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1、光的衍射,一、光的衍射现象,衍射光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影区,并在屏上出现光强不均匀分布的现象。同光的干涉现象一样，是光的本质特性之一。,不同宽度的单缝衍射图样,单缝衍射,圆孔衍射,日常生活中为什么我们很容易观察到声波、无线电波的衍射，而难以观察到光波的衍射呢？这是由于声波和无线电波的波长较长（约几百米），自然界中存在这样尺度的障碍物或空隙（如墙、山秋和建筑物等），容易表现出衍射现象；而光波的波长很短（4000-7600)，自然界中通常不存在如此小的障碍物或空隙，光主要表现出直线传播的特性。,产生衍射现象的条件：主要取决于障碍物或空隙 的线度与波长大小的对比。,光孔线度,如何从理论
2、上解释光的衍射现象呢？,1.偏离直线的含义 2.缝宽与波长的关系3.限制与扩展,衍射现象的特点：,光束在衍射屏上的什么方位受到限制，则接收屏上的衍射图样就沿该方向扩展；光孔线度越小，对光束的限制越厉害，则衍射图样越加扩展，即衍射效应越强。-光孔的线度与衍射图样的扩展之间存在着反比关系,二、Huygens-Fresnel原理,惠更斯 菲涅耳原理,惠更斯,菲涅耳,波阵面上各点都看成是子波波源,能定性解释光的传播方向问题,波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定,能定量解释衍射图样中的强度分布,波前上每个面元d都可以看成是新的振动中心，它们发出次波。在空间某一点P的振动是所有这些次波在该点的相干
3、迭加。,Huygens-Fresnel原理的数学表述：,（相干叠加-复振幅线性叠加）,Fresnel衍射积分公式：,（表示波前上Q点面元的子波复振幅函数）,（表示子波所发的球面波）,（表示方向因子）,Fresnel衍射积分公式,基尔霍夫推导出：,菲涅耳-基尔霍夫衍射公式：,在光孔和接收范围满足傍轴条件情况下，,（场点到光孔中心的距离）,三、衍射现象的分类,分类的标准按光源和考察点（光屏）到障碍物距离的不同进行分类。,1 Fresnel衍射（近场衍射）,观察比较方便，但定量计算却很复杂（需完成复杂的Fresnel积分）。,障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是有限的，或其中之一是有限的。,2.Fr
4、aunhofer衍射（远场衍射）,Fraunhofer衍射可通过使用简单实用的方法半波带法得到重要而近似准确的结果。,光源和光屏到障碍物或孔隙的距离可以认为是无限远的，即实际上使用的是平行光束。比Fresnel衍射更重要。,四、菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射,1、 实验现象,衍射花样：以轴上场点 为中心一套亮暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也可能是暗的；随 的变化，中心亮暗交替变化。,若以圆屏代替上述圆孔，衍射花样也是同心圆环，但中心总是亮的。,2、 半波带法,（半波带法是处理次波相干叠加的一种简化方法）,这些半波带发出的次波在 点产生的复振幅：,故 点的合复振幅为：,由Huygens-Fres
5、nel原理知,球帽的面积：,自由传播时整个波前在 产生的振幅是第一个半波带的效果之半,讨论：1）自由传播情形，整个波前裸露,2）圆孔衍射：,当孔的大小刚好等于第一个半波带时，,若孔中包含两个半波带时，,一般地，当圆孔中包含奇数个半波带时，中心点是亮点；包含偶数个半波带时，中心点是暗点,衍射图样中心强度随孔径 的增大亮暗交替变化,思考：衍射图样中心强度随距离b的变化如何解释？,3）圆屏孔衍射时：,设圆屏遮住前k个半波带,故，无论k是奇是偶，中心总是亮的,半波带法解释了圆孔、圆屏衍射的一些主要特征,3、 矢量图解法,若圆孔内包含的不是整数个半波带，则需要对每个半波带进一步细化分。,对于第一个半波带
6、,其余的半波带同样处理，并考虑到倾斜因子 的影响，半径将逐渐收缩，形成螺旋线,讨论：,自由传播时，螺旋线一直旋转到半径趋于0为止，最后到达圆心C,例题1 求圆孔包含半个半波带时轴上的衍射强度,解：,例题2 以自由传播为特例，验证会更斯-菲涅尔原理，并定出衍射公式中的比例系数,4、 菲涅尔波带片,半波带的半径,第一个半波带的半径：,若用平行光照明圆孔，则,菲涅尔波带片,例题3 一块波带片的孔径内有20个半波带，1,3,5,19等10个奇数带露出，第2,4,.20等10个偶数带挡住，轴上场点的强度比自由传播时大多少倍？,解：波带片在轴上场点产生的振幅为,菲涅尔波带片的作用：有如透镜，可以使入射光会
7、聚起来， 产生极大的光强,P,光源和观察屏都在距离衍射单缝无限远处,五、夫琅和费单缝衍射,1、实验装置和实验现象,2、单缝衍射的强度公式,Z轴沿光轴方向，y轴沿狭缝走向，x轴垂直于狭缝，衍射在x-z面内进行。,根据惠更斯-菲涅耳原理：缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条,它们是振幅相等的次波源，向多个方向发出次波。由于接收屏位于L2的像方焦面上，角度 相同的衍射线会聚于同一点,设入射光与光轴平行，则在波面AB上无位相差，单缝上下边缘A、B到 的衍射线间的光程差为,设缝宽为a，则,如何求振动的合成？,（1）矢量图解法：,由A点作一系列等长的小矢量首尾相接，逐个转过一个相同的角度，最后到达B点。,共
