任意角(公开课ppt课件).ppt

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1、1.1.1 任意角,学习目标,1、理解正角,负角,零角,象限角;2、会判断角属于哪个象限;3、终边相同的角如何表示?4、终边落在象限内的角怎么表示?,初中角是如何定义的?,定义:有公共端点的两射线组成的几何图形叫角,【复习回顾】,角的范围:0o,360o),萤火虫,打灯笼,飞过小溪,飞过田垅,帮我找回失落的灵魂这是我已故多年的奶奶教我唱过的一首童谣,此次回到家乡,我却再一次想起了它来白驹过隙,星转斗移,人事更替,但是人心不能丢,灵魂和精神更不能丢。手迹之一:还至本处,闻鸡鸣犬吠和钟声,见乡愁在露水里疯长白驹村是我的出生地,是湘中大梅山地区安化境内的一个逼窄小村,三面环山,居中有一条细瘦如纤缆的

2、清亮小溪,这是从我家老屋上村向阳岭山湾的石壁缝隙间冒出来的,冬暖夏凉,从未见干涸过,粼粼地汇入村前的株溪,淌过联珠桥下的青石双拱,给七百里资江增一叠清澈浪响。资江是哺育我的母亲河,村里两百多户人家,青一色的木屋挤在两面的山脚下,也有挂在半山腰的。这是白驹村人的一种无奈选择,人平不过三分田、七分地,地是在山坡上摆着,田则大部分依偎在小溪两侧狭长的羊肠子村里,尽管这些年有进城务工挣了钱回来,拆了老屋盖红砖楼房的人不少,却也照例只能盖在旧屋基地上,因为稻田实在太金贵,而且不准占田建房是祖上传下来的规矩;但家家户户都兴喂养鸡犬,“无鸡犬不以为家”,这是村里老一辈人传下来的祖训。祖训当然还有很多,如“兴

3、家如同针挑土,败家好比水推沙,生活中很多实例会不在该范围:,关键是用运动的观点来看待角的变化。,这些例子不仅不在范围0,360) 而且有方向,因此,我们有必要将角的概念进行推广.,跳水运动员向内、向外转体两周半;经过1小时,秒针、分针各转了多少度,【引入新课】,定义:平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所成的图形叫做角,1、角的概念的推广,旋转开始的射线叫做角的始边,旋转终止的射线叫做角的终边,射线的端点叫做角的顶点,记法:角 或 可简记为,怎么旋转?,思考下面的角度如何表示?,()你的手表慢了分钟,想将它校准, 分针应该旋转多少度?,()假如你的手表快了2.5小时,想将它校准,

4、 分针应该旋转多少度?,-30,900,2、象限角:,坐标轴上的角:轴线角或象限界角,思考:终边落在坐标轴上怎么办?,如果角的终边落在了坐标轴上,这个角不属于任何象限。,例如:角的终边落在X轴或Y轴上。,练习1:,1、锐角是第几象限的角?,2、第一象限的角是否都是锐角?举例说明,3、小于90的角都是锐角吗?,答:锐角是第一象限的角。,答:第一象限的角并不都是锐角 370o,答:小于90的角并不都是锐角,它也有可能是零角或负角。,例1:已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,作出下列各角,并指出它们是第几象限角:,(1) 30 (2)120 (3)-60 (4) 225,典

5、型例题1,练习2:已知角的顶点与坐标系原点重合,始边落在x轴的正半轴上,作出下列各角,并指出它们是哪个象限的角?(1)410,(2) 420,(3)500,(4) 110,答: (1)第一象限角; (2)第四象限角, (3)第二象限角, (4)第三象限角.,在坐标轴上画出角30o,390o,-330o,并找出它们的共同点?,它们的终边都相同.,探究(一):,3终边相同的角的表示,3900,-3300,300 =300+0 x3600,与300终边相同的角的一般形式为300+K3600,KZ,一般地,我们有:所有与终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合:,S=|=K3600,K Z,即任一与与

6、终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和.,例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在0 360范围内的角写出来: (1) 815; (2) 60,解:(1) S=| =k360+815 (kZ) , S中在0360间的角是 -2360+810=95;,典型例题2,(2) S=| =k36060 (kZ) S中在0360间的角是 136021=339;,练习3:在0 360范围内,找出与下列各角 终边相同的角,并判断它是哪个象限的角.,(1)-120(2)640(3) -950o,解:(1)-120=-360+240所以与-120角终边相同的角是240,它是第三象限角。,(2)

7、640=1360+280所以与640角终边相同的角是280,它是第四象限角。,(3)-950o = -3360+130o所以与 -950o角终边相同的角是130o,它是第二象限角。,终边在坐标轴上角的表示,思考:写出终边落在y轴上的角的集合。,解:终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=| =900+K3600,KZ,=| =900+2K1800,KZ,=| =900+1800 的偶数倍,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=| =2700+K3600,KZ,=| =900+1800+2K1800,KZ,=| =900+(2K+1)1800 ,KZ,=| =900+1800 的奇数倍,S=S1S

8、2,所以终边落在轴上的角的集合为,=| =900+1800 的偶数倍,| =900+1800 的奇数倍,=| =900+1800 的整数倍,=| =900+K1800 ,KZ,练习4:写出终边落在 x 轴上的角的集合,S=| =K1800 ,KZ,探究(二):思考:1、在0 360范围内,终边落在象限内的角如何表示?,思考:2、终边落在象限内的角的集合如何表示?,第一象限:,|k3600 900+k3600 ,kZ,第二象限:,|900+k36001800+k3600 ,kZ,第三象限:,|1800+k3600 2700+k3600 ,kZ,第四象限:,|2700+k3600 3600+k36

9、00 ,kZ,注意: kZ; 是任意角; k360与之间是“+”号,如k36030,应看成k360+(30); 终边相同的角不一定相等,但相等的角,终边一定相同,终边相同的角有无数多个,它们相差360的整数倍.,例3 写出终边落在阴影部分(含边界)的角的集合,思考:已知是第一象限角,求3是第几象限角.,解:因为在第一象限,即,k3600 900+k3600,3在第1、2、3象限,万能方法,小结:,1.任意角 的概念,正角:射线按逆时针方向旋转形成的角,负角:射线按顺时针方向旋转形成的角,零角:射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3.终边与角相同的角,K3600,KZ,4:判断一个角是第几象限角的方法,你完成本节课的学习目标了吗?,1、理解正角,负角,零角,象限角;2、会判断角属于哪个象限;3、终边相同的角如何表示?4、终边落在象限内的角怎么表示?,作业,

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