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1、11.2集合间的基本关系,1子集、真子集、集合相等的概念,任意一个,包含,xB，且xA,AB且BA,=,2.空集(1)定义：_的集合，叫做空集(2)用符号表示为：_.(3)规定：空集是任何集合的_,不含任何元素,子集,3子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的_，即_.(2)对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么_.,子集,AA,AC,1已知集合Ax|1BBA BCB A DAB答案：C,2下列四个集合中，是空集的是()Ax|x33B(x，y)|y2x2，x，yRCx|x20Dx|x2x10，xR,解析：选项A所代表的集合是0并非空集；选项B中的属性x2y20 x0，且y0，选项B所代表的
2、集合是(0,0)并非空集；选项C中属性x20，而x20，即得x20 x0，选项C所代表的集合是0并非空集，选项D中的方程x2x10的1430，即无实数根答案：D,3下列各式正确的是_(1)aa；(2)1,2,33,1,2；(3) 0；(4)00；(5)1 x|x5；(6)1,3 3,4,解析：,答案：(1)(2)(3)(5),4已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出A的所有子集解析：A(x，y)|xy2，x，yN，A(0,2)，(1,1)，(2,0)A的子集有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1
3、,1)，(2,0).,已知集合Mx|x1a2，aN，Px|xa24a5，aN，试判断M与P的关系,解题过程方法一：(1)对于任意xM，则x1a2(a2)24(a2)5，aN，a2N，xP，由子集定义知MP.(2)1P，此时a24a51，即a2N，而1M，因1a21在aN时无解综合(1)、(2)知，M P.方法二：取a1,2,3,4，可得M2,5,10,17，P2,1,5,10,17，MP.,题后感悟要判断两个集合之间的关系，主要看两个集合元素之间的关系，本例中集合M中的任一元素x1a2都可以写成集合P中的元素所具有的形式(a2)24(a2)5，从而证明MP，但要说明集合M是P的真子集，还必须在
4、P中找到一个不在M中的元素,1.已知集合Mx|x1a2，aR，Px|xa24a5，aR，试判断M与P的关系解析：aR，x1a21，xa24a5(a2)211.Mx|x1，Px|x1MP.,写出满足a，b Aa，b，c，d的所有集合A.,解题过程由题设可知，一方面A是集合a，b，c，d的子集，另一方面A又真包含集合a，b，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个故满足条件的集合有a，b，c，a，b，d，a，b，c，d,题后感悟(1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键(2)写一个集合的子集时，按子集中元素个数多少，以一定顺序来写避免发生重复和遗漏现象(3)集合中含有n
5、个元素，则此集合有2n个子集，记住这个结论可以提高解答速度，其中要注意和集合本身易漏掉,2.本例中条件改为a，bA a，b，c，d，求满足条件的所有集合A.解析：由题意知a，b是A的子集，A中至少有两个元素a，b，又A是a，b，c，d的真子集，则A中含有c，d两个元素中的一个故满足条件的集合有a，b，a，b，c，a，b，d,已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2，若AB，求c的值策略点睛欲求c的值需建立关于c的方程，而集合B中的元素含有c，集合B中的元素满足互异性，只能建立不等关系(可求c的范围)，不能建立方程而条件中还有AB，根据集合相等则元素相同，可建立方程，进而求c.,题后感悟如
6、何根据集合相等求参数值？根据含参集合中元素的互异性确定参数的范围；根据集合相等，即元素完全相同，列出关于参数的方程(组)；解方程(组)；结合，确定参数的值,3.设集合Ax，y，B0，x2，若AB，求实数x，y的值解析：AB，x0或y0.当x0时，x20，则B0,0，不满足互异性，舍去当y0时，xx2，解得x1或x0(舍去)，此时A1,0B，满足条件综上可知x1，y0.,已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求实数m的取值范围,题后感悟(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做
7、到准确无误，一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为是非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必须的,4.已知集合Ax|x1或x4，Bx|2axa3，若BA，求实数a的取值范围,5已知集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若BA，求实数a的取值范围解析：Ax|x24x00，4，BA，B或B0或B4或B0，4(1)当B时，方程x22(a1)xa20无实根，则0，即4(a1)24(a21)0.a1.,1子集、空集的概念的理解(1)集合A是集合B的子集，不能简单地理解为集合A是由集合B的“部
8、分元素”所组成的集合如A，则集合A不含B中的任何元素(2)如果集合A中存在着不属于集合B的元素，那么A不包含于B，或B不包含A.这有两方面的含义，其一是A、B互不包含，如Aa，b，Bb，c，d；其二是，A包含B，如Aa，b，c，Bb，c,2与、a与a、0与的区别(1)与的区别：表示元素与集合之间的关系，因此，有Q，Q等；表示集合与集合之间的关系，因此，有QR，R等(2)a与a的区别：一般地，a表示一个对象，而a表示由一个元素组成的集合(常称单元素集)，a是集合a的一个元素因此有22，不能写成22(3)0与的区别：0是含有一个元素的集合，是不含任何元素的集合因此，有0，不能写成0，0,3两集合相等的证明若A、B两个集合是元素较少的有限集，可用列举法将元素列举出来，说明两个集合的元素完全相同，从而AB；若A、B是无限集时，欲证AB，只需证AB与BA都成立即可,若集合Ax|x2x60，Bx|mx10，且B A，求m的值,【错因】上述解法是初学者解此类问题的典型错误解法原因是考虑不全面，由集合B的含义及BA，忽略了集合为的可能，而漏掉解因此题目若出现包含关系时，应首先想到有没有出现的可能,练规范、练技能、练速度,
