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1、2022/11/17,1.3弧度制,2022/11/17,复习引入,初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?,2022/11/17,弧度制 :,单位符号 :rad,读作弧度,定义: 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,即用弧度制度量时,这样的圆心角等于1rad。,o,o,A,A,B,C,AOB=1rad AOC=2rad,周角= 2 rad,2022/11/17,我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角; 用弧度来度量角的单位制叫做弧度制 在弧度制下,1弧度记做1rad.,弧度制定义,概念总结,2022/11/17,公式: , 表示的是在半径为r的圆中,弧长为l的弧所
2、对的圆心角(正角)是rad。,2022/11/17,弧度制与角度制的换算, 用角度制和弧度制度量角,零角既是0角,又是0 rad角,同一个非零角的度数和弧度数是不同的., 平角、周角的弧度数:平角= rad、周角=2 rad.,2022/11/17, 360=2 rad ,180= rad, 1=,1 rad,2022/11/17,用弧度制表示弧长公式:,弧长等于弧所对的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积., 弧长公式:,由公式:,比公式 简单.,2022/11/17,例1. (1) 把11230化成弧度(精确到0.001); (2)把11230化成弧度(用表示)。,解: (1)11230=
3、112.5,,所以11230112.50.01751.969rad.,(2) 11230=112.5 = .,2022/11/17,例2. 把 化成度。,解:1rad=,2022/11/17,例3. 填写下表:,0,2,2022/11/17,例4. 扇形AOB中, 所对的圆心角是60,半径是50米,求 的长l(精确到0.1米)。,解:因为60= ,所以,l=r= 5052.5 .,答: 的长约为52.5米.,2022/11/17,例5. 在半径为R的圆中,240的中心角所对的弧长为 ,面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。,解:(1)240= ,根据l=R,得,(2)根据S= lR= R2,且S=2R2.,所以 =4.,2022/11/17,例6.与角1825的终边相同,且绝对值最小的角的度数是,合弧度。,解:1825=536025,,所以与角1825的终边相同,且绝对值最小的角是25.,合,