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1、,概率,统计,统计,概率,10.1 计数原理,看图1和图2，数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法？,图1,图2,引入,问题1 从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有 2 班，汽车有 4 班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择？,解 246(种),1.要完成什么事？2.完成这件事有几类不同的办法？3.每类办法中又有几种方法？4.完成这件事共有多少种不同的方法？,问题 2.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？,A,B,引入,路径类1-1,问题 2.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？,A,B,引入,路径类1-2,问题 2.如图,该电路从
2、A到B共有多少条不同的线路可通电？,A,B,引入,路径类1-3,问题 2.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？,A,B,引入,路径类2-1,问题 2.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？,A,B,引入,（一）分类计数原理,有n 类办法,Nm1m2mn,第 1 类办法中有 m1 种不同的方法,第 2 类办法中有 m2 种不同的方法,第 n 类办法中有 mn 种不同的方法,共有多少种不同的方法,新授,完成一件事,分类计数原理,分类计数原理又称“加法原理”,新授,例1书架上层有不同的数学书 15 本，中层有不同的语文书 18 本，下层有不同的物理书 7 本.现从中任取一本书，
3、问有多少种不同的取法？,有三类取法,N15187 40(种),第 1 类，从上层 15 本数学书任取一本，有 15 种取法,第 2 类，从中层 18 本语文书任取一本，有 18 种取法,第 3 类，从下层 7 本物理书任取一本，有 7 种取法,共有多少种不同的取法,任取一本书,新授,例 2某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组 9 人，乙组 11 人，丙组 10 人，丁组 9 人现要求该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？,解根据分类计数原理，不同的选法一共有：N91110939(种),新授,问题(1)：本题中要完成一件什么事？问题(2)：由 A 地去 C 地有 个步骤， 第一步
4、：由 A 地到 B 地，有 种不同的走法； 第二步：由 B 地到 C 地，有 种不同的走法问题(3)：完成这件事有多少种不同的方法？,2,2,3,问题2 由 A 地去 C 地，中间必须经过 B 地，且已知由 A地到 B 地有 3 条路可走，再由 B 地到 C 地有 2 条路可走，那么由 A 地经 B 到 C 地有多少种不同的走法？,解 3 26 (种),（二）分步计数原理,完成一件事,第1步有m1种不同的方法,第2步有m2种不同的方法,第 n步有mn种不同的方法,N= m1 m2 mn,有 n 个步骤,共有多少种不同的方法,新授,分步计数原理,完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法
5、，做第2步有种不同的方法做第步有种不同的方法那么完成这件事共有N种不同的方法,分步计数原理又叫作“乘法原理”,例3 书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？,有三个步骤,N151871890,第1步，从上层15本数学书任取一本,有15种取法；,第2步，从中层18本语文书任取一本,有18种取法；,第3步，从下层7本物理书任取一本,有7种取法.,各取一本书,共有多少种不同的取法,新授,第3步，,例4 某农场要在4种不同类型的土地上，试验种植A，B，C，D这4种不同品种的小麦，要求每种土地上试种一种小麦
6、，问有多少种不同的试验方案？,依据分步计数原理，可知有432124 种不同的试验方案.,第 3 步，考虑 C 种小麦，可在剩下的 2 种不同类型的土地中任选 1 种，有 2 种选法；,第 2 步，考虑 B 种小麦，可在剩下的 3 种不同类型的土地中任选 1 种，有 3 种选法；,第 4 步，最后考虑 D 种小麦，只剩下 1 种类型的土地，因此只有 1 种选法.,第 1 步，先考虑 A 种小麦，可在 4 种不同类型的土地中任选 1 种，有4 种选法；,新授,例5 由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个 3 位数(各位上的数字可以重复)？,解根据分步计数原理，组成不同的 3 位数的个数共有55
7、5125 (个).,第一步 第二步 第三步,5 5 5,新授,例6 一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?,本题的特点是数字可以重复使用，例如0000，1111，1212等等，与分步计数原理比较，这里完成每一步的方法数 m=10，有n=4个步骤,结果是总个数,N=10101010=104,解：由于号码锁的每个拨号盘有0到9这10个数字，每个拨号盘的数字有10种取法。根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1数字组成的个数是,答：可以组成10000个四位数字号码。,N=104 。,典例分析,例7 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班
8、和晚班，有多少种不同的选法？,解：从3名工人中选出2名分别上白班和晚班，可以看成是经过先选1名上白班，再选1名上晚班这两个步骤完成。先选1名上白班，共有3种选法；上白班的工人选定后再选1名上晚班，上晚班的工人有2种选法，根据分步计数原理,所求的不同的选法数是,答：有6种不同的选法。,典例分析,白班 晚班,相应的排法,不同排法如下图所示,甲 乙,甲 丙,乙 甲,乙 丙,丙 甲,丙 乙,白班 晚班,例8 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。 （1）从书架上任取一本书，有多少种取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?
9、,注意区别“分类”与“分步”,典例分析,解 : (1)从第1层任取一本,有4种取法,从第2层任取一本,有3种取法,从第3层任取一本,有2种取法,共有 4+3+2=9种取法。答：从书架上任意取一本书，有9种不同的取法。,(2) 从书架的1 、 2 、 3层各取一本书,需要分三步完成, 第1步,从第1层取1本书,有4种取法,第2步,从第2层取1本书,有3种取法,第3步, 从第3层取1本书,有2种取法.由分步计数原理知,共有 432=24种取法。答：从书架上的第1、2、3层各取一本书，有24种不同的取法。,分类时要做到不重不漏,分步时做到不缺步,2. 四名重本生各从A、B、 C三位教师中选一位作自己
10、的导师，共有_种选法；三名教师各从四名重本生中选一位作自己的学生，共有_种选法。,43,1.教学楼共有3处楼梯口,问从1楼到5楼共有多少种不同的走法?,答： 3333=34=81（种）,34,变式训练,2. 四名重本生各从A、B、 C三位教师中选一位作自己的导师，共有_种选法；三名教师各从四名重本生中选一位作自己的学生，共有_种选法。,43,1.诸城一中勤学楼楼共有3处楼梯口,问从1楼到5楼共有多少种不同的走法?,答： 3333=34=81（种）,34,变式训练,1 一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2乘
11、积( a1+ a 2+ a 3 )( b1 + b 2 + b3 + b4 )(c1 + c2 + c3 + c4 + 5 )展开后共有项？,4 + 5 = 9,3、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是( ) A. 12 B.64 C.81 D.7,4、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 （ ）种A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对,C,A,练习巩固,新授,例6 甲班有三好学生 8 人，乙班有三好学生 6 人，丙班有三好学生9人： （1）由这三个班中任选 1 名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？ （2）由这三个班中各选 1 名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？,解(1) 依分类计数原理，不同的选法种数是N86923； (2) 依分步计数原理，不同的选法种数是N869432,小结,两个原理的共同点与不同点.,(1)共同点：,(2)不同点：,都是研究“完成一件事，共有多少种不同的方法”；,分类计数原理中的 n 类办法相互独立，且每类办法里的每种方法都可独立完成这件事； 分步计数原理中的每个步骤互相依存，每一步都不能独立完成这件事，只有每个步骤都完成了，这件事才算完成.,归纳小结,分类计数原理分步计数原理两个原理的区别与联系,课后作业,教材 P 128 习题 1，2，3，4，5,
