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1、合作中学习学习中创新,全等三角形复习,中考总复习之,学习目标：通过概念的复习和 典型例题评析，使学生掌握三角形全等的判定、性质及其应用。学习重点：典型例型评析。学习难点：学生综合能力的提高。,全等三角形的性质:,对应边、对应角相等。,全等三角形的判定:,知识点,一般三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS、HL,三边对应相等的两个 三角形全等.（简记：SSS）,边边边：,有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等. （简记：SAS）,边角边：,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等（简记：ASA）,角边角：,有两角和其中一个角的
2、对边对应相等的两个三角形全等（简记：AAS）,角角边：,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”）.,探究反映的规律是：,三角形全等的识别的方法:SSS：三条边对应相等的两个三角形全等。SAS：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。ASA: 有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。AAS: 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(直角三角形)HL: 斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,知识点,三角形全等的证题思路：,小试锋芒:,已知:如图B=DEF,BC=EF,补充条件求证:ABC DEF,ACB= DEF,AB=
3、DE,AB=DE、AC=DF, A = D,(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ；,(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件；,(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件；,(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件；,(5)若B=DEF=90要以“HL” 为依据， 还缺条件,AC=DF,例题选析,例1：如图，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是( )AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=AC,B,例题选析,例2：已知:如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有( )A1对 B
4、2对 C3对 D4对,D,例3.如图，AM=AN， BM=BN 说明AMBANB的理由 解:在AMB和ANB中 （ ）,AN,已知,BM,AB,AB,ABM,ABN,SSS,F,E,D,C,B,A,例4.如图, B=E，AB=EF，BD=EC，那么ABC与FED全等吗？为什么？,解：全等。BD=EC（已知）BDCDECCD。即BCED,在ABC与FED中,ABCFED（SAS）,考考你,巩固练习,1.如图，1=2，3=4 求证：AC=AD,证明: ABD=1803 ABC=1804而3=4（已知）ABD=ABC在ABD和ABC中1=2（已知 ）AB=AB （公共边） ABD=ABC （已知 ）
5、 ABD ABC（ASA ） AC=AD （全等三角形对应边相等）,2.已知，如图，1=2，C=D 求证：AC=AD,在ABD和ABC中1=2 （已知）C=D （已知）AB=AB（公共边）ABDABC （AAS）AC=AD （全等三角形对应边相等）,证明：,BPC,APC和BPC,PA=PB(已知),APC= BPC,PC=PC(公共边),APC BPC,SAS,全等三角形对应角相等,4:如图,点A、F、E、C在同一直线上, AF=CE, BE=DF，BEDF，求证：ABCD。,证明：AF=CEAE=CF又BEDF12又BEDF在AEB和 CFD中AE=CF, 1=2, BE=DFAEB CF
6、DACABCD,5.已知，如图 ,A 、E、F、C 四点在同一直线上，ABBE, CDDF, AB=CD, AE=CF,请问：BF是否等于DE?说明理由。,例：已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点,试说明:BF=CF.,扩散一:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上一点,且B,F,C在一条直线上,试说明:F是BC的中点.,扩散二:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD上的一点,试说明:BF=CF.,扩散三:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是DA延长线上的一点,试说明:BF=CF.,扩散四:已知:AB=AC,DB=DC,F是直线AD上一动点(即点
7、F在直线AD上运动),点F在AD上不停的运动.你发现什么规律?请说出,并进行证明.,扩散五:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上一点,试说明点F到AB,AC的距离相等.,扩散六:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD上的一点,试说明:点F到AB,AC的距离相等.,扩散七:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是DA延长线上的一点,试 说明:点F到AB,AC的距离相等.,扩散八:已知:如图,AB=AC,DB=DC,点F在直线AD上运动,那么点F到AB,AC的距离有何关系?请提出你的猜想,并进行证明.,小结： 本节课你有何收获？ （1）数学知识方面： （2）数学方法方面： （3）其它方面：,再见,愿你架起理想的金桥！,
