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1、,第四章 轴心受力构件,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,1、概述2、轴心受力构件的强度和刚度3、轴心受压构件的整体稳定4、轴心受压柱的设计5、柱头和柱脚,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,掌握轴心受力构件的性能以及强度、刚度的计算方法，掌握轴心受压构件整体稳定和局部稳定的计算方法。掌握受弯构件的性能及强度、刚度、整体稳定、局部稳定计算方法。掌握拉弯和压弯构件的性能和强度的计算方法，掌握压弯构件平面内弯曲屈曲、平面外弯扭屈曲和局部稳定的计算方法。,学习要点,第四章 轴心受力构件,钢结
2、构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,轴心受力构件的应用,4.1 轴心受力构件的应用及截面形式,轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。包括轴心受拉构件（轴心拉杆）和轴心受压构件（轴心压杆）。,第四章 轴心受力构件,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,桁架,网架,在钢结构中应用广泛，主要用于承重结构，如桁架、网架中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。,塔架,导管架平台,钢结构设计原理 Design Principles of S
3、teel Structure,第四章 轴心受力构件,传力方式：上部结构柱头柱身柱脚基础,支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱，包括轴心受压柱柱通常由柱头、柱身和柱脚三部分组成,图4.2 柱的组成,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,轴心受力构件常用截面形式可分为 实腹式构件和格构式构件,实腹式构件具有整体连通的截面。,格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两分肢格构式构件。,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,(
4、a)型钢,(b)组合截面,实腹式构件截面形式,图4.3 轴心受力实腹式构件的截面形式,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,实腹式构件截面形式,(d)冷弯薄壁型钢,图4.3 轴心受力实腹式构件的截面形式,(c)双角钢,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,格构式构件,实轴和虚轴,格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫虚轴。,格构式构件常用截面形式,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Str
5、ucture,第四章 轴心受力构件,缀条和缀板,一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。,缀板柱,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,缀条和缀板,缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。,缀条柱 缀板柱,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用
6、量较多； 格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。,实腹式构件和格构式构件,应用选择：,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,强度,刚度 （正常使用极限状态）,稳定,（承载能力极限状态）,轴心受力构件的设计,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。,4.2.1 轴心受力构件的强度计算,钢结构设计原理 Design Pr
7、inciples of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,N 轴心力设计值； A 构件的毛截面面积； f 钢材抗拉或抗压强度设计值。,1. 截面无削弱 构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：,轴心受压构件，当截面无削弱时，一般不需进行强度计算，除长细比特小的短而粗构件。,钢材屈服的抗力分项系数,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,2. 有孔洞等削弱 弹性阶段应力分布不均匀； 极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。 对有削弱的截面，虽然存在应力集
8、中现象，但应力高峰 区会率先屈服使应力塑性重分布，最终达到均匀分布.,有孔洞拉杆的截面应力分布,弹性状态应力； 极限状态应力,应力塑性重分布,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,构件以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时应满足,f 钢材强度设计值， ；An 构件净截面面积,钢材屈服的抗力分项系数,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算,螺栓并列布置按最危险的正交截面（）计算：,螺栓错列布置
9、可能沿正交截面（）破坏，也可能沿齿状截面（ ）破坏，取截面的较小面积计算：,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,孔前传力,一个螺栓受力 N/n第一排受力 ；,孔前:,孔后:,N,摩擦型高强螺栓连接的构件,n1计算截面上的螺栓数。,n连接一侧螺栓数；,计算截面上的力为：,N,高强度螺栓的孔前传力,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,摩擦型高强螺栓净截面强度：,摩擦型高强螺栓还应验算毛截面强度：,N-计算截面上的受到的力,钢结构设计原理 Desig
10、n Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,4.2.2 轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）,轴心受力构件的刚度通常用长细比来衡量，越大，表示构件刚度越小；长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲，在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,max构件最不利方向的最大长细比；l0计算长度，取决于其两端支承情况； i回转半径； 容许长细比。,（4.4）,钢结构设计原
11、理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,4.3 轴心受压构件的稳定,长细比较大且截面无削弱情况下，轴心受压构件一般不会因平均应力达到抗压强度设计值而丧失承载能力，因而不必进行强度计算，对轴心受压构件来说，确定构件截面的最重要因素是整体稳定,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平衡状态的属性。稳定分稳定平衡、随遇
12、平衡、不稳定平衡。 结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过临界平衡状态，进入不稳定状态，临界状态的荷载即为结构或构件的稳定极限荷载，构件必须工作在临界荷载之前。,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,压杆平衡状态,A稳定平衡状态,B随遇平衡状态,C临界状态,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。,4.3
13、轴心受压构件的稳定,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭转失稳。,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,截面为单轴对称（T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为弯扭失稳。,钢结构设计原理
14、Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,理想轴心受压构件（1）杆件为等截面理想直杆；（2）压力作用线与杆件形心轴重合；（3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；（4）构件无初应力，节点铰支。,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,1、弹性弯曲屈曲,欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的欧拉临界力和欧
