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1、2022/11/17,第六章 空间几何体,6.2空间几何体的表面积与体积,2022/11/17,【学习目标】1、了解空间几何体平面展开图的概念学会把有关例题几何问题转化为平面问题来处理2、了解柱、锥、球的表面积公式以及体积公式，会运用公式解决一些实际问题。,6.2空间几何体的表面积与体积,2022/11/17,n,2022/11/17,侧面积、表面积和全面积,侧面积：指立体图形的各个侧面的面积之和（除去底面）表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积。（每个面的面积相加 ）全面积：全面积是针对空心的几何体而言，不仅需要外表面积还需要内表面积，两者之和就是全面积。特别说明：当几何体是实
2、心的状态时，全面积=表面积,侧面积所指的对象分别如下：棱柱-直棱柱。棱锥-正棱锥。另外：圆柱、圆锥、球共计5个公式,定义：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱,底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥,2022/11/17,展开图,2022/11/17,2022/11/17,2022/11/17,几何体表面积,2022/11/17,多面体,2022/11/17,【问题】多面体的平面展开图：,将一些多面体沿着它的一些棱剪开（保持连接）而形成的平面图形。,【思考】下面哪些图形是多面体的平面展开图？,2022/11/17,（1）直棱柱的侧面积：,2022/11/17,把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得
3、到什么图形？侧面积怎么求？,2022/11/17,一般直棱柱的全面积：,2022/11/17,（2）正棱锥的侧面积以及全面积：,2022/11/17,例1、已知正四棱锥S-ABCD的高SO和底面边长 都是4，求它的侧面积.,2022/11/17,旋转体,2022/11/17,思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？,宽,长方形,（3）圆柱的侧面积以及全面积：,2022/11/17,圆柱的侧面展开图是矩形,圆柱,2022/11/17,扇形,（4）圆锥的侧面积以及全面积：,2022/11/17,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥,2022/1
4、1/17,例2、已知圆锥的底面半径为2，母线长为4.求（1）该圆锥的全面积.（2）侧面展开图的圆心角.,2022/11/17,2022/11/17,（5）球的表面积,2022/11/17,用极限思想求球的表面积,将球的表面分割成n个小块，如果网格分的越细,则:,由 得:,2022/11/17,例3、如图，已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2.求球的表面积,R,解：设截面圆圆心为 ,重心定理,2022/11/17,【重心定理】,2022/11/17,6.2.2、 空间几何体的体积,【学习目标】1、了解球的体积公式推导。2、掌握球的体积公式及其应用。,
5、2022/11/17,公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。,V长方体= abc,推论1 、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。,V长方体= sh,推论2 、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。,V正方体= a3,2022/11/17,公理2、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。,祖暅原理,【说明】,幂,截面积,势,几何体的高,2022/11/17,定理1： 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积 s 和高 h 的积。,V柱体= sh,二：柱体的体积,2022/11/17,例4、如图示，有一堆规
6、格相同的六角螺帽毛坯共重5.8kg.已知底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm.那么约有毛坯多少个？（铁的密度是7.8g/cm3）,【思考】第二种解法？,2022/11/17,四、棱锥和圆锥的体积,2022/11/17,定理如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面 积是，高是，那么它的体积是：,推论：如果圆锥的底面半径是，高是， 那么它的体积是：,锥体 ,圆锥 ,2022/11/17,例5、如图示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，可以截出一个棱锥C-A1DD1.求这个棱锥的体积与剩余部分的体积之比.,【想一想】,2022/11/17,R,R,球的体积：,一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。,探究,2022/11/17,R,R,2022/11/17,例6、如图所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球.求证：,证明：设圆的半径为 ，则有,2022/11/17,欧拉定理,2022/11/17,例从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥ABCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？,2022/11/17,【重心定理】,2022/11/17,A,B,.,O,14,