8、转过的角度为：,设想将此弧舒展开来成为一条直线。在傍轴条件下忽略倾斜因子 的影响，此直线的长度就代表 时（即在幕中心 点 ）的振幅 。,衍射场中的相对强度,-单缝衍射因子,（2）复数积分法：,在傍轴条件下，根据菲涅耳-基尔霍公式,将上式先对y积分，并把所有与x无关的因子归并到一个常数C中,3、单缝衍射因子的特点,单缝衍射因子,强度取极值的条件,（1）主极强-零级衍射斑,（中央最大值的位置）,叠加的各个次波位相差为零，所以相干叠加加强,（2）次极强-高级衍射斑,超越方程 的根，其数值解为：,各级极强的强度为：,高级衍射斑的强度比零级少得多-绝大部分光能集中在零级衍射斑内,（3）暗斑位置,（最小值
9、位置）,（4）亮斑的角宽度,规定：以相邻暗纹的角距离作为其间亮斑的角宽度。,在傍轴条件下，,零级亮斑的角宽度在 之间,它的半角宽度为：,或,等于其它亮斑的角宽度，即零级亮斑的角宽度比其余的大一倍,讨论：,（a）零级亮斑集中了绝大部分光能，它的半角宽度 的大小可作为衍射效应强弱的标志。,（b）,a小，在波前上对光束限制越大，衍射场越弥散，衍射斑铺得越开；,a大，光束几乎自由传播，,这表明衍射场基本上集中在沿直线传播的远方向上，在透镜焦面上衍射斑收缩为几何光学像点。,波长越长，衍射效应越显著；波长越短，衍射效应可忽略；,几何光学是短波的极限,中央明纹的宽度约为其他明纹的两倍,当衍射角很小时，中央明
10、纹的半角宽,透镜焦平面上中央明纹的线宽度,明条纹宽度正比于波长，反比于缝宽.,例题 波长 546 nm 的平行光垂直照射在缝宽 0.437 mm的单缝上，缝后凸透镜的焦距为40 cm ，求透镜焦平面上衍射中央明纹的宽度。,解,m,爱里斑,六、夫琅和费圆孔衍射,圆孔夫琅和费衍射复振幅分布为：,是圆孔的半径， 是 一阶贝塞耳函数 是衍射角,光强分布公式,是中心强度，,圆孔衍射场中的绝大部分能量（ ） 集中在零级衍射斑内,圆孔的零级衍射斑-爱里斑,爱里斑的半角宽度：,或,是圆孔直径,七、多缝夫琅和费衍射,1、实验装置和衍射图样,a+b 光栅常量,光栅-具有周期性空间结构或光学性能的衍射屏,a+b 光
11、栅常量,（1）出现主极强和次极强；,衍射图样的主要特征：,（2）主极强的位置与缝数N无关，但它们的宽度随N减小；,（3）相邻主极强间有N-1条暗纹和N-2个次极强；,（4）强度分布中都保留了单缝衍射的痕迹，那就是曲线的包络与单缝衍射强度曲线的形状一样。,2、N缝衍射的振幅分布和强度分布,单缝衍射：,（1）同一狭缝中不同次波源发出的次波在该点的贡献,（2）不同狭缝中的次波源发出的次波在该点的贡献,计算时，先把来自同一狭缝的次波叠加起来，得到N个合成振动，然后再将这N个合成振动迭加起来，即得到 点的总振幅。,合成振动间的位相差同N 缝对应点发出的衍射线间的位相差是一样的.,对应点衍射线间的光程差和
12、位相差分别为,用矢量图解法计算总振幅,来源于单缝衍射-单缝衍射因子,来源于缝间的干涉-缝间干涉因子,3、缝间干涉因子的特点,（1）主极强峰值的大小、位置和数目,缝间干涉因子出现主极大,或,光栅方程,（主极强位置）,讨论（a）主极强位置与缝数无关,（b）主极强的强度是单缝在该方向强度的 倍,（c）主极强的数目有限,（2）零点的位置、主极强的半角宽度和次级强的数目,零点的位置：,每两个主极强之间有N-1条暗线（零点），相邻暗线间有一个次极强，故有N-2个次极强,主极强的位置和半角宽度,4、单缝衍射因子的作用,单缝衍射因子的作用仅在于影响强度在各级主极强间的分配,先考虑多光束干涉,光栅衍射的主极大方
13、向由此方程决定.,光栅方程,光栅衍射图样 在几乎黑暗的背景上形成一系列又细又亮的明条纹.,各主极大要受单缝衍射的调制.,对应某些 值按多光束干涉应出现某些级的主极大，由于单缝衍射的调制而造成这些主极大缺失 缺级现象,例如，a+b = 3a ，则 k = 3，6，9， 对应的主极大缺级.,5、光栅的分光原理,物理意义：不同波长的同级主极强出现在不同方位，长波的衍射角大，短波的衍射角小；波长不同的同级谱线集合起来构成的一组谱线称为光栅光谱,光栅光谱有许多级，每级是一套光谱，而棱镜光谱只有一套.,光栅光谱与棱镜光谱的重要区别：,例题 波长为 500 nm 和 520 nm 的两种单色光同时垂直入射在
14、光栅常数为 0.002 cm 的光栅上，紧靠光栅后用焦距为 2 m 的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第 3 级谱线之间的距离。,解,m,例题 用钠黄光（ = 590 nm ）垂直入射在每毫米 刻有 500 条栅纹的光栅上，最多能看到几级条纹？,解,m,最多能看到 3 级（7 条）衍射条纹.,例题 用波长 = 600 nm 的单色光垂直照射光栅，观察到第 2 级和第 3 级明条纹分别出现在 sin = 0.20和sin = 0.30 处，而第 4 级缺级。试求（1）光栅常数；（2）狭缝宽度；（3）全部条纹的级数。,解,m,m,k = 0，1，2， 9,k = 10 对应 sin = 1 故舍去,
