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1、问题,初中时学习的锐角的正弦、余弦、正切是如何定义的？,在RtABC中，,怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数？,1.任意角的三角函数：,O,构建数学,一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，与点P（x，y）在终边上的位置无关.公式一揭示了三角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一周，函数值重复出现.,1.三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值.,可将求任意角的三角函数值，转化为求0 （或0360)范围内的三角函数值.,终边相同的角的同名三角函数值相等,三角函数的定义域是 y=sin, R y=cos, R,y=tan ,k+ （k
2、Z）,例1 已知角的终边经过点P(4,3)，求角的正弦、余弦、正切值,变式：已知角的终边经过点P(4a, 3a)(a0)，求角的正弦、余弦、正切值,例2. 已知角的终边上一点P( ，y)(其中y0)，且sin= ，求cos和tan.,解：sin=,解得y2=5，y=,当y= 时，cos= ,tan=,当y= 时，cos= ,tan=,解：（1）因为当=0时，x=r，y=0 .所以,例3. 求下列各角三角函数值：（1）0；（2）；（3）,sin0=0，cos0=1，tan0=0，,（2）因为当=时，x=r，y=0 .所以,sin=0，cos=1，tan=0，,（3）因为当= 时，x=0，y=r
3、.所以,sin =1，cos =0，tan 不存在,例4. 在直角坐标系中，终边过点(1， )的所有角的集合是 .,解：点(1， )在第一象限，且x=1，y=,所以r=2，sin= ，cos=,所以满足条件的角=2k+,|=2k+ ，kZ,2. 三角函数在各象限内的符号,角是“任意角”， 由三角函数定义可知，由于P(x, y)点的坐标x, y的正负是随角所在的象限的变化而不同，所以三角函数的符号应由角所在的象限确定.,正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号：,（1）正弦函数值的符号与y的符号相同；余弦函数的符号与x的符号相同；,（2）三角函数正值口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦,例1. 确
4、定下列三角函数值的符号:（1）cos250; （2） （3）tan(672)；（4）,解： （1）250在第三象限，所以cos2500.,(2) 在第四象限，所以sin( )0.,(3) 672在第一象限，所以tan(672)0.,(4) 在第四象限，所以tan( )0.,若已知角的一个三角函数符号，则角所在的象限有两种可能；若已知角的两个三角函数符号，则角所在的象限就惟一确定.,例2.设sin0，确定是第几象限的角。,解：因为sin0，可能是第一、三象限的角，综上所述，是第三象限的角。,例3.若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为（ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上三种情况都可能,B,练习,1.函数y= + + 的值域是 ( ) (A) 1，1 (B) 1，1，3 (C) 1，3 (D) 1，3,C,A是第三象限角，且|sin |= sin ,则 是 ( ) (A)第一象限角 (B) 第二象限角 (C)第三象限角 (D) 第四象限角,D,2.,3. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定,B,5.若sincos0, 则是第 象限的角,一、三,sin( )+cos tan4 cos = .,0,
