括号的先算小括号里面；（2）即有加、减法，又有乘、除法，先算乘、除法，再算加、减法；（3）只有加、减法或只有乘、除法按从左到右的顺序进行计算。,14、要计算某个年份有几个星期零几天，首先要判定这个年份是平年还是闰年，如果是平年用3657=52（个）1（天）；如果是闰年用3667=52（个）2（天）,15、地球自转一周是一天即24小时；地球绕太阳转一圈是一年即365天或366天；月亮
12、绕地球转一圈是一个月。,第五单元两位数乘两位数,1整十、整百、整千相乘的方法：先用0前边的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。,2估算：把两个因数分别看作与它们接近的整十数，或把一个因数看作与它接近的整十数，用口算的方法估算出结果。,3.两位数乘两位数在笔算时，首先要相同数位对齐，用第二个因数的个位数和十位数依次去乘第一个因数的个位数和十位数，将所得的积相加。（遇到进位乘法时，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几）,4、两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。5、乘法的验算：交换两个因数的位置。,6、两个因数中，其中的一个因数增加或减少几，那么积就
13、增加或减少几个另一个因数。如果一个因数扩大或缩小几，那么积也扩大或缩小几。,7、两个因数末尾一共有几个0，积的末尾就至少有几个0.,8、已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。如：一个数的4倍是60，这个数是多少？604=15求一个数是另一个数的几倍？用除法计算。求一个数的几倍是多少？用乘法计算。如：60是4的多少倍？用60 4=15 60的4倍是多少？用60 4=240,第六单元面积,1物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。,4边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。,2比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。,3常用的面积单位有平方厘米，平方分米(、平方米。,5边长1分米
14、的正方形面积是1平方分米。,6边长1米的正方形面积是1平方米。,9测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：公顷、平方千米。,8边长1千米（1000米）的正方形面积是1平方千米。,7边长100米的正方形面积是1公顷（10000平方米）。,10.长方形的面积=长宽长 = 面积宽 宽 = 面积 长,11正方形的面积=边长边长,12长方形的周长=(长+宽)2 宽 = 周长2长 长 = 周长2宽,13正方形的周长=边长4 正方形的边长=周长4,14相邻的两个常用的长度单位间的进率是10。相邻的两个常用的面积单位间的进率是100。,151平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10
15、000平方米 1平方千米=100公顷（公顷、平方千米这两个土地面积单位间的进率是100。）,16. 面积相等的两个图形，周长不一定相等。周长相等的两个图形，面积不一定相等。,17.面积和周长是不能相比较的；分清楚什么时候填长度单位，什么时候填面积单位，填土地面积单位时，比较小的土地面积（如：公园、体育场馆、超市、果园、广场）等一般情况下填公顷；（城市的占地、国家的面积、江河湖海的面积）等一般情况下填平方千米。,18.周长相等的长方形和正方形中，正方形的面积最大；面积相等的长方形和正方形中，正方形的周长最短；周长相等的两个正方形，面积也一定相等；周长不相等的两个长方形，面积可能相等。,19.边长
16、是10厘米的正方形，面积是100平方厘米，也就是1平方分米。边长是10分米的正方形，面积是100平方分米，也就是1平方米。,20.长度单位和面积单位的意义不同；形状不同的图形面积有可能相同。,21.求不规则图形面积的方法（1）直接数格子，两个半个算一个；（2）通过分割法或添补法把图形转化成几个规则的图形，再把各部分面积相加或相减。,22.要从长方形中剪下一个最大的正方形，那么正方形的边长就是长方形的宽，剩下的图形是长方形。（剩下图形面积=长方形的面积-正方形的面积）,23.把两个同样大小的小长方形拼成一个大的长方形或正方形，周长变小，面积不变，都是小长方形面积的2倍。,24.正方形的边长扩大几
17、倍，周长就扩大几倍；面积就扩大几几倍。长方形的长扩大几倍，宽扩大几倍，面积就扩大几几倍。一个长方形的长和宽增加或减少相同的数，周长不变。,25.一个教室的面积约50平方米，200个这样的教室，面积约1公顷；一个足球场的面积约7000平方米，140个足球场的面积约1平方千米；北京天安门广场的占地面积是44公顷；北京鸟巢体育馆占地面积大约是 20 公顷；故宫约720000平方米即72公顷；上海市的面积大约是6340平方千米；中国国土面积约960万平方千米。,第七单元小数的初步认识,1.小数的意义 :把1个整体平均分成10份、100份、1000份这样一份或几份可以用分母是10、100、1000来表示
