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1、整数指数幂,复习回顾,我们知道，当n是正整数时，,n个,正整数指数幂还有哪些运算性质呢？,当m=n时,当mn时,一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？,思考,归纳,一般地，当n是正整数时，,这就是说，a-n(a0)是an的倒数。,am =,am (m是正整数）,1 （m=0）,（m是负整数）,练习,（1）32=_， 30=_， 3-2=_;（2）(-3)2=_，(-3)0=_，(-3)-2=_；（3）b2=_, b0=_, b-2=_(b0).,1、填空：,9,1,9,1,1,b2,2、计算：,解：,（1）20=1,引入负整数指数和0指数后，运算性质ama
2、n=am-n(a0,m,n是正整数,mn)可以扩大到m,n是全体整数。,引入负整数指数和0指数后，运算性质aman=am+n(m,n是正整数)能否扩大到m,n是任意整数的情形?,归纳,aman=am+n 这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.,类似于上面的观察，可以进一步用负整数指数幂或0指数幂，对于前面提到的其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。,事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。,(2) a-2b2 (a2b-2)-3,=a-3b6,=a-8b8,(1) (a-1b2)3,例题,计算：,(4)
3、 (2ab2c-3)-2(a-2b)3,(3)x2y-3(x-1y)3,解：,(1) (a-1b2)3,(2) a-2b2 (a2b-2)-3,(4) (2ab2c-3)-2(a-2b)3,=x-1y0,=2-2a4b-7c6,=2-2a-2b-4c6,a-6b3,(3)x2y-3(x-1y)3,下列等式是否正确？为什么？,（1）aman=ama-n,（1）aman=am-n=am+(-n)=ama-n,解：,aman=ama-n,两个等式都正确。,科学记数法,我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示。例如，光速约为3108米/秒，太阳半径约为6.96105千米。,有了负整数指数幂后，小
4、于1的 正数也可以用科学记数法表示。例如，0.001=10-3，0.000257=2.5710-4.,即小于1的正数可以用科学记数法表示为a10-n的形式，其中a是整数数位只要一位的正数，n是正整数。,这种形式更便于比较数的大小。例如2.5710-5显然大于2.5710-8，前者是后者的103倍。,9,m+1,对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0,用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？,例题,纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？,解：,1毫米=10-3米，1纳米=10-9米,1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。,练习,1、用科学记数法表示下列各数：,0.000 000 001,0.000 000 345,0.001 2,-0.000 03,0.000 000 010 8,110-9,1.210-3,3.4510-7,-310-5,1.0810-8,2、计算：,
