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1、,二面角的大小,平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每 一部分都叫做半平面。,从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。,1、半平面：,2、二面角：,半平面及二面角的定义,棱,面,面,半平面,半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.,复 习：二面角的定义,角,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,定义,构成,边点边 （顶点）,表示法,AOB,图形,角与二面角的比较,怎样度量二面角的大小呢?,平面角,二面角的平面角,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的
2、平面角。,如上图所示， 是二面角 的一个平面角。,新授课内容(一):,探索研究二面角大小的第一种方法：,观察后，思考以下问题：,让我为你导航,（1）,（2）,（3）,图形说明：三个直观图中，（2）中的AC与二面角的棱不垂直。,1、哪个直观图中的角是二面角的平面角？2、分小组讨论总结平面角的特点(从顶点和边来展开)。,探索研究二面角大小的第一种方法：,二面角的平面角的特点：,（1）角的顶点在二面角的棱上。,（2）角的两边分别在二面角的两个面内。,（3）角的两边都与棱相垂直。,探索研究二面角大小的第一种方法：,新授课内容(二):,长方形硬纸对折后张开的直观图：,探索研究二面角大小的第一种方法：,由
3、等角定理可立即得出，在二面角的棱上任取不同的点，得到的平面角是相等的。,如上图所示：,这就是说，平面角的大小是一定的。由于这种唯一性，使得二面角的大小可以由它的平面角来度量。,把二面角的平面角的度数叫做这个二面角的度数。,等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。,探索研究二面角大小的第一种方法：,连结BC ，,解：,则由三垂线定理得 BC l .,过点A作 AB于B ，AC l 于C ，,请跟我来,二面角 的大小为60 .,已知：如图所示锐二面角 ，A为面 内一点，A到 的距离为 ，到 l 的距离为 4. 求二面角 的大小.,在 中，,分析：要求该二
4、面角的大小，就要先找到或作出它的平面角。,归纳利用平面角求二面角大小的步骤,知识应用与归纳总结,应用举例:,启迪思维，归纳提炼,（1）作(找)二面角的平面角；（2）证明该角为平面角；（3）归纳到三角形求值。简记为:“一作(找)，二证，三求解”,利用平面角求二面角大小的步骤：,?,实战演练,解:,已知：在 的二面角 的一个面 内有一个点 ，它到另一个面 的距离是 ，求它到棱 的距离。,过点A作 AB于B，,由三垂线定理得 BC l .,在 中，,即，点A到棱的距离为,则所求距离为,BC为AC在 内的射影,课堂练习(一):,演练反馈,一作,二证,三求解,AC l 于C，,连结BC，,山坡的倾斜度（
5、坡面与水平面形成的二面角的度数）是 ，在坡面 内，从坡脚的 处出发，沿一条与坡脚的水平线 成 角的直路前进，行走 后，升高了多少米？,活学活用,因此 .,在直角三角形 中,在直角三角形 中,答:沿直路前进200m后，升高了86.6m,解:设行走200m后到达点B.从B作BD ,则所求高度为|BD|.,在内,从B作BCl ,垂足为C ,连接CD .,由三垂线定理得CDl ,知识应用与提升,从而BCD 是二面角 的平面角,分析: 此例是一个实际应用题, 可先抽象出数学模型（如图所示）。 本题要求 “升高了多少米？” 即是求点B到水平面 的距离.,200m,课堂练习(二)：,一作,二证,三求解,课堂小结,1、二面角大小的度量：,利用平面角的大小来度量,2、平面角的特点：,（1）角的顶点在二面角的棱上。,（2）角的两边分别在二面角的两个面内。,（3）角的两边都与棱相垂直。,3、求解步骤：,“一作（找），二证，三求解”,本课虽已结束,精彩还将继续,如图，过正方形ABCD的顶点A作PA平面ABCD，设PA=AB、试求二面角B-PC-D的大小.,提示:作出所求二面角的平面角,通过解三角形求出这个平面角.,作业：,独立思考、孤军奋战!,勾股定理、解直角三角形、正弦定理、余弦定理等等,
