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1、第八章 直线和圆的方程,本章将在平面直角坐标系中，学习两点间的距离、线段的中点、直线、圆等知识.,8.1 两点间距离公式及中点公式,教学目标（1）了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程；（2）掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；（3）用“数形结合”的方法，介绍两个公式培养学生解决问题的能力与计算能力,创设情境 兴趣导入,【学习目标】掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；【重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用 【难点】两点间的距离公式的理解,81 两点间的距离与线段中点的坐标,数轴上两点的距离,所以A,B两点的距离为:,复习,已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,
2、y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?,一、平面上两点间的距离,A1（x1,0),A2（x2,0),B1（0,y1),B2（0,y2),C,动脑思考 探索新知,动脑思考 探索新知,平面内两点间距离公式,，则,两点间的距离等于这两点横坐标之差的平方与纵坐标之差的平方和的算术平方根。,巩固知识 典型例题,例1 求A（3，1）、B（2，5）两点间的距离,解 A、B两点间的距离为,第1题图,平面内两点间距离公式,运用知识 强化练习,并计算两点之间的距离找出B点坐标与A点C点的关系？,平面内两点间距离公式,思考,练习,求A（2，1）、B（3，4）两点间的距离,求A（1，2）、B（5，3）两
3、点间的距离,x,y,O,M,如图所示设 M是 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点，怎样求点M的坐标？,中点公式,( ， ),由于点M 是中点，则,解得,动脑思考 探索新知,线段中点坐标公式,巩固知识 典型例题,线段中点坐标公式,例2 已知点S（0，2）、点T（6，1），现将线段ST四,等分，试求出各分点的坐标,图82,首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标,解 设线段ST的中点Q的坐标为,则由S（0，2）、T（6，1）得,即,故所求的分点分别为P,巩固知识 典型例题,线段中点坐标公式,求BC边上的中线AD的长度,故,即BC边上的中线AD的长度为,运用知
4、识 强化练习,2已知点Q( 4，n )是点P（ m , 2）和点R（3, 8）连线的中点，求m和n的值,5,5,理论升华 整体建构,自我反思 目标检测,自我反思 目标检测,8.2 直线的方程,教学目标（1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念；（2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式；（3）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力.,动脑思考 探索新知,即,直线的点斜式方程,巩固知识 典型例题,例1 在下列各条件下，分别求出直线的方程：,（3）直线经过点,即,故直线的方程为,即,(1)斜率为 ，且通过,巩固知识 典型例题,在下列各条件下，分别求出直线的方程：,(1)
5、斜率为 ，且通过,练习一,（3）直线经过点,动脑思考 探索新知,a叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）； b叫做直线l在y轴上的截距,（或纵截距）,想一想 直线在x轴及y轴上的截距有可能是负数吗？,动脑思考 探索新知,则这条直线的方程为,即,b为直线在y轴上的截距,直线的斜截式方程,例题解析,例2、在下列各条件下，分别求出直线的方程：,（1）斜率为 ，y轴上截距为-2；,（2）倾斜角为 ，y轴上截距为3；,（2）倾斜角为 ，过点（0，-1）；,练习二,在下列各条件下，分别求出直线的方程：,（1）斜率为 ，y轴上截距为3；,（2）倾斜角为 ，y轴上截距为-1；,例3、已知直线通过点（-3，0）和
6、点（0，3），求直线方程。,练习三,已知直线过点 ，求直线方程。,已知直线过点 ，求直线方程。,已知直线的倾斜角为 且在x轴上的截距为5，求直线方程。,巩固知识 典型例题,例4 设直线l的倾斜角为60，并且经过点P（2，3）,（1）写出直线l的方程；,（2）求直线l在x,y轴上的截距,运用知识 强化练习,例5、已知直线过点（1，3），且斜率为 斜率的2倍 ，求 直线方程。,例6、已知直线过点（1，3），且倾斜角为 倾斜角的 倍 ，求 直线方程。,创设情境 兴趣导入,与直线上的点之间存在着怎样的关系呢,意一点则,即,这说明直线上任意一点的坐标都是方程,的解,动脑思考 探索新知,或者曲线,练习四,
7、（1）判断下列各点是否在方程表示的曲线或直线上。点（3，3）和方程点（-1，-1）和方程,0,不存在,（3）因为当x=0时y=3,当y=0时x=-3,所以在y轴上的截距为3，在x轴上的截距为-3。,求直线x-y+3=0的斜率，倾斜角，在坐标轴上的截距，及直线与坐标轴围成的三角形的面积。,解（1）由x-y+3=0得y=x+3,K=1,（2）,（4）,已知三角形的顶点,求:,(1)三角形三边所在直线的方程;(2)AC边中线的方程;(3)平行于AC的中位线所在的直线的方程.,例1、若直线l的倾斜角为 ，且该直线过点A（1，k）,B(-2,0),求k的值， ,线段AB的中点。,例2、若 ,则求直线 的
