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1、第二十六章 反比例函数,方法技巧训练1 用反比例函数系数k的几何意义解与面积相关的问题,1,2,3,4,6,7,8,9,5,反比例函数的系数k与面积的关系,1(中考毕节)如图，点A为反比例函数y 图象上一点，过A作ABx轴于点B，连接OA，则ABO的面积为()A4 B4C2 D2,1,题型,D,返回,2(中考菏泽)如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数y 在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为()A36 B12C6 D3,D,返回,3(中考本溪)如图，点A，C为反比例函数y (x0)图象上的点，过点A，C分别作ABx轴，CDx轴，垂
2、足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当AEC的面积为 时，k的值为()A4 B6C4 D6,C,返回,4(中考宜宾)如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y 的图象交于点A(3，m8)，B(n，6)两点(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求AOB的面积,解：(1)将点A(3，m8)的坐标代入y ，得 m8，解得m6.反比例函数解析式为y ，m8682.点A的坐标为(3，2)将点B(n，6)的坐标代入y ，得 6，解得n1，点B的坐标为(1，6),将点A(3，2)，B(1，6)的坐标代入ykxb，得解得一次函数解析式为y2x4.(2)如图，
3、设AB与x轴相交于点C.,令2x40，解得x2，点C的坐标为(2，0)，OC2.SAOBSAOCSBOC 22 26268.,返回,5如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，已知SAOB4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB对应的函数解析式；,2,题型,已知面积求反比例函数的解析式,类型1已知三角形面积求函数解析式,解：(1)过点B作BDx轴，垂足为D.SAOB OABD 2n4，n4.B(2，4)反比例函数的解析式为y .设直线AB对应的函数解析式为ykxb，,(2)若直线AB与y轴的交点为C，求OCB
4、的面积,由题意得解得直线AB对应的函数解析式为yx2.(2)对于yx2，当x0时，y022，C(0，2)SOCBSAOBSAOC4 222.,返回,类型2已知四边形面积求函数解析式,6(中考大连)如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y 经过ABCD的顶点B，D.点D的坐标为(2，1)，点A在y轴上，且ADx轴，SABCD5.(1)填空：点A的坐标为_；(2)求双曲线和AB所在直线的解析式,(0，1),解：(2)双曲线y 经过点D(2，1)，k212.双曲线的解析式为y .设BC与y轴交于点E.D(2，1)，ADx轴，AD2.SABCD5，AE .OE .,B点纵坐标为 .把y 代入y ，得
5、，解得x .B .设AB所在直线的解析式为yaxb，将点A(0，1)，B 的坐标分别代入yaxb，,得解得AB所在直线的解析式为y x1.,返回,7如图是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数解析式分别为y ，y ，现用四根钢条固定这四条曲线这四根钢条所围成的矩形ABCD的面积是多少？,类型1利用对称性求面积,3,题型,已知反比例函数解析式求图形的面积,解：由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形ABCD分成四个全等的小矩形点A为y 的图象上的一点，S矩形AEOH6.S矩形ABCD4624.,返回,类型2利用点的坐标及面积公式求面积,8(中考菏泽)如图，一次函数y
6、kxb与反比例函数y 的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BDy轴，垂足为D，交OA于C，若OCCA.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB的面积,解：(1)如图，过点A作AFx轴，垂足为F，交BD于E.点B(3，2)在反比例函数y 的图象上，a326.反比例函数的解析式为y .B(3，2)，EF2.BDy轴，OCCA，AEEF AF，,AF4，即点A的纵坐标为4.点A在反比例函数y 的图象上，点A的横坐标为 .A .将A ，B(3，2)的坐标代入ykxb，得解得 一次函数的解析式为y x6.,(2)如图，设AF与OB交于点G.B(3，2
7、)，直线OB的解析式为y x.G .又A ，AG413.SAOBSAOGSABG 33 .,返回,类型3利用面积关系求点的坐标,9(中考兰州)如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A( ，1)在反比例函数y 的图象上(1)求反比例函数y 的解析式(2)在x轴的负半轴上存在一点P，使得SAOP SAOB，求点P的坐标,(3)若将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE.直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由,解：(1)点A( ，1)在反比例函数y 的图象上，k 1 .反比例函数的解析式为y .,(2)A( ，1)，ABx轴，OC ，AC1.OA2.AOC30.OAOB，COB60，OBC30.,OB2OC2 ，BC3.B( ，3)，SAOB (31)2 .SAOP SAOB .设点P的坐标为(m，0)， |m|1 ，|m|2 .,P是x轴的负半轴上的点，m2 .点P的坐标为(2 ，0)(3)E( ，1)点E在该反比例函数的图象上，理由如下：由(2)知OA2，OB2 ，AB4，ABO30.将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE，,BOABDE，OBD60.BOBD2 ，OADE2，BOABDE90，ABD306090.而BDOC ，BCDE1，E( ，1) (1) ，点E在该反比例函数的图象上,返回,
