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1、鸽巢问题,一、游戏引入,我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？,例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？,“总有”是一定有的意思 ， “至少”是不少于的意思。,小组合作：拿出4枝铅笔和3个文具盒，把这4枝笔放进这3个文具盒中摆一摆，放一放，看有几种情况？,例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？,第一种情况,第二种情况,第三种情况,第四种情况,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝
2、铅笔。,请同学们观察不同的摆法，能发现什么？,同学们思考一下：还有没有其它的方法解决这一类问题呢？,例题,不管怎么放总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。,可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒。所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。也就是先平均分，然后把剩下的1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。,43=1(支)1 (支),1+1=2 (支),把这4枝铅笔放进这3个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。,鸽巢问题(又叫“鸽巢原理”也叫“抽屉原理”）,把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？,拓展,把8枝铅笔放进7个文具
3、盒里呢？,把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？,把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？,你发现什么？,只要铅笔的枝数比文具盒的数量多1，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。,如果放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢？,思考：,把6支铅笔放进4个文具盒里呢？,拓展,把9支铅笔放进5个文具盒里呢？,把7支铅笔放进4个文具盒里呢？,把12支铅笔放进7个文具盒里呢？,你发现什么？,余数都不是1，但至少数还是等于商+1,把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？,如果有8本书会怎么样呢？,10本呢？,732（本）1（本）（总有一个抽屉里至少有3本）,832（本）2（本）,1033（
4、本）1（本）,（总有一个抽屉里至少有3本）,（总有一个抽屉里至少有4本）,总有一个抽屉里至少有的本数等于“商+1”,解决“鸽巢问题”可以假设法：先平均分关键是找准哪是物体，哪是抽屉,物体个数抽屉个数,有余数 ： 商+1=至少数,无余数 ： 商=至少数,总有一个抽屉里至少有（商+1）个物体,物体（鸽子）,抽屉（鸽子笼）,总结,物体数抽屉数商余数,数学小知识：鸽巢问题的由来。抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”,5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？,三、知识应用,531(只)2(只),112(只),11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？,1142(只)3(只),213(只),三、知识应用,5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？,541(个)1(个),112(个),三、知识应用,同学们，通过这节课的学习你有什么收获？你理解前面扑克牌魔术的道理了吗？,
