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1、铜山中专幼教部对口单招二年级 课件制作人：李巧玲,20.3二项式系数的性质与应用,复习提问:,1.二项式定理的内容:,2.二项式系数:,3.二项展开式的通项Tk+1=,针对(a+b)n的标准形式而言,注意：二项中间是“+”号,二项展开式中的二项式系数指的是哪些？共有多少个？,下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我们先通过观察a,b为特殊值时，二项式系数有什么特点？,在定理中：,复习提问:,发现规律：,这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于,(3) 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 ：,(4)各二项式系数的和 ：,在二项式定理中，令 ，则：,同时由于 ，上式还可以写成：,这
2、是组合总数公式,展开式中的二项式系数，如下表所示：,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,1 6 15 20 15 6 1, ,每行两端都是1从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和,（1）对称性,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,这一性质可直接由公式 得到,图象的对称轴：,一般地， 展开式的二项式系数 有如下基本性质：,（2）,（4）,（5）,最中间一项二项式系数最大,最中间有两项,例1 、 在 的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等，求 的值,及时练习：,(2)展开式中第六项二项式系数最大，则n=_,(1)第四项与第六项二项式系数相等，则n=_,8,10,类型一：二项式系数对偶性的应用,例2 、 的展开式中第4项是常数，则展开式中系数最大的项是（ ）A、第4项 B、第5项C、第5项或第6项 D、第4项或第5项,及时练习：,252,6,C,类型二：二项式系数总和的应用,巩固练习,1,-7,150,45,1,总结 一般地， 展开式的二项式系数 有如下性质：,（1）,（2）,（4）,（对称性）,