8、倾斜角 的取值范围 。,练习：若直线 的斜率为2，求实数m.,练习：若直线 的倾斜角的范围 求m的范围。,例3、已知直线过点（2，3）且在x轴，y轴上截距之和为10，求直线方程。,例4：求过点（2，-3），倾斜角的余弦为 的直线方程。,8.3 两条直线的位置关系,教学目标（1）理解两条直线平行与垂直充要条件的推导、公式及应用；（2）能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;(3)通过灵活运用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力.,创设情境 兴趣导入,我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、,相交、重合并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，,“同位角相等”是“这两条直线平行”的
9、充要条件,两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？,动脑思考 探索新知,两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率,相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直,线与x轴相交的同位角相等，故两直线平行,动脑思考 探索新知,所以,的斜率都存在但不相等,显然，当直线,或一条直线的斜率存在,而另一条直线的斜率不,存在时，两条直线相交,动脑思考 探索新知,，则,当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在y轴,上的截距，来判断两直线的位置关系,动脑思考 探索新知,判断两条直线平行的一般步骤是：,(1) 判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；若只有一个,不存在，则相交,(2) 若
10、两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率,不相等，则相交；,(3) 若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行,巩固知识 典型例题,例1 判断下列各组直线的位置关系：,（1）,（2）,（3）,巩固知识 典型例题,例1 判断下列各组直线的位置关系：,（1）,（2）,（3）,巩固知识 典型例题,例1 判断下列各组直线的位置关系：,（1）,（2）,（3）,巩固知识 典型例题,例1 判断下列各组直线的位置关系：,（1）,（2）,（3）,如果求得两条直线的斜率相等，那么，还需要比较它们在y轴的截距是否相等，才能确定两条直线是否平行,巩固知识 典型例题,的方程,即,运用知识 强
11、化练习,判断下列各组直线的位置关系：,理论升华 整体建构,自我反思 目标检测,8.4 圆,教学目标（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;(2)通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.,动脑思考 探索新知,令,则,这是一个二元二次方程观察发现具有下列特点：, 方程不含xy项,具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗?,动脑思考 探索新知,将方程配方整理得,，半径为,圆的一般方程,巩固知识 典型例题,求出圆心的坐标和半径,解1将原方程左边配方，有,所以方程表示圆心为(2，3)，半径为4的一个圆,解2 与圆的一般方程相比较，知D=4,E=6,F=
12、 3,故,所以方程为圆的一般方程，由,知圆心坐标为(2，3)，半径为4,运用知识 强化练习,自我反思 目标检测,运用知识 强化练习,的圆的方程,动脑思考 探索新知,，可以发现：这两个方程中各分别,数，圆的方程也就确定了因此，求圆的方程时，关键是确,巩固知识 典型例题,例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：, 以点(2，5)为圆心，并且过点(3， 7) ；,(2) 设点A(4，3)、B (6， 1)，以线段AB为直径；,(3) 应该点P(2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上；,解 由于点（2，5）与点（3， ）间的距离就是半径，,所以半径为,故所求方程为,分析 根据已知条件
13、求出圆心的坐标和半径，从而确定字母系数a、b、r，得到圆的标准方程这是求圆的方程的常用方法,巩固知识 典型例题,例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：, 以点(2，5)为圆心，并且过点(3， 7) ；,(2) 设点A(4，3)、B (6， 1)，以线段AB为直径；,(3) 应该点P(2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上；, 设所求圆的圆心为C，则C为线段AB的中点，,半径为线段AB的长度的一半，即,即,故所求圆的方程为,巩固知识 典型例题,例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：, 以点(2，5)为圆心，并且过点(3， 7) ；,(2) 设点A(4，3)、B (6， 1)，以线段AB为直径；,(3) 应该点P(2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上；,于是有,解得,因此，圆心为(2，2)半径为,故所求方程为,巩固知识 典型例题,解设所求圆的一般方程为,将点（0，0），A（1，1），B（4，2）的坐标分别代入方程，得,解得D=8，E=6，F=0,故所求圆的一般方程为,