15、拉临界应力。,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,欧拉公式：,临界应力：,根据右图列平衡方程解平衡方程：得,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,Ncr 欧拉临界力，常计作NEE 欧拉临界应力，E 材料的弹性模量A 压杆的截面面积 杆件长细比（ = l0/i）i 回转半径（ i2=I/A）m-构件的计算长度系数l-构件的几何长度,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,1、理
16、想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大； 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。,E为常量, 因此cr 不超过材料的比例极限 fp,或长细比,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,2、弹塑性弯曲屈曲,1889年恩格塞尔，用应力应变曲线的切线模量代替欧拉公式中的弹性模量E，将欧拉公式推广应用于非弹性范围.,当 ， ，压杆进入弹塑性阶段。采用切线模量理论计算。,Et -切线模量,屈曲准则建立 的临界应力,应力-应变曲线,fp,cr,E,钢结构设计原理 Design Princ
17、iples of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,5.3.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响,实际轴心受压构件,几何缺陷：初始弯曲初始偏心,力学缺陷：残余应力,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,5.3.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响,1.残余应力的产生和分布规律,A、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却； 型钢热扎后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。,B、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）。,第五章 轴
18、心受力构件,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第五章 轴心受力构件,2. 残余应力影响下短柱的 曲线,以热扎H型钢短柱为例：,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第五章 轴心受力构件,由于残余应力的存在，导致有效比例极限下降为fp=fy-sr。,有效比例极限（fp=fy-sr）与截面最大残余压应力有关，残余压应力大小一般在（0.32-0.57）fy之间。而残余拉应力一般在（0.5-1.0）fy之间。,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structur
19、e,第五章 轴心受力构件,残余应力对短柱应力应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第五章 轴心受力构件,根据前述压杆屈曲理论，当 或 时，可采用欧拉公式计算临界应力；,3. 残余应力对构件稳定承载力的影响,当 或 时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时,截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩。,因此,用截面弹性区的惯
20、性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第五章 轴心受力构件,柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）因此：,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第五章 轴心受力构件,残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k1，一般由经验确定一数值）：远离弱轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残余压应力和残余拉应力。,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第五章 轴心受
21、力构件,为消掉参数k，有以下补充方程：由abcabc得:,由力的平衡可得截面平均应力:,纵坐标是临界应力与屈服强度的比值,横坐标是相对长细比(正则化长细比)。,联合求解式4-9和4-11，即得crx(x); 联合求解式4-10和4-11，即得cry(y)。,可将其画成无量纲曲线(柱子曲线)，如下；,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第五章 轴心受力构件,5.3.4 构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响,1. 构件初弯曲（初挠度）的影响,假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：,根据内外力平衡条件，求解后可得到挠度y和总挠度Y的曲线分别为:,中
22、点的挠度：,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第五章 轴心受力构件,中点的弯矩为：,式中，a=N/NE, NE为欧拉临界力；1/(1-a)为初挠度放大系数或弯矩放大系数。,实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在N和Nv0的共同作用下，截面边缘开始屈服(A或A点)，进入弹塑性阶段，其压力-挠度曲线如虚线所示。最后在N未达到NE时失去承载能力，B或B点为其极限承载力。,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第五章 轴心受力构件,有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点： y
23、和Y与0成正比，随N的增大而加速增大； 初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力NE；当y趋于无穷时，N趋于NE,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第五章 轴心受力构件,实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在N和Mm的共同作用下，构件中点截面的最大压应力会首先达到屈服点。假设钢材为完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大受压边缘纤维的应力应该满足：,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第五章 轴心受力构件,可解得以截面边缘屈服为准则的临界应力：,（5.3.20）,上式
24、称为佩利(Perry)公式,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第五章 轴心受力构件,根据佩利(Perry)公式求出的荷载表示截面边缘纤维开始屈服时的荷载，相当于图中的A或A点。,随着N继续增加，截面的一部分进入塑性状态，挠度不再象完全弹性发展，而是增加更快且不再继续承受更多的荷载。,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第五章 轴心受力构件,由于不同的截面及不同的对称轴，i/不同，因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。,fy,0,欧拉临界曲线,对x轴,仅考虑初弯曲的柱子曲线,对y轴,scr
25、,对于焊接工字型截面轴心压杆，当 时：对x轴（强轴） i/1.16；对y轴（弱轴） i/2.10。,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第五章 轴心受力构件,2. 初偏心的影响,微弯状态下建立微分方程：,解微分方程，即得：,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,第五章 轴心受力构件,曲线的特点与初弯曲压杆相似，只不过曲线通过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，对于相同的构件，当初偏心与初弯曲相等时，初偏心的影响更为不利，这是由于初偏心情况中构件从两端开始就存在初始附加弯矩。,所以，压杆长度中点（x=l/2）最大挠度v：,