18、，也可以依照整数的写法写在整数个位右面，用圆点隔开来表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫做小数。,2.小数的数位:小数点的左边是它的整数部分，小数点的右边是它的小数部分。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一按照一定的顺序排列起来。,3小数不一定比整数小。,4把1米平均分成10份，每份是1分米；用米作单位是1/10米，也是0.1米。3份就是3分米、3/10米、0.3米。,5小数的基本性质：在一个小数的末尾添上0，小数的大小不变。如：10.05，在它的末尾添上0，就变成了10.050，10.05=10.050=10.0500=10.05000大小没有发生变化。,6比较小数的大小：先看它
19、们的整数部分，整数部分大的那个小数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位相同就比较百分位,4把1米平均分成100份，每份是1厘米；用米作单位是1/100米，也是0.01米。7份就是7厘米、7/100米、0.07米。 注：一位小数的形式实际上是分数十分之几的另外一种表示形式，4/10写成小数就是0.4。,7小数的加减法：列竖式相加减的时候，要把小数点对齐，然后再进行加减。计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后记住在得数中点上小数点。,8计算整数与小数的加减法：先把整数写成几点零再相加减。如果计算结果是几点零就
20、简写成几。,9一个小数的整数部分表示几个一，小数部分第一位表示十分之几（几个0.1），第二位表示百分之几（几个0.01）第三位表示千分之几（几个0.001）,10换算单位时，乘以进率，小数点向右移动，除以进率，小数点向左移动；进率是10，小数点移动一位，进率是100，小数点移动两位，进率是1000，小数点移动三位。,1、连乘应用题求的是总数，可先求出每份的数量，再乘份数；也可先求出总份数，再乘每份的数量。,2、连除应用题是连乘应用题的逆运算。连除应用题已知总数，可以用总数除以先分的份数，然后除以接着分的份数；也可以用乘法求出总份数，再用总数除以总份数。,第八单元 解决问题,4、连除应用题的两种
21、方法（1）用总数连续除以两部分；总数先分的份数接着分的份数（2）总数除以两部分的积。总数（先分的份数接着分的份数）,5、一个来回是2趟；2个来回是4趟（22=4）3个来回是6趟（ 23=6）4个来回8趟（24=8）,3、在解决连乘应用题和连除应用题时，首先要读准题目，分析题意，找出题目的中间量，确定先算什么，再算什么。,2、填写集合圈时，先填中间重叠部分，剩下的按要求往左边和右边填。,1、当把一些事物进行归纳分类后，有些事物是重复出现的，像这样的问题称为重叠问题。,第九单元 数学广角,6、解决有关倍数问题时，关键是找准谁是1倍量，在“一个数是另一个数的几倍中”另一个数就是1倍量。 两数的差两数
22、的倍数差=1倍数 两数的和两数的倍数和=1倍数,4、解决等量代换问题时（1）将题中的条件和问题写成等式；（2）找相关联的两种事物之间的倍数关系；（3）把两个完全相同的量进行代换。,3、两个计数部分有重复时两个计数部分相加重复数量=实际数量 两个计数部分相加实际数量=重复数量,1949年10月1日，中华人民共和国成立。 1月1日元旦节 3月8日妇女节3月12日植树节 5月1日劳动节 6月1日儿童节 7月1日中国共产党的节日 8月1日建军节 9月10日教师节10月1日国庆节,重要的日子：,关于倍数问题：,例1：已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数的和是24， 求甲乙两数各是多少？,两数差倍数差=1倍的数
23、,两数和倍数和=1倍的数,乙数：,甲数：,24（5+1）=4，,45=20,例2、已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数之差是24， 求甲乙两数各是多少？,乙数：,甲数：,244=6，,65=30,王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？,如图，锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，,锯木头问题。,而锯成5段只用锯4次，所需时间为：,那么可以知道锯一次要：123=4（分钟）,44=16（分钟）,（两数和 两数差）2=较小的数,和差问题,（两数和 + 两数差）2=较大的数,例：已知甲乙两数之和是37，两数之差是19， 求甲乙两数各是多少？,解：假设乙数是较大的。,甲：,乙,：（37+19）2=28,37-28=9,长6分米。,宽45厘米。,6分米0. 6米,45厘米0.45米,相等,6比4大,被2、3、5整除的特点,一个数的个位上是0或5的数被5整除,一个数各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就被3整除比如：462，4+6+2=12，12被3整除，所以462被3整除。,个位上是0、2、4、6、8、的数被2整除,被2整除的特点,被5整除的特点,被3整除的特点,个位上是0数既被2整除也被5整除,
